Εφαρμογή Συνελικτικών Νευρωνικών Δικτύων στην επίλυση του προβλήματος Ελαχιστοποίησης της Ενδοσιμότητας με τη μέθοδο SIMP

Κριτσέλης, Κωνσταντίνος; Kritselis, Konstantinos

dc.contributor.author	Κριτσέλης, Κωνσταντίνος	el
dc.contributor.author	Kritselis, Konstantinos	en
dc.date.accessioned	2020-04-03T09:34:09Z
dc.date.available	2020-04-03T09:34:09Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50063
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17761
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Βελτιστοποίηση Τοπολογίας	el
dc.subject	Βελτιστοποίηση Κατασκευών	el
dc.subject	Νευρωνικά Δίκτυα	el
dc.subject	Συνελικτικά Νευρωνικά Δίκτυα	el
dc.subject	SIMP	en
dc.subject	Topology Optimization	en
dc.subject	Structural Optimization	en
dc.subject	Neural Networks	en
dc.subject	Convolutional Neural Networks	en
dc.title	Εφαρμογή Συνελικτικών Νευρωνικών Δικτύων στην επίλυση του προβλήματος Ελαχιστοποίησης της Ενδοσιμότητας με τη μέθοδο SIMP	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Βελτιστοποίηση Τοπολογίας	el
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-10-24
heal.abstract	Η Βελτιστοποίηση Τοπολογίας αποτελεί κλάδο του τομέα της Βελτιστοποιήσης Κατακσευών με μεγάλη ερευνητική δραστηριότητα, καθώς βρίσκει ευρεία εφαρμογή στη βιομηχανία. Ζητούμενο στα προβλήματα αυτού του κλάδου είναι η εύρεση της καλύτερης δυνατής διάταξης του υλικού εντός ενός προκαθορισμένου χωρίου σχεδιασμού, βάσει κάποιου κριτηρίου, ικανοποιώντας ταυτόχρονα έναν περιορισμό για τον όγκο του υλικού που διατίθεται για την κατασκευή. Στην παρούσα εργασία τα προβλήματα βελτιστοποίησης με τα οποία θα ασχοληθούμε αφορούν αποκλειστικά προβλήματα με κριτήριο τη μεγιστοποίηση της δυσκαμψίας ενός φορέα για προκαθορισμένα φορτία ή αλλιώς προβλήματα ελαχιστοποίησης της ενδοσιμότητας. Η μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί για την επίλυση των προβλημάτων αυτών είναι η μέθοδος SIMP (Solid Isotropic Material Penalization), η οποία αποτελεί μία από τις πιο διαδεδομένες μεθόδους επίλυσης για προβλήματα αυτού του είδους. Τα προβλήματα της βελτιστοποίησης τοπολογίας αποτελούν εκ φύσεως προβλήματα μεγάλης κλίμακας, τα οποία επιλύονται με επαναληπτικές μεθόδους, οι οποίες απαιτούν πολλαπλές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων με πολλούς βαθμούς ελευθερίας. Έτσι η επίλυσή τους καθίσταται υπολογιστικά ακριβή και πολύ χρονοβόρα. Το περιεχόμενο της εργασίας αυτής λοιπόν είναι να διερευνηθεί εάν ο συνδυασμός νευρωνικών δικτύων με τη μέθοδο SIMP μπορεί να επιταχύνει τη διαδικασία της βελτιστοποίησης τοπολογίας. Συγκεκριμένα εξετάζεται μία μέθοδος στην οποία ένα νευρωνικό δίκτυο που περιλαμβάνει συνελικτικά επίπεδα, και το οποίο έχει εκπαιδευτεί για να αναλύει χρονοσειρές, ενσωματώνεται εντός της μεθόδου SIMP για να μειώσει τον αριθμό των απαιτούμενων επαναλήψεων. Τα αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου σε απλές περιπτώσεις προβλημάτων δύο διαστάσεων έδειξαν ότι η μέθοδος μείωσε τον απαιτούμενο αριθμό επαναλήψεων των προβλημάτων αυτών κατά 60% κατά μέσο όρο, συγκριτικά με τον αριθμό των επαναλήψεων που χρειάστηκε η μέθοδος SIMP για να συγκλίνει, ενώ παράλληλα η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης έμεινε κατά μέσο όρο η ίδια με αυτή της μεθόδου SIMP. Η διπλωματική εργασία χωρίζεται σε τέσσερα κεφάλαια. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή βασικών εννοιών της βελτιστοποίησης και παρουσιάζονται τα γενικά κριτήρια βέλτιστου. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η γενική διατύπωση του προβλήματος της βελτιστοποίησης τοπολογίας, παρουσιάζεται η μέθοδος SIMP καθώς επίσης και η μέθοδος Optimality Criteria, η οποία αποτελεί τον αλγόριθμο επίλυσης του προβλήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στα νευρωνικά δίκτυα και παρουσιάζονται οι έννοιες των συναρτήσεων ενεργοποίησης, των συναρτήσεων κόστους, του αλγόριθμου μάθησης της στοχαστικής απότομης καθόδου (Stochastic Gradient Descent), του αλγορίθμου backpropagation για των υπολογισμό των παραγώγων της συνάρτησης κόστους, καθώς επίσης γίνεται και παρουσίαση του τρόπου λειτουργίας των συνελικτικών νευρωνικών δικτύων. Τέλος στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η προτεινόμενη μέθοδος, το νευρωνικό δίκτυο το οποίο χρησιμοποιήθηκε, η βάση εκπαίδευσής του, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου σε έξι διαφορετικά προβλήματα και τέλος συζητούνται τα συμπεράσματα που προέκυψαν.	el
