Μη Γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Δανιηλίδης, Στυλιανός; Daniilidis, Stylianos

dc.contributor.author	Δανιηλίδης, Στυλιανός	el
dc.contributor.author	Daniilidis, Stylianos	en
dc.date.accessioned	2020-04-15T11:12:59Z
dc.date.available	2020-04-15T11:12:59Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50184
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17882
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μη γραμμικές	el
dc.subject	Μερικές Διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Ασθενής λύση	el
dc.subject	Ημιγραμμικό πρόβλημα	el
dc.subject	Ελειπτικό πρόβλημα	el
dc.subject	Nonlinear	en
dc.subject	Galerkin Method	en
dc.subject	Partial differential equations	en
dc.subject	Euler Lagrange	en
dc.subject	Semilinear	en
dc.title	Μη Γραμμικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-10-01
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται ζητήματα επίλυσης μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων δευτέρας τάξεως. Συγκεκριμένα, στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά θέματα από τη Θεωρία Μέτρου - Ολοκλήρωσης και τη Συναρτησιακή Ανάλυση καθώς επίσης και αποτελέσματα απο την μελέτη των χώρων Sobolev. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε βασικά αποτελέσματα από την μελέτη των ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων 2ας τάξεως. Στο 3ο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγή στις μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις μέσω της μεθόδου του Λογισμού των Μεταβολών και παρουσιάζονται οι εξισώσεις Euler - Lagrange. Στο 4ο κεφάλαιο μελετάται η ύπαρξη και μοναδικότητα ασθενούς λύσης για ένα ημιγραμμικό ελλειπτικό πρόβλημα μέσω της μεθόδου Galerkin, ενώ στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο τρόπος εξαγωγής του υπό μελέτη ημιγραμμικού προβλήματος μέσω ελαχιστοποίησης κατάλληλου συναρτησιακού. Τέλος, είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι η συγγραφή του θεωρητικού μέρους της παρούσης εργασίας βασίστηκε κυρίως στο βιβλίο Partial Differential Equations του Lawrence C. Evans AMS.	el
heal.abstract	In this thesis,problems of solving nonlinear partial second order differential equations are analyzed.More specifically, in chapter 1, a brief overview of Measure Theory - Integration and Functional Analysis, as well as results from the study of the SobolevSpaces are presented. In Chapter 2,the basic results of the study of 2nd order linear elliptic partial differential equations are referred. In Chapter 3, the nonlinear partial differential equations using the Calculusof Variations Method are introduced and the Euler - Lagrange equations are presented. In Chapter 4, the existence and uniqueness of a weak solution to a semi-linear elliptic problem by the Galerkin method are examined, while in Chapter 5, the method of deriving the subject semi-linear problem, by minimizing an appropriate function, is analyzed. Lastly, it is important to note that the theoretical part of the thesis was mainly based on the book “Partial Differential Equations” (Lawrence C. Evans, AMS, 2010).	en
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	79 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false