Bελτιστοποίηση τοπολογίας στη ρευστοδυναμική με τη συνεχή συζυγή μέθοδο και τη μέθοδο των κινουμένων ασυμπτώτων

Κατηφόρης, Ζώης; Katiforis, Zois

dc.contributor.author	Κατηφόρης, Ζώης
dc.contributor.author	Katiforis, Zois
dc.date.accessioned	2019-12-03T10:39:52Z
dc.date.available	2019-12-03T10:39:52Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49529
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17227
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση τοπολογίας	el
dc.subject	Πορώδες	el
dc.subject	Μέθοδος των κινουμένων ασυμπτώτων	el
dc.subject	Συνεχής συζυγής μέθοδος	el
dc.subject	Ρευστοδυναμική	el
dc.subject	Topology optimization	en
dc.subject	Method of moving asymptotes	en
dc.subject	Porosity	en
dc.subject	Continuous adjoint	en
dc.subject	Fluid dynamics	en
dc.title	Bελτιστοποίηση τοπολογίας στη ρευστοδυναμική με τη συνεχή συζυγή μέθοδο και τη μέθοδο των κινουμένων ασυμπτώτων	el
dc.title	Topology optimization in fluid dynamics using continuous adjoint method and method of moving asymptotes	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Ρευστοδυναμική	el
heal.classification	Fluid dynamics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-10-02
heal.abstract	Στον τομέα της ρευστοδυναμικής, η βελτιστοποίηση τοπολογίας χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του βέλτιστου τρόπου με τον οποίο πρέπει να συνδεθούν οι είσοδοι και οι έξοδοι της ροής ενός διακριτοποιημένου χωρίου σχεδιασμού, με κριτήριο την επιλεγείσα συνάρτηση στόχο και, πιθανώς, την ικανοποίηση κάποιων περιορισμών. Η υλοποίηση της γίνεται εισάγοντας στις διέπουσες τη ροή εξισώσεις (εδώ τις μέσες κατά Reynolds, εξισώσεις Navier-Stokes για στρωτές ροές ασυμπίεστων ρευστών), έναν όρο πηγής που εξαρτάται από την τοπική τιμή της μεταβλητής του πορώδους. Τις μεταβλητές σχεδιασμού του προβλήματος αποτελούν οι τοπικές τιμές του πορώδους στο χωρίο σχεδιασμού από τις οποίες προκύπτει το τελικό, βέλτιστο πεδίο του πορώδους. Αυτό καθορίζει ποιες περιοχές του χωρίου σχεδιασμού στερεοποιούνται και ποιες αντιστοιχούν στη διαδρομή του ρευστού. Κύριο πρόβλημα μιας τέτοιας βελτιστοποίησης είναι η εμφάνιση των λεγόμενων γκρίζων ζωνών, που προκαλούν αβεβαιότητα ως προς την ακριβή θέση του υπολογιζόμενου ορίου του σχεδιαζόμενου αγωγού. Για τη θεραπεία του προβλήματος δοκιμάζεται η εναλλακτική χρήση συναρτήσεων του πορώδους αντί του ίδιου του πορώδους. Τα προβλήματα βελτιστοποίησης τοπολογίας δοκιμάζονται και με την εισαγωγή περιορισμού ως προς τον όγκο του χωρίου σχεδιασμού που καταλαμβάνει το στερεό, κάτι που βελτιώνει αισθητά την απαλοιφή των γκρίζων ζωνών. Για τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού του πορώδους, χρησιμοποιείται η συνεχής συζυγής μέθοδος, η διατύπωση της οποίας αλλά και οι επιλύτες της ροής και των αντίστοιχων συζυγών εξισώσεων προέρχονται από την ερευνητική ομάδα της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του ΕΜΠ (ΜΠΥΡΒ/ΕΜΠ) και έχουν προγραμματιστεί στο περιβάλλον του OpenFOAM. Η συνεχής συζυγής μέθοδος αποτελεί ιδανική επιλογή για τον υπολογισμό των παραγώγων ευαισθησίας σε προβλήματα βελτιστοποίησης τοπολογίας, αφού το υπολογιστικό κόστος είναι ανεξάρτητο του αριθμού των μεταβλητών σχεδιασμού, που εδώ ισούται με τον αριθμό των υπολογιστικών κυψελών του χωρίου σχεδιασμού. Για τη δοκιμή των συναρτήσων που εισάγονται, δημιουργείται μια σταθμισμένη συνάρτηση που περιλαμβάνει τη συνάρτηση στόχο και τις συναρτήσεις των περιορισμών πολλαπλασιασμένες με ένα σταθερό βάρος, υπολογίζονται οι παράγωγοι ευαισθησίας μέσω της συνεχούς συζυγούς μεθόδου, και ύστερα ανανεώνονται οι μεταβλητές σχεδιασμού με τη μέθοδο της απότομης καθόδου. Επιπλέον, μιας και τα προβλήματα βελτιστοποίησης τοπολογίας είναι σύνηθες να διέπονται από περιορισμούς, προγραμματίζεται και δοκιμάζεται η