heal.abstract	Topology Optimization is a branch of Structural Optimization, in which immense research activity is taking place, since it has numerous applications in many industrial sectors. The concept of the Topology Optimization problems is to find, on the basis of a criterion, the optimum material distribution within a specific design domain, while at the same time a volume constraint of the structural material in use has to be satisfied. The criterion which is used in the optimization problems dealt with in this Thesis is the maximization of the global stiffness of a structure for a specific load case. This criterion is mathematically expressed in the form of the compliance minimization of the structure. To deal with this problem, in this Thesis, the Solid Isotropic Material Penalization (SIMP) method is used. The Topology Optimization problems are large scale problems, for which the solution is obtained through an iterative process, and within each iteration of this process, a finite element analysis of a structure with many degrees of freedom is required. Thus, deriving the solution is a computationally expensive and time-consuming process. The purpose of this work is to investigate if it is possible to accelerate the Topology Optimization procedure with the combination of the SIMP method and Neural Networks. More specifically, in the proposed method, a Neural Network with convolutional layers which has been trained for time series prediction is integrated within the SIMP method with the purpose of reducing the number of iterations required for converging to the final solution. The results of the application of the proposed method at 2D examples showed that an average of 60% reduction in the number of required iterations could be achieved in comparison with the required number of iterations needed by the SIMP method to converge, while at the same time the final value of the objective function for the two methods remained essentially the same. The Thesis is divided into four chapters and is organized as follows. In Chapter 1, the basic concepts of mathematical optimization and the general optimality conditions are introduced. In Chapter 2, the general form of the Topology Optimization problem and the corresponding formulation with the SIMP method, as well as the Optimality Criteria (OC) method – which is the algorithm used for the numerical solution of the problem, are presented. Moreover, Chapter 3 contains an introduction to the Artificial Neural Networks (ANN) and the basic concepts of the activation functions, the loss functions, the learning algorithm of Stochastic Gradient Descent (SGD), the backpropagation algorithm for the computation of the loss function’s derivatives and the concept of the Convolutional Neural Network. Finally, in Chapter 4 the proposed method, as well as the architecture of the implemented Neural Network and its Training Dataset are analyzed in detail. This method is then applied in six different cases and based on the results of these applications the conclusions are discussed.	en
heal.advisorName	Λαγαρός, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Λαγαρός, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Ριζιώτης, Βασίλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false