Πολυπλοκότητα Kolmogorov και Αλγοριθμική Τυχαιότητα

Τηνιακουδάκης, Αντώνης; Tiniakoudakis, Antonis

dc.contributor.author	Τηνιακουδάκης, Αντώνης	el
dc.contributor.author	Tiniakoudakis, Antonis	en
dc.date.accessioned	2020-01-17T11:22:10Z
dc.date.available	2020-01-17T11:22:10Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49671
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17369
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αλγοριθμική	el
dc.subject	Πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Υπολογισιμότητα	el
dc.subject	Αλγοριθμική	el
dc.subject	Τυχαιότητα	el
dc.subject	Algorithmic	en
dc.subject	Complexity	el
dc.subject	Computability	el
dc.subject	Algorithmic	el
dc.subject	Randomness	el
dc.title	Πολυπλοκότητα Kolmogorov και Αλγοριθμική Τυχαιότητα	el
dc.title	Kolmogorov Complexity and Algorithmic Randomness	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Αλγοριθμική Πολυπλοκότητα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-06-28
heal.abstract	Στην συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζουμε τις κεντρικές ιδέες της πολυπλοκότητας Kolmogorov ή αλγοριθμικής πολυπλοκότητας, όπως είναι επίσης γνωστή, και πως αυτή σχετίζεται με την έννοια του τυχαίου. Αρχικά, μετά από κάποιες απαραίτητες έννοιες της θεωρίας υπολογισιμότητας, ορίζουμε την απλή πολυπλοκότητα Kolmogorov C(x), μιας πεπερασμένης δυαδικής ακολουθίας (λέξης) x, και αποδεικνύουμε ιδιότητες της συνάρτησης πολυπλοκότητας C, τόσο παρέχοντας κάποια φράγματά της όσο και ιδιότητες σχετικά με την υπολογισιμότητα της C. ΄Επειτα ορίζουμε την προθεματική πολυπλοκότητα K(x) μιας λέξης x, με βάση τις prefix free συναρτήσεις, και κύριοι στόχοι μας είναι οι εξής δύο: πρώτον να μελετήσουμε το πως συνδέεται η K με τα (διακριτά) ημιυπολογίσιμα (ημι)μέτρα αλλά και δεύτερον πως συνδέεται με την έννοια της Martin L¨of τυχαιότητας για άπειρες δυαδικές ακολουθίες. Για να πετύχουμε τον πρώτο, βασιζόμαστε στη ύπαρξη ενός ημιυπολογίσιμου μέτρου m στο N, το οποίο έχει την εξής ιδιότητα, αν p είναι ένα οποιοδήποτε ημιυπολογίσιμο μέτρο στο N, τότε υπάρχει σταθερά c, τέτοια ώστε cm(i) ≥ p(i), για κάθε φυσικό αριθμό i. Ενώ για τον δεύτερο στόχος μας, καταλήγουμε ουσιαστικά σε μια ικανή και αναγκαία συνθήκη τυχαιότητας για μια άπειρη δυαδική ακολουθία ω, ως προς κάποιο υπολογίσιμο μέτρο µ, η οποία εμπεριέχει την συμπεριφορά της της πολυπλοκότητας των αρχικών τμημάτων του ω σε σχέση με το μέτρο µ.	el
heal.abstract	In this thesis we present the basic ideas behind Kolmogorov complexity or algorithmic complexity, as it is also known, and the way that it is connected with the notion of randomness. Initially, after some necessary concepts from computability theory, we define the Kolmogorov complexity C(x), of a finite binary sequence (string) x, and we proove some properties of the complexity function C, providing some boundaries and some propertiesconcerning the computability of C. Next we define the prefix complexity K(x) of a string x based on prefix free functions, and we set our two main goals: first, to study the way that K connects with (discrete) semicomputable (semi)measures and second how it connects with the notion of Martin-L¨of randomness for infinite binary sequences. In order to achieve our first goal, we rest upon the existence of a semicomputable measure m on N with the following property, for every other semicomputable measure p on N, there exists a constant c such that cm(i) ≥ p(i), for all natural numbers i. Regarding our second goal, we end up in a necessary and sufficient condition of randomness of an infinite binary sequence ω, with respect to a given computable measure µ, involving the behaviour of its initial segments' complexity compared with the measure µ.	en
heal.advisorName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.advisorName	Arvanitakis, Alexandros	en
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Stefaneas, Petros	en
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	85 σ.	el
heal.fullTextAvailability	true