μέθοδος των κινουμένων ασυμπτώτων (ΜΜΑ). Πρόκειται για μια αιτιοκρατική μέθοδο βελτιστοποίησης, στην οποία η συνάρτηση στόχος και οι συναρτήσεις των περιορισμών, προσεγγίζονται από πιο απλές κυρτές συναρτήσεις, και συνεπώς, ενά απλοποιημένο πρόβλημα διαμορφώνεται και λύνεται σε κάθε κύκλο βελτιστοποίησης. Η ΜΜΑ χρησιμοποείται ευρύτατα και επιτυχώς για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης τοπολογίας στη δομική μηχανική, και ένα από τα ζητούμενα είναι να διερευνηθεί αν μπορεί να αποδειχθεί εξίσου καλή μέθοδος και στη βελτιστοποίηση τοπολογίας στη μηχανική των ρευστών.	el
heal.abstract	Topology optimization in Fluid Dynamics is used for computing the optimal flow passage in a design domain connecting given inlets and outlets, with respect to the selected objective function and, possibly, the satisfaction of some constraints. Topology optimization is implemented by introducing a source-term that depends on the local value of the porosity variable, in the flow equations ( this diploma thesis is dealing with the Reynold averaged Navier-Stokes equations – RANS – for laminar flows of incompressible fluids). The design variables of the problem are the nodal porosity values, from which the final, optimal field of porosity is computed. This determines which areas of the design domain are solidified and which are occupied by the fluid flow. Main problem in such an optimization is that gray zones often appear giving rise to uncertainties regarding the precise location of the computed passage boundaries. To solve this problem, alternative functions dependent on the porosity are tested, instead of the porosity itself. Problems of topology optimization are also tested by introducing a constraint on the volume of the design space occupied by the solid. The introduction of this constraint significantly improves the gray zone problem. In order to compute the sensitivity derivatives with respect to the porosity design variables, the continuous adjoint method is used, its mathematical formulation and the corresponding solvers of the flow and the adjoint equations, are provided by the Parallel CFD & Optimization Unit. The open source CFD toolbox, OpenFOAM, was used to program the primal and adjoint flow solvers. The continuous adjoint method is an ideal choice for computing sensitivity derivatives in topology optimization problems, since the computational cost is independent of the number of design variables, which is equal to the number of the cells of the design domain. To test the introduced functions, a weighted function is created, which includes the terget and constraint functions multiplied by a constant weight. Also, the sensitivity derivatives are computed by the continuous adjoint method and, then, the design variables are updated using steepest descent. In addition, since topology optimization problems are usually subjected to constraints, the Method of Moving Asymptotes (MMA) is programmed and tested. The MMA is a deterministic optimization method, in which, the optimization function and the constraint functions are approximated by other, simple convex functions, so an easier sub-problem is formulated and solved at each optimization cycle. This method is widely and successfully used to solve topology optimization problems in structural mechanics and one of the targets of this thesis is to investigate whether it could be an equally reliable method in topology optimization in fluid dynamics.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κ. Χ.
heal.committeeMemberName	Γιαννάκογλου, Κ. Χ.
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Ν.
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κ.
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	87 σ.
heal.fullTextAvailability	false