Μελέτη της permanent, #P-Complete προβλημάτων και προσεγγιστικοί αλγόριθμοι αυτών

Τριομμάτης, Θεόφιλος; Triommatis, Theofilos

dc.contributor.author	Τριομμάτης, Θεόφιλος	el
dc.contributor.author	Triommatis, Theofilos	en
dc.date.accessioned	2019-07-11T10:14:17Z
dc.date.available	2019-07-11T10:14:17Z
dc.date.issued	2019-07-11
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49051
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16589
dc.rights	Default License
dc.subject	Permanent	en
dc.subject	Πλήθος λύσεων Knapsack	el
dc.subject	Πλήθος perfect matching	el
dc.subject	Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι μετρητικών προβλημάτων	el
dc.subject	#P	en
dc.subject	Approximate algorithms for counting problems	en
dc.subject	Counting Knapsack solutions	en
dc.subject	Counting perfect matchings	en
dc.title	Μελέτη της permanent, #P-Complete προβλημάτων και προσεγγιστικοί αλγόριθμοι αυτών	el
dc.title	Studying the permanent #P-Complete problems and approximate algorithms for them	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Computer science	en
heal.classification	Επιστήμη υπολογιστών	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-02-21
heal.abstract	Η Permanent είναι μία συνάρτηση πινάκων που εμφανίζεται σε διάφορα προβλήματα συνδυαστικής καθώς και σε προβλήματα στατιστικής φυσικής. Μοιάζει πολύ με την ορίζουσα πίνακα, αλλά η πρώτη συνάρτηση υπολογίζεται πολύ πιο δύσκολα σε σχέση με την δεύτερη. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιαστούν οι αλγεβρικές ιδιότητες που έχει η Permanent και τι έχουν αποδείξει οι μαθηματικοί που ενασχολήθηκαν μαζί της. Πόσο «δύσκολο» είναι το πρόβλημα υπολογισμού της Permanent, σύμφωνα με την κλασική πολυπλοκότητα, καθώς και με την αλγεβραϊκή πολυπλοκότητα που όρισε ο L. G. Valiant, μελετώντας την συνάρτηση αυτή. Θα αναφερθούν προσεγγιστικοί αλγόριθμοι που υπάρχουν για την Permanent καθώς και για άλλα προβλήματα με παρόμοια πολυπλοκότητα. Επίσης θα αναφερθούν κάποιες προσπάθειες που έγιναν για την κατασκευή ενός ντετερμινιστικού προσεγγιστικού αλγόριθμου για την Permanent. Τέλος θα παρουσιασθούν FPTAS αλγόριθμοι για κάποια από τα προβλήματα αυτά.	el
heal.abstract	Permanent is a function very similar to determinant but despite their similarity, the former satisfies much fewer properties than the latter. In particular, there are efficient algorithms to compute determinant, however, there does not appear any way of computing permanent efficiently. Moreover permanent appears repeatedly in combinatorial problems as well as in statistical physics problems. In this thesis we shall present the algebraic properties that permanent satisfies and some basic theorems that mathematicians proved. Also we will see “how difficult” is to compute the permanent of a matrix, via classic complexity theory as well as algebraic complexity theory which was introduced by L. G. Valliant. Afterwards we will refer to some approximation algorithms for the permanent and we will study some other problems that seem to be equally difficult. By studying these problems we attempt to create an approximate deterministic algorithm for the permanent. And finally we will define formally some counting problems and we will construct a FPTAS to approximate their solutions.	en
heal.advisorName	Παγουρτζής, Άρης	el
heal.committeeMemberName	Συμβώνης, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Ζάχος, Ευστάθιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	87 σ.
heal.fullTextAvailability	true