Αναδρομή και Μηχανές Turing

Δημάκης, Δημήτριος; Dimakis, Dimitrios

dc.contributor.author	Δημάκης, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Dimakis, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2019-07-25T07:11:45Z
dc.date.available	2019-07-25T07:11:45Z
dc.date.issued	2019-07-25
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49148
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16728
dc.rights	Default License
dc.subject	Αναδρομή	el
dc.subject	Αλγόριθμος	el
dc.subject	Υπολογισιμότητα	el
dc.subject	Μηχανές Turing	el
dc.title	Αναδρομή και Μηχανές Turing	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-06-25
heal.abstract	Η Αναδρομική θεωρία προέρχεται από τη δεκαετία του 1930, με το έργο του Kurt Gödel, Alonzo Church, Alan Turing, Stephen Kleene. Τα θεμελιώδη αποτελέσματα που αποκόμισαν οι ερευνητές εγκαθίδρυσαν την αναδιαρθρωτική υπολογισιμότητα ως σωστή επισημοποίηση της άτυπης ιδέας του αποτελεσματικού υπολογισμού και οδήγησαν τον Stephen Kleene (1952) για να πλάσει τα δύο ονόματα «Church’sthesis» (Kleene 1952:300) και «Turing’sThesis» (Kleene 1952:376). Σήμερα αυτά συχνά θεωρούνται ως μια ενιαία υπόθεση η Church–Turing thesis η οποία ορίζει ότι κάθε λειτουργία που είναι υπολογίσιμη από εναν αλγόριθμο είναι μια υπολογίσιμη συνάρτηση. Αν και αρχικά σκεπτικός, από το 1946 ο Gödel τάχθηκε υπέρ αυτής της διατριβής: «Ο Tarski τόνισε στην ομιλία του τη μεγάλη σημασία της έννοιας της γενικής αναδρομής (ή του υπολογιστικού περιβάλλοντος του Turing). Μου φαίνεται ότι η σημασία αυτή σε μεγάλο βαθμό οφείλεται στο γεγονός ότι με αυτήν την έννοια για πρώτη φορά κατόρθωσε κάποιος να δώσει μια απόλυτη έννοια σε μια ενδιαφέρουσα επιστημολογική αντίληψη, δηλαδή χωρίς να εξαρτάται από τον φορμαλισμό που επικρατούσε. (Gödel 1946 στο Davis 1965:84)». Με τον ορισμό του αποτελεσματικού υπολογισμού ήρθαν οι πρώτες αποδείξεις ότι υπάρχουν προβλήματα στα μαθηματικά που δεν μπορούν να αποφασιστούν αποτελεσματικά. Ο Church (1936a, 1936b) και ο Turing (1936), εμπνευσμένοι από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνταν από τον Gödel (1931) για να αποδείξουν τη μη πληρότητα των θεωρημάτων του, ανεξάρτητα κατέδειξαν ότι το Entscheidungs problem δεν λύνεται αποτελεσματικά. Το αποτέλεσμα έδειξε ότι δεν υπάρχει αλγοριθμική διαδικασία που μπορεί σωστά να αποφασίσει αν κάποια αυθαίρετη μαθηματική πρόταση είναι αληθής ή ψευδής. Πολλά προβλήματα των μαθηματικών έχει αποδειχθεί ότι είναι άλυτα αφότου αυτά τα αρχικά παραδείγματα καθιερώθηκαν. Στο παρών σύγγραμα θα ασχοληθούμε με την αλγοριθμικότητα συνάρτησεων και συνόλων και πως αυτή μπορεί να υπολογιστεί μέσω αναδρομικών συνάρτησεων και μετά θα δείξουμε πως οι μηχανές Turing είναι ισοδύναμο μοντέλο με τις αναδρομικές συναρτήσεις.	el
heal.abstract	Recursion theory was established in 30s by the work of Kurt Gödel, Alonzo Church, Alan Turing and Stephen Kleene. The fundamental results presented by those mathematicians gave restru- cturing computability the status of the solemn deﬁnition of the vague concept of eﬃcient computation and led Stephen Kleene (1952) to name Church’s and Turing’s work as «Church’s Thesis» (Kleene 1952:300) and «Turing’s Thesis» respectively (1952:376). Today those two are perceived as a single solid the- sis, the Church- Turing thesis, which deﬁnes that every process computable by an algorithm is a computable function. At 1946 Kurt Gödel sided with this approach, denouncing his skeptical scope which he had at ﬁrst: « Tarski emphasized in his speech the great importance of the concept of general recursion (or Turing’s computational environment). As it seems that importance is based on the fact that for the ﬁrst time someone made it possible to produce an absolute notion in regard of an interesting scientiﬁc belief, free of the formalism that was dictated. (Gödel to Davies 1965:84) » With the deﬁnition of eﬃcient computation came the ﬁrst proof that some mathematic problems cannot be eﬃciently decidable. Church (1936a, 1936b) and Turing (1931) inspired by Gödel’s techniques (1931) that were used to demonstrate the incompleteness of his theorems,independently showed that the Entscheindungs problem is not eﬀectively solved.Based on the results there is none algorithmic procedure that can truly decide if a random mathematical proposition is true or false. Many mathematical problems are proven to be unsolvable ever since those examples were ﬁrst stated. At this thesis we will deal with the notion of when a function or set can be described by an algorithm, how it can be calculated by recursive functions and then we will demonstrate how Turing Machines can be a model equivalent model to recursive functions.	en
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλεξάνδρος	el
heal.committeeMemberName	Καννελόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	49 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true