Αναδρομή και Μηχανές Turing

DSpace/Manakin Repository

Show simple item record

dc.contributor.author Δημάκης, Δημήτριος el
dc.contributor.author Dimakis, Dimitrios en
dc.date.accessioned 2019-07-25T07:11:45Z
dc.date.available 2019-07-25T07:11:45Z
dc.date.issued 2019-07-25
dc.identifier.uri http://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49148
dc.identifier.uri http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.16728
dc.rights Default License
dc.subject Αναδρομή el
dc.subject Αλγόριθμος el
dc.subject Υπολογισιμότητα el
dc.subject Μηχανές Turing el
dc.title Αναδρομή και Μηχανές Turing el
heal.type bachelorThesis
heal.classification Μαθηματικά el
heal.language el
heal.access free
heal.recordProvider ntua el
heal.publicationDate 2019-06-25
heal.abstract Η Αναδρομική θεωρία προέρχεται από τη δεκαετία του 1930, με το έργο του Kurt Gödel, Alonzo Church, Alan Turing, Stephen Kleene. Τα θεμελιώδη αποτελέσματα που αποκόμισαν οι ερευνητές εγκαθίδρυσαν την αναδιαρθρωτική υπολογισιμότητα ως σωστή επισημοποίηση της άτυπης ιδέας του αποτελεσματικού υπολογισμού και οδήγησαν τον Stephen Kleene (1952) για να πλάσει τα δύο ονόματα «Church’sthesis» (Kleene 1952:300) και «Turing’sThesis» (Kleene 1952:376). Σήμερα αυτά συχνά θεωρούνται ως μια ενιαία υπόθεση η Church–Turing thesis η οποία ορίζει ότι κάθε λειτουργία που είναι υπολογίσιμη από εναν αλγόριθμο είναι μια υπολογίσιμη συνάρτηση. Αν και αρχικά σκεπτικός, από το 1946 ο Gödel τάχθηκε υπέρ αυτής της διατριβής: «Ο Tarski τόνισε στην ομιλία του τη μεγάλη σημασία της έννοιας της γενικής αναδρομής (ή του υπολογιστικού περιβάλλοντος του Turing). Μου φαίνεται ότι η σημασία αυτή σε μεγάλο βαθμό οφείλεται στο γεγονός ότι με αυτήν την έννοια για πρώτη φορά κατόρθωσε κάποιος να δώσει μια απόλυτη έννοια σε μια ενδιαφέρουσα επιστημολογική αντίληψη, δηλαδή χωρίς να εξαρτάται από τον φορμαλισμό που επικρατούσε. (Gödel 1946 στο Davis 1965:84)». Με τον ορισμό του αποτελεσματικού υπολογισμού ήρθαν οι πρώτες αποδείξεις ότι υπάρχουν προβλήματα στα μαθηματικά που δεν μπορούν να αποφασιστούν αποτελεσματικά. Ο Church (1936a, 1936b) και ο Turing (1936), εμπνευσμένοι από τις τεχνικές που χρησιμοποιούνταν από τον Gödel (1931) για να αποδείξουν τη μη πληρότητα των θεωρημάτων του, ανεξάρτητα κατέδειξαν ότι το Entscheidungs problem δεν λύνεται αποτελεσματικά. Το αποτέλεσμα έδειξε ότι δεν υπάρχει αλγοριθμική διαδικασία που μπορεί σωστά να αποφασίσει αν κάποια αυθαίρετη μαθηματική πρόταση είναι αληθής ή ψευδής. Πολλά προβλήματα των μαθηματικών έχει αποδειχθεί ότι είναι άλυτα αφότου αυτά τα αρχικά παραδείγματα καθιερώθηκαν. Στο παρών σύγγραμα θα ασχοληθούμε με την αλγοριθμικότητα συνάρτησεων και συνόλων και πως αυτή μπορεί να υπολογιστεί μέσω αναδρομικών συνάρτησεων και μετά θα δείξουμε πως οι μηχανές Turing είναι ισοδύναμο μοντέλο με τις αναδρομικές συναρτήσεις. el
heal.abstract Recursion theory was established in 30s by the work of Kurt Gödel, Alonzo Church, Alan Turing and Stephen Kleene. The fundamental results presented by those mathematicians gave restru- cturing computability the status of the solemn definition of the vague concept of efficient computation and led Stephen Kleene (1952) to name Church’s and Turing’s work as «Church’s Thesis» (Kleene 1952:300) and «Turing’s Thesis» respectively (1952:376). Today those two are perceived as a single solid the- sis, the Church- Turing thesis, which defines that every process computable by an algorithm is a computable function. At 1946 Kurt Gödel sided with this approach, denouncing his skeptical scope which he had at first: « Tarski emphasized in his speech the great importance of the concept of general recursion (or Turing’s computational environment). As it seems that importance is based on the fact that for the first time someone made it possible to produce an absolute notion in regard of an interesting scientific belief, free of the formalism that was dictated. (Gödel to Davies 1965:84) » With the definition of efficient computation came the first proof that some mathematic problems cannot be efficiently decidable. Church (1936a, 1936b) and Turing (1931) inspired by Gödel’s techniques (1931) that were used to demonstrate the incompleteness of his theorems,independently showed that the Entscheindungs problem is not effectively solved.Based on the results there is none algorithmic procedure that can truly decide if a random mathematical proposition is true or false. Many mathematical problems are proven to be unsolvable ever since those examples were first stated. At this thesis we will deal with the notion of when a function or set can be described by an algorithm, how it can be calculated by recursive functions and then we will demonstrate how Turing Machines can be a model equivalent model to recursive functions. en
heal.advisorName Αρβανιτάκης, Αλεξάνδρος el
heal.committeeMemberName Καννελόπουλος, Βασίλειος el
heal.committeeMemberName Στεφανέας, Πέτρος el
heal.academicPublisher Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών el
heal.academicPublisherID ntua
heal.numberOfPages 49 σ. el
heal.fullTextAvailability true

Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record