Αυτοματοποιημένη μέθοδος βελτιστοποίησης πτερυγώσεων στροβιλομηχανών με χρήση συζυγών μεθόδων και διαχείριση περιορισμών

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία εντάσσεται στις προσπάθειες της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) και της σχετικής ερευνητικής ομάδας του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών (ΕΘΣ) του ΕΜΠ να δημιουργήσουν υψηλού επιπέδου τεχνογνωσία σε θέματα βελτιστοποίησης-σχεδιασμού αεροδυναμικών μορφών (aerodynamic shape optiization) και ειδικότερα εδώ, μέσω των συζυγών (adjoint) τεχνικών. Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή των συνεχών συζυγών μεθόδων (continuous adjoint methods) στη βελτιστοποίηση πτερυγώσεων στροβιλομηχανών εισάγοντας ροϊκούς και κατασκευαστικούς περιορισμούς. Οι συζυγείς μέθοδοι χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της κλίσης της συνάρτησης κόστους (εδώ των απωλειών ολικήςπίεσης Δpt) ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού. Ο λόγος που είναι πραγματικά επιβεβλημένη η εισαγωγή πρόσθετων περιορισμών είναι ότι η βελτιστοποίηση ως προς τη συνάρτηση-στόχο οδηγεί συχνά σε μη αποδεκτές αεροδυναμικές μορφές (λ.χ. μη-αποδεκτό πτερύγιο στροβίλου λόγω μεγάλης λέπτυνσης) και σε μείωση της στροφής της ροής στην πτερύγωση. Για τους παραπάνω λόγους, επεκτείνεται (με συμπληρωματική- νέα μαθηματκή διατύπωση και τον προγραμματισμό του αντίστοιχου συμπληρωματικού τμήματος λογισμικού) η συζυγής μέθοδος σε πτερύγια στροβιλομηχανών με στόχο τη μείωση των απωλειών ολικής πίεσης με περιορισμούς ως προς την γωνία εξόδου της ροής και το ελάχιστο επιτρεπόμενο πάχος πτερυγίου σε διάφορες θέσεις του. Για την υλοποίηση των παραπάνω, στο πλαίσιο αυτής της διπλωματικής εργασίας, προστέθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν οι περιορισμοί της γωνίας εξόδου ροής και του πάχους πτερυγίου στον προϋπάρχοντα κώδικα του εργαστηρίου. Από μαθηματικής σκοπιάς, στο συναρτησιακό των απωλειών ολικής πίεσης προστέθηκαν δύο επιπλέον όροι που σχετίζονται με την γωνία εξόδου ροής και το πάχος του πτερυγίου, πολλαπλασιασμένοι με συντελεστές βαρύτητας τις τιμές των οποίων ορίζει, κατά βούληση, ο χρήστης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία χρησιμοποιούνται ως εξισώσεις κατάστασης (πρωτεύον πρόβλημα) οι εξισώσεις Navier-Stokes, μαζί με το μοντέλο τύρβης k-ω SST. Για την επίλυση των εξισώσεων ροής και των συζυγών εξισώσεων χρησιμοποιείται το ανοιχτό λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής, OpenFOAM. Σε αυτό, προγραμματίζεται το συμπληρωματικό τμήμα κώδικα που αφορά τους περιορισμούς στις συζυγείς μεθόδους. Η συνεχής συζυγής μέθοδος με περιορισμούς εφαρμόστηκε για τη βελτιστοποίηση της μορφής 2Δ πτερυγίου στροβίλου καθώς και για τη βελτιστοποίηση 3Δ συμπιεστή. Για τη γένεση πλέγματος της 2Δ εφαρμογής χρησιμοποιήθηκε προϋπάρχων γενέτης πλέγματος του εργαστηρίου ενώ για την 3Δ εφαρμογή εξελίχθηκε, εμπλουτίστηκε και γενικεύτηκε παλαιότερος κώδικας του εργαστηρίου. Στα προβλήματα παραμετροποίηση της παρούσας διπλωματικής δεν χρησιμοποιήθηκε κάποιου είδους παραμετροποίηση της γεωμετρίας (λ.χ. συναρτήσεις Bezier, πολυώνυμα κλπ) όπως σε προηγούμενες εργασίες, αλλά ως μεταβλητές σχεδιασμού χρησιμοποιήθηκαν οι κομβικές συντεταγμένες του περιγράμματος της αεροτομής του πτερυγίου. Μιας και η δομή δεδομένων του OpenFOAM και του οικείου λογισμικού είναι διαφορετική δημιουργήθηκε πρόγραμμα το οποίο εξομαλύνει τις υπερακοντίσεις που συνήθως εμφανίζουν οι κατανομές των κομβικών τιμών των παραγώγων ευαισθησίας, οι οποίες αν χρησιμοποιηθούν χωρίς την απαραίτητη εξομάλυνση, οδηγούν σε δημιουργία αεροτομών ή πτερυγίων με μη-αποδεκτό σχήμα. Σε δεύτερη φάση, όλα τα παραπάνω εντάχθηκαν σε μια διαδικασία (ένα βρόχο) βελτιστοποίησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της απότομης καθόδου. Σε πρώτο στάδιο, έχοντας την αρχική γεωμετρία, δημιουργείται πλέγμα από τον πλεγματοποιητή του εργαστηρίου. Στη συνέχεια, μετατρέπεται η δομή δεδομένων του πλεγματος σε δομή δεδομένων OpenFOAM, στο οποίο λύνονται οι εξισώσεις ροής, οι συζυγείς εξισώσεις και τέλοςυπολογίζεται η κλίση της συνάρτησης-στόχου ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού (δηλ τις συντεταγμένες των κόμβων του πλέγματος που βρίσκονται επί του τρέχοντος στερεού ορίου). Ακολουθεί η εξομάλυνση της παραγώγου ευαισθησίας με χρήση της εξίσωσης Laplace και ένας κύκλος βελτιστοποίησης τελειώνει με την ανανέωση της γεωμετρίαε με τη μέθοδο της απότομης καθόδου, χρησιμοποιώντας τις παραγώγους ευαισθησίας που προέκυψαν από την εξομάλυνση. Όπως προαναφέρθηκε, η παραπάνω διαδικασία βελτιστοποίησης δοκιμάζεται σε ένα 2Δ πτερύγιο στροβίλου και σε ένα 3Δ πτερύγιο συμπιεστή με και χωρίς περιορισμούς, εξετάζοντας την επίδραση των τελευταίων, στα αποτελέσματα του προβλήματος βελτιστοποίησης.

