Βέλτιστη προσέγγιση συνάρτησης με χρήση ενός και δύο κριτηρίων

Λυκογιώργος, Γιάννης; Lykogiorgos, Giannis

dc.contributor.author	Λυκογιώργος, Γιάννης	el
dc.contributor.author	Lykogiorgos, Giannis	en
dc.date.accessioned	2019-06-19T09:19:44Z
dc.date.available	2019-06-19T09:19:44Z
dc.date.issued	2019-06-19
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/48847
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.9243
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Προσέγγιση συνάρτησησης	el
dc.subject	Πολυκριτηριακή προσέγγιση	el
dc.subject	Πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Chebyshev	en
dc.subject	Weierstrass	en
dc.subject	Multicriteria optimization	en
dc.subject	Quadratic programming	el
dc.title	Βέλτιστη προσέγγιση συνάρτησης με χρήση ενός και δύο κριτηρίων	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Εφαρμοσμένα μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-02-22
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία μελετάμε το πρόβλημα της βέλτιστης προσέγγισης συνάρτησης με χρήση της νόρμας L2, της νόρμας Chebyshev και της ταυτόχρονης χρήσης των δύο νορμών. Στο 1ο κεφάλαιο δίνονται εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί και γίνεται η τοποθέτηση του προβλήματος προσέγγισης μίας συνάρτησης. Στο 2ο κεφάλαιο εξειδικεύουμε την μελέτη μας στην πολυωνυμική προσέγγιση συνεχούς συνάρτησης. Αποδεικνύουμε την ύπαρξη βέλτιστης πολυωνυμικής προσέγγισης και δίνουμε ικανές συνθήκες ώστε αυτή να είναι μοναδική. Τέλος διατυπώνουμε κι αποδεικνύουμε το θεώρημα Weierstrass χρησιμοποιώντας τα πολυώνυμα Bernstein. Στο 3ο κεφάλαιο μελετάμε την βέλτιστη προσέγγιση συνεχούς συνάρτησης με χρήση της νόρμας L2 για το διακριτό και για το συνεχές πρόβλημα. Στο συνεχές πρόβλημα αποδεικνύουμε πως η βέλτιστη πολυωνυμική προσέγγιση είναι αυτή που έχει ως συντελεστές πολυωνύμου τους συντελεστές Fourier. Τέλος κάνουμε μία γενικότερη μελέτη της συνάρτησης σφάλματος του συνεχούς προβλήματος όπου προκύπτουν ενδιαφέροντα συμπεράσματα όπως η ασυμπτωτική συμπεριφορά της συνάρτησης σφάλματος, η ανισότητα Bessel και η ταυτότητα Parseval. Στο 4ο κεφάλαιο μελετάμε την βέλτιστη προσέγγιση συνεχούς συνάρτησης με χρήση της νόρμας Chebyshev για το διακριτό και το συνεχές πρόβλημα. Αποδεικνύουμε την ισοδυναμία μεταξύ της ιδιότητας ίσων σφαλμάτων και της μοναδικότητας του min-max πολυωνύμου. Τέλος μελετάμε την ειδική περίπτωση προσέγγισης πολυωνυμικής συνάρτησης βαθμού n+1 με πολυώνυμο βαθμού το πολύ n, αφού δώσουμε τις βασικές ιδιότητες των πολυωνύμων Chebyshev. Τέλος στο 5ο κεφάλαιο μελετάμε το πρόβλημα της βέλτιστης προσέγγισης συνεχούς συνάρτησης με ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση της νόρμας L2 και της νόρμας Chebyshev, αφού πρώτα γίνει μία εισαγωγή στην Πολυκριτηριακή Λήψη Αποφάσεων, την Πολυκριτηριακή Βελτιστοποίηση και τον Τετραγωνικό Προγραμματισμό.	el
heal.advisorName	Μπακόπουλος, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Μπακόπουλος, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	59 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true