Υποθέσεις μεγάλων πληθαρίθμων και εφαρμογές

Σαλταμανίκας, Βερνάρδος; Saltamanikas, Vernardos

dc.contributor.author	Σαλταμανίκας, Βερνάρδος	el
dc.contributor.author	Saltamanikas, Vernardos	el
dc.date.accessioned	2019-07-18T11:30:35Z
dc.date.available	2019-07-18T11:30:35Z
dc.date.issued	2019-07-18
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49083
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16819
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Πληθάριθμος	el
dc.subject	Προσδιοριστότητα	el
dc.subject	Ισχύς συνέπειας	el
dc.subject	Μοντέλο συνολοθεωρίας	el
dc.subject	Εμμένεια	el
dc.subject	Cardinal number	en
dc.subject	Determinacy	el
dc.subject	Consistency strength	el
dc.subject	Model of set theory	el
dc.subject	Immanence	el
dc.title	Υποθέσεις μεγάλων πληθαρίθμων και εφαρμογές	el
dc.title	Large cardinals hypothesis and applications	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρία Συνόλων	el
heal.classification	Set theory	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-06-25
heal.abstract	H παρούσα εργασία αναφέρεται στις έννοιες υπερπεπερασμένων πληθικοτήτων και στις ιδιότητές τους, έτσι όπως αναπτύσσονται από τις υποθέσεις μεγάλων πληθαρίθμων της συνολοθεωρίας και τη δυνατότητα εφαρμογής τους στα υπόλοιπα μαθηματικά πεδία. Το έδαφος στο οποίο δομήθηκαν αυτές οι υποθέσεις οφείλεται στον Georg Cantor, ιδρυτή της σύγχρονης θεωρίας συνόλων, και στην έρευνά του πάνω στη δημιουργία μιας συνεκτικής θεωρίας του ολοκληρωμένου απείρου και της εξερεύνησης των ορίσιμων συνόλων των πραγματικών αριθμών. Όπως προδίδει η λέξη: οι υποθέσεις μεγάλων πληθαρίθμων δεν αποτελούν αξιώματα της κλασικής συνολοθεωρίας, αλλά την επεκτείνουν προσθέτοντας νέες ισχυρές ιδιότητες για κάποια άπειρα σύνολα. Αυτό ακριβώς υπονοεί και η λέξη μεγάλοι. Το «μεγάλος» πληθάριθμος δεν είναι χαρακτηρισμός μεγέθους-πληθικότητας. Είναι χαρακτηρισμός πολύ ισχυρών ιδιοτήτων (κλειστότητας) που αυτοί οι πληθάριθμοι ικανοποιούν. Σε κάθε περίπτωση, αν υπάρχουν, είναι κάποιοι από τους πληθαρίθμους του σύμπαντος της συνολοθεωρίας. Οι υποθέσεις μεγάλων πληθαρίθμων δημιουργήθηκαν σε διαφορετικά στάδια της ανάπτυξης της συνολοθεωρίας και πολλές φορές με διαφορετικά (μαθηματικά) κίνητρα. Σχηματίζουν, παρόλα αυτά, μια γραμμική ιεραρχία διαβαθμισμένη ως προς την αποδεικτική ισχύ, που περιγράφει την ίδια τους τη μετάβαση από μικρότερους πληθάριθμους και φτάνει μέχρι την ασυνεπή επέκταση τέτοιων εννοιών.	el
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	71 σ.
heal.fullTextAvailability	true