The present diploma thesis is incorporated in the work of the Parallel Computation of Fluid Dynamics & Optimization Unit, group of the Laboratory of Thermal Turbomachines. The aforementioned group that belong to the National Technical University of Athens aim in developing expertise of the highest level in the field of aerodynamic shape optimization, and in this particular thesis through adjoint techniques. The aim of the present thesis is the application of continuous adjoint methods in the aerodynamic shape optimization of the blade in turbomachines by inserting constraints regarding flow and construction, taking into account the target-function used to calculate total pressure losses due to viscosity. The adjoint methods are used in the calculation of the design variables derivative in the cost function. The reason behind the use of added constraints is that the optimization of the target function can lead to non-acceptable aerodynamic shapes (such as non-acceptable turbine blade due to exceptionally low thickness) and reduced flow turn in the blade. As a result, expansion is used in the adjoint method in blades in order to reduce the total pressure losses, by taking constraints regarding the exit angle of the flow and the minimum allowed blade thickness in various positions. In order to implement the above features in the present thesis, constraints regarding the exit angle of the flow and the blade thickness, have been added in the existing source code used in the laboratory. From a mathematical angle, there has been addition of two extra terms in the total pressure loss of the target function. These terms are concerning the exit angle of the flow and the blade thickness, which are multiplied with weighting factors which are determined by the user. In the present diploma thesis, the steady-state Navier-Stokes equations for incompressible fluids along with the turbulence model κ-ω SST, have been used as flow equations. The open source CFD software OpenFOAM is used for the solution of the flow and adjoint equations. The supplementary code for the constraints in the adjoint methods has been written in that software. The continuous adjoint method with constraints has been applied for the 2D turbine blade and 3D compressor blade optimization. The implementation of the 2D grid generation was performed with the assistance of the existing grid generator used in the laboratory, whilst the implementation of the 3D application required older source codes used in the laboratory to be enhanced. In the present diploma thesis the solution of optimization issues did not include customization in the geometry (such as Bezier functions and polynomials) which was used in previous theses. The nodal coordinates of the shape in the blade airfoil were used as design variables. The differences in the data structures between OpenFOAM and the in-house source code lead to the creation of a software that converted the grid to allow the communication between the aforementioned programs. The lack of customization combined with peaks in the derivative can lead to non-acceptable airfoil shapes. To avoid this problem, a program to smooth these peaks was created. The aforementioned programs were included in an optimization procedure (loop) using the steepest descent method. In the beginning, using the already obtained geometry, a grid is created by the laboratory grid generator. The next step is the conversion of the grid from the in-house to the OpenFOAM data structure. OpenFOAM, then solves the flow and adjoint equations, and calculates the design variables derivative in the cost function. Then, the Laplace equation smoothes the sensitivity derivative, which is used to renew the geometry using the steepest descent method, thus concluding an optimization cycle. This optimization procedure is tested in a 2D turbine blade and a 3D compressor blade, to compare the effect the constraints have, in the optimization problem.