Συνεχή κλάσματα: θεωρία και εφαρμογές

Σάλιακας, Ευστράτιος; Saliakas, Efstratios

dc.contributor.author	Σάλιακας, Ευστράτιος	el
dc.contributor.author	Saliakas, Efstratios	en
dc.date.accessioned	2020-03-09T12:40:07Z
dc.date.available	2020-03-09T12:40:07Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/49893
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17591
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Συνεχή κλάσματα	el
dc.subject	Αναπτύγματα	el
dc.subject	Σύγκλιση	el
dc.subject	Διοφαντικές εξισώσεις	el
dc.subject	Θεωρία κόμβων	el
dc.subject	Continued fractions	en
dc.subject	Expansions	en
dc.subject	Convergence	en
dc.subject	Diophantine equations	en
dc.subject	Knot theory	en
dc.subject	Ρητές εμπλοκές	el
dc.subject	Rational tangles	en
dc.title	Συνεχή κλάσματα: θεωρία και εφαρμογές	el
dc.title	Continued fractions: theory and applications	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-09-24
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία αναλύουμε την θεωρία των συνεχών κλασμάτων και παρουσιάζουμε εφαρμογές τους σε άλλους τομείς των μαθηματικών. Ξεκινάμε αναφέροντας βασικούς όρους και αποδεικνύοντας ιδιότητες απαραίτητες για τη συνέχεια. Έπειτα εξετάζουμε την σχέση μεταξύ συνεχών κλασμάτων και πραγματικών αριθμών, αποδεικνύουμε την ύπαρξη μοναδικού αναπτύγματος σε απλό συνεχές κλάσμα για κάθε πραγματικό και μελετάμε την σύγκλιση των αναπτυγμάτων αυτών. Κλείνουμε το πρώτο μέρος δίνοντας τα αναπτύγματα σημαντικών πραγματικών αριθμών. Στο δεύτερο μέρος ασχολούμαστε με δύο εφαρμογές των συνεχών κλασμάτων. Στο Kεφάλαιο 5 χρησιμοποιούμε τα συνεχή κλάσματα για να υπολογίσουμε την γενική λύση των Διοφαντικών Εξισώσεων. Τέλος, στο Kεφάλαιο 6, αφού μελετήσουμε βασικά στοιχεία της Θεωρίας Κόμβων, ορίζουμε αντιστοιχία μεταξύ ρητών κόμβων και απλών συνεχών κλασμάτων και την χρησιμοποιούμε για να ταξινομήσουμε τους ρητούς κόμβους σε κλάσεις ισοτοπίας.	el
heal.abstract	In this thesis we analyze the theory of continued fractions and present some of their applications in other fields of mathematics. We begin by defining basic terms and proving properties necessary for the following chapters. Then we examine the relationship between continuous fractions and real numbers, prove the existence of a unique continued fraction expansion for all real numbers and we study the convergence of these expansions. Closing the first part we give some examples of significant expansions. In the second part we deal with two applications of continued fractions. In Chapter 5, we use continued fractions to calculate the general solution of Diophantine Equations. Finally, in Chapter 6, after an introduction to Knot Theory, we define an association between rational tangles and continued fractions which we use for the classification of rational tangles.	en
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτριος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	45 σ.
heal.fullTextAvailability	false