Βελτιστοποίηση Τοπολογίας με χρήση της Μεθόδου της Ομογενοποίησης

Υψηλάντης, Κωνσταντίνος - Ιάσων; Ypsilantis, Konstantinos - Iason

dc.contributor.author	Υψηλάντης, Κωνσταντίνος - Ιάσων	el
dc.contributor.author	Ypsilantis, Konstantinos - Iason	en
dc.date.accessioned	2020-02-12T10:26:38Z
dc.date.available	2020-02-12T10:26:38Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49760
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17458
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Τοπολογία	el
dc.subject	Bελτιστοποίηση	el
dc.subject	Ομογενοποίηση	el
dc.subject	Μικροδομή	el
dc.subject	Παράμετρος Κλίμακας	el
dc.title	Βελτιστοποίηση Τοπολογίας με χρήση της Μεθόδου της Ομογενοποίησης	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-10-24
heal.abstract	Η παρούσα διατριβή μελετά τη βελτιστοποίηση τοπολογίας. Η βελτιστοποήση τοπολογίας θεωρεί πως μεταβλητή σχεδιασμού τη πυκνότητα του υλικού. Σκοπός αποτελεί η εύρεση του βέλτιστου τρόπου κατανομής του υλικού προκειμένου η κατασκευή να φέρει με ασφάλεια τα επιβαλλόμενα φορτία. Η έννοια βελτιστοποίηση υποδηλώνει την ύπαρξη μιας συνάρτησης της οποίας αναζητείται το κατάλληλο ζεύγος μεταβλητών που είτε την ελαχιστοποιούν είτε τη μεγιστοποιούν. Η συνάρτηση αυτή είναι μια φυσική ποσότητα, όπως η ελαστική ενέργεια που αποθηκεύει το σώμα και ονομάζεται αντικειμενική συνάρτηση. Ένα σωστά τοποθετημένο πρόβλημα βελτιστοποίησης υπακούει σε αριθμό περιορισμών, οι οποίοι με τη σειρά τους εκφράζονται συναρτήσει των μεταβλητών σχεδιασμού. Συνεπώς, το βέλτιστο αυτό ζεύγος τιμών που αναζητείται πρέπει να ικανοποιεί παράλληλα και τους περιορισμούς που διέπουν το πρόβλημα. Η παρούσα διατριβή αποτελείται από 4 κεφάλαια. Στο 2ο κεφάλαιο υπενθυμίζονται εν συντομία βασικές έννοιες και καταστατικοί νόμοι της μηχανικής, αναδρομή απαραίτητη για τη κατανόηση λοιπών εννοιών που ορίζονται στη πορεία. Εν συνεχεία, περιγράφεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων και υπενθυμίζονται βασικές έννοιες όπως το μητρώο δυσκαμψίας κ.α. Το τέλος του 2ου κεφαλαίου χωρίζεται σε δύο υποενότητες, στη πρώτη περιγράφεται η μέθοδος SIMP και παρουσιάζονται οι μεθοδολογίες επίλυσης του προβλήματος βελτιστοποίησης τοπολογίας (ΜΜΑ , OC), ενώ στη δεύτερη παρουσιάζονται αποτελέσματα για τη περίπτωση μελέτης διαφόρων διδιάστατων προβλημάτων υπό διάφορες συνθήκες φόρτισης και στήριξης. Στο 3ο κεφάλαιο μελετάται η μέθοδος της ομογενοποίησης. Σε πρώτο στάδιο υπενθυμίζονται και επεξηγούνται έννοιες όπως είναι η περιοδικότητα ( και πως αυτή αναπαρίσταται σε μητρωική μορφή ) κ.α, απαραίτητες για τη κατανόηση του πεδίου παραδοχών που πραγματοποιεί η μέθοδος της ομογενοποίησης. Σε δεύτερο στάδιο περιγράφεται η θεωρία στην οποία βασίζεται η μέθοδος της ομογενοποίησης. Σε επόμενο στάδιο, περιγράφεται η μεθοδολογία που ακολουθείται για την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης με τη μέθοδο της ομογενοποίησης. Τα αποτελέσματα της μεθόδου καθώς και συγκρίση αυτών με τα αντίστοιχα που δίνει η μέθοδος SIMP παρουσιάζονται στο τέλος του Κεφαλαίου 3, μαζί με τον κώδικα που επιλύει τα υπό μελέτη προβλήματα. Το 4ο Κεφάλαιο μελετάει τη περίπτωση τρισδιάστατων προβλημάτων. Στο τρέχον Κεφάλαιο παρουσιάζεται η μέθοδος SIMP για 3D προβλήματα και παρατίθενται τα αποτελέσματα για το εκάστοτε πρόβλημα που μελετάται. Στη δεύτερη υποενότητα του Κεφαλαίου, προτείνεται μια νέα μέθοδος ομογενοποίησης για τη τρισδιάστατη εντατική κατάσταση. Η θεωρία στην οποία βασίζεται η μέθοδος επεξηγείται αναλυτικά στο τρέχον Κεφάλαιο ενώ τα αποτελέσματα που δίνει συγκρίνονται με αυτά της –state of the art- μεθόδου SIMP. Ο κώδικας που επιλύει τα υπό μελέτη 3D προβλήματα παρουσιάζεται και επεξηγείται στο Παράρτημα του ίδιου κεφαλαίου, ενώ παράλληλα η μέθοδος της ομογενοποίησης αξιολογείται και για διάφορα είδη unit cell.	el
heal.abstract	This thesis objective is the study of the topology optimization problem. Topology optimization considers the density of the material as the variable design. Its main scope is to find the best way to distribute the density of the material throughout the domain, so that the structure can safely withstand the imposed loads. The concept of optimization implies the existence of a function, of which the appropriate vector of design variables that either minimize or maximize its value, is requested. This function constitutes a natural quantity, such as the elastic energy stored inside the body and it’s called objective function. A properly posed optimization problem must satisfy a number of constraints, which are also expressed in terms of the design variables. Consequently, this optimal design variable vector obtained must also satisfy the constraints that govern the optimization problem. This thesis consists of 4 chapters. Chapter 2 briefly recapitulates the basic concepts and fundamental laws of mechanics. The description of the theoretical background is necessary for purposes of better understanding of concepts defined later in the thesis. Next, the finite element method is briefly described while accompanying terms of the method such as the stiffness matrix and more are also recalled. The end of Chapter 2 is divided into two subsections, the first one describes the SIMP method and the applied methodologies for solving the topology optimization problem (presentation of the MMA, OC methods), while the second one presents the obtained results for the case study of two-dimensional problems under various load and support conditions. Chapter 3 discusses the method of homogenization. In the first step, basic concepts of the method such as periodicity (and how it is implemented in a matrix form) are explained, etc., necessary in order to understand the assumptions the homogenization method is based on. Next, the theory on which the method of homogenization is based on is described. Finally, the methodology of solving the corresponding optimization problem with implementation of the homogenization method is illustrated. The results of the method are presented as well as comparisons with those obtained by the SIMP method are made. Chapter 4 deals with three-dimensional problems. The current chapter presents the SIMP method for the case of 3D problems. In the second section of the chapter, a new topology optimization approach based on the 3D homogenization method is proposed and the corresponding topology optimization problem is posed. The theory of the method is explained in detail and, the results obtained, are compared with those of the SIMP method.	en
heal.advisorName	Λαγαρός, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησαρίων	el
heal.committeeMemberName	Λαγαρός, Νικόλαος
heal.committeeMemberName	Ριζιώτης, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false