Ευθύ πρόβλημα σκέδασης για μη ομογενή υλικά

Μάστουρα, Χριστίνα - Θάλεια; Mastoura, Christina - Thaleia

dc.contributor.author	Μάστουρα, Χριστίνα - Θάλεια
dc.contributor.author	Mastoura, Christina - Thaleia
dc.date.accessioned	2019-10-22T11:12:51Z
dc.date.available	2019-10-22T11:12:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49343
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17041
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Σκέδαση	el
dc.subject	Ακουστικά κύματα	el
dc.subject	Διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Εξίσωση Helmholtz	el
dc.subject	Συνθήκη ακτινοβολίας Sommerfeld	el
dc.subject	Scattering	en
dc.subject	Acoustic waves	en
dc.subject	Helmholtz equation	en
dc.subject	Differential equations	en
dc.subject	Sommerfeld radiation condition	en
dc.title	Ευθύ πρόβλημα σκέδασης για μη ομογενή υλικά	el
dc.title	The direct scattering problem in inhomogeneous medium	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Διαφορικές εξισώσεις	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-09-30
heal.abstract	This work is about the Direct Scattering Problem for Acoustic Waves in Inhomogeneous Medium . We first study the Direct Scattering Problem in Homogeneous Medium and we divide this study in three chapters. In the introduction we present briefly main points from Operators Theory kai in particular we describe main results and we present the Riesz Fredholm Theory that we use in our analysis. In the second chapter we study the Direct Scattering Problem for Acoustic Waves in Homogeneous Medium . In the beginning we refer to single and double layer potentials, regularity and jumb relations for them . We continue with the analysis of the problem of existance and uniqueness of a solution u which is the sum of the scttered and the incoming wave to the homogeneous Helmholtz equation with refractive index equal to 1. The scattered wave must satisfies the Sommerfeld radiation condition. We conclude this chapter with the extirior Dirichlet and Neumann problem. The last chapter is dedicated to the Direct Scattering Problem for Acoustic Waves in Inhomogeneous Medium . This problem is about finding a unique solution u which is the sum of the scttered and the incoming field to the homogeneous Helmholtz equation with refractive index different to 1 which in our case due to loss of energy it can have an imaginary part. The scattered field must satisfies the Sommerfeld radiation condition. We first prove that finding a solution to this problem is equivalent to finding a solution to the Lippmann-Schwinger integral equation and then we proceed with proving the existance and uniqueness of this solution with aid of the Unique Continuation Principle.	en
heal.abstract	Η παρούσα εργασία ασχολείται με το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης Ακουστικών Κυμάτων για Μη Ομογενή Υλικά . Αρχικά μελετάμε το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης για Ομογενή Υλικά και γίνεται ο κάτωθι διαχωρισμός σε τρία κεφάλαια. Στην εισαγωγή παρουσιάζουμε με συνοπτικό τρόπο βασικά στοιχεία από την Θεωρία τελεστών και συγκεκριμένα περιγράφουμε βασικά αποτελέσματα για συμπαγείς τελεστές και παρουσιάζουμε την Θεωρία Riesz-Fredholm που χρησιμοποιούμε στην ανάλυσή μας. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης Ακουστικών Κυμάτων για Ομογενή Υλικά. Στην αρχή θα αναφερθούμε στα δυναμικά απλού και διπλού στρώματος, τις σχέσεις συνέχειας και διαπήδησης για αυτά . Συνεχίζουμε με το πρόβλημα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης u που είναι άθροισμα του εισερχόμενου κύματος και του σκεδαζόμενου κύματος της ομογενούς εξίσωσης Helmholtz με δείκτη διάθλασης σταθερό και ίσο με 1. Το σκεδαζόμενο κύμα πρέπει να ικανοποιεί την συνθήκη ακτινοβολίας Sommerfeld. Τελειώνουμε το κεφάλαιο με το Εξωτερικό Πρόβλημα Dirichlet και το Εξωτερικό Πρόβλημα Neumman. Το τελευταίο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης για Ακουστικών Κυμάτων για Μη Ομογενή Υλικά. Το πρόβλημα αυτό ασχολείται με την εύρεση μοναδικής λύσης u που είναι άθροισμα του εισερχόμενου πεδίου και του σκεδαζόμενου πεδίου της ομογενούς εξίσωσης Helmholtz με δείκτη διάθλασης διαφορετικό του ένα θετικό εξαρτώμενο από την θέση ο οποίος στην δικιά μας περίπτωση επειδή μπορούν να παρουσιαστούν και απώλειες ενέργειας έχει και φανταστικό μέρος. Το σκεδαζόμενο πεδίο πρέπει να ικανοποιεί την συνθήκη ακτινοβολίας Sommerfeld. Αρχικά αποδεικνύουμε ότι η εύρεση λύσης για αυτό το πρόβλημα ισοδυναμεί με εύρεση λύσης για την ολοκληρωτική εξίσωση Lippmann-Schwinger και στην συνέχεια αποδεικνύουμε την ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης με την βοήθεια της Αρχής Μοναδικής Συνέχισης.	el
heal.advisorName	Γκιντίδης, Δρόσος
heal.advisorName	Drossos, Gintides
heal.committeeMemberName	Κυριάκη, Κυριακή
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	72 σ.
heal.fullTextAvailability	false