Περί του κριτηρίου του Eisenstein και τον συντελεστή διακλάδωσης

Τσιλίρης, Αλέξανδρος; Tsiliris, Alexandros

dc.contributor.author	Τσιλίρης, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.author	Tsiliris, Alexandros	en
dc.date.accessioned	2019-07-10T08:55:02Z
dc.date.available	2019-07-10T08:55:02Z
dc.date.issued	2019-07-10
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49027
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16392
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/gr/	*
dc.subject	Κριτήριο Schoenemann-Eisenstein	el
dc.subject	Πρώτα ιδεώδη	el
dc.subject	Μη ανάγωγος	el
dc.subject	Πολυώνυμο	el
dc.subject	Επέκταση κριτηρίου	el
dc.subject	Eisenstein's criterion	en
dc.subject	Irreducible	en
dc.subject	Prime ideal	en
dc.subject	Eisenstein's criterion	en
dc.subject	Συντελεστής διακλάδωσης	el
dc.subject	Πλήρως διακλαδισμένος	el
dc.subject	Ρamification index	en
dc.subject	Τotally ramified	el
dc.title	Περί του κριτηρίου του Eisenstein και τον συντελεστή διακλάδωσης	el
dc.title	About the Eisestein's criterion and the ramification index	en
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Μελέτη γενίκευσης του κριτηρίου του Eisenstein σε συνδυασμό με τον συντελεστή διακλάδωσης	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Θεωρία αριθμών	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-02-21
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία εξερευνώ μια εικασία που αφορα την σχέση μη-ανάγωγων πολυωνύμων με τον συντελεστή διακλάδωσης ενός πρώτου αριθμού. Συγκεκριμένα την σχέση μιας ειδικής κατηγορίας μη-ανάγωγων πολυωνύμων, αυτά που αποδεικνύονται μέσω του κριτηρίου του Eistenstein ή, όπως θα δούμε, πιο σωστά του κριτηρίου Schönemann-Eisenstein. Η εργασία αποτελείται από δύο μέρη, το πρώτο μέρος είναι εισαγωγικό με του ορισμούς των εννοιών και τις αποδείξεις των θεωρημάτων που χτίζουν την βάση για το δεύτερο μέρος. Κάθε όρος κλειδί που θα εμφανιστεί στο δεύτερο μέρος, ορίζεται και παρουσιάζεται στο πρώτο μέρος. Οι ορισμοί και τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται αποτελούν μια ικανοποιητική εισαγωγή, στα ελληνικά, στις έννοιες της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Ξεκινάει από πρωταρχικές έννοιες της ομάδας, του δακτυλίου και του πεδίου αριθμών και κλείνει με την εισαγωγή στην θεωρία διακλάδωσης. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται το κριτήριο Schönemann-Eisenstein, η ενδιαφέρουσα και τραγική βιογραφία του Eisenstein μαζί με μιά την απί- θανη ιστορία του κριτηρίου που αποδείχθηκε, σχεδόν ταυτόχρονα, από δύο άσχετα και διαφορετικά άτομα. Στη συνέχεια ακολουθούν δύο γενικεύσεις του κριτηρίου, η πρώτη όντας το έναυσμα για την παρούσα. Εξετάζεται η δεύτερη γενίκευση υπό την σκοπιά της πρώτης και προστίθεται ένα απο- τέλεσμα στην ίδια λογική, μετά από το οποίο έχει σειρά η διερεύνηση της εικασίας. Η εικασία θα εξεταστεί σε δύο περιπτώσεις, μια πιο ειδική περίπτωση πεδίων αριθμών και μία πιο γενική. Τέλος, μερικές σκέψεις για το μελλον με τις οποίες κλείνει η εργασία.	el
heal.advisorName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Φελούρης, Ανάργυρος	el
heal.committeeMemberName	Καλλιόπη, Παυλοπούλου	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	105 σ.
heal.fullTextAvailability	true