Διερεύνηση χώρου λύσεων μη γραμμικού προβλήματος μαγνητο-υδροστατικής

Ατσαλάκη, Βιργινία; Atsalaki, Virginia

dc.contributor.author	Ατσαλάκη, Βιργινία	el
dc.contributor.author	Atsalaki, Virginia	en
dc.date.accessioned	2020-04-15T13:51:06Z
dc.date.available	2020-04-15T13:51:06Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50202
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17900
dc.rights	Default License
dc.subject	Mεθοδος πεπερασμένων στοιχείων	el
dc.subject	Finite element method	en
dc.subject	Mαγνητο-υδροστατική	el
dc.subject	Magneto-hydrostatics	en
dc.subject	Bηματισμός μήκους τόξου	el
dc.subject	Arc length continuation	en
dc.subject	Μη γραμμική ανάλυση	el
dc.subject	Nonlinear analysis	en
dc.subject	Mαγνητικά ρευστά	el
dc.subject	Ferrofluids	en
dc.title	Διερεύνηση χώρου λύσεων μη γραμμικού προβλήματος μαγνητο-υδροστατικής	el
dc.title	Investigation of the solution space of a nonlinear magneto-hydrostatics problem	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Χημική μηχανική	el
heal.classification	Chemical engineering	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-07-08
heal.abstract	The topic of this thesis is the investigation of the solution space of a nonlinear problem, which describes the free surface distortion of a ferrofluid in a cylindrical pool of small diameter and depth when a vertical magnetic field is applied. Ferrofluids (magnetic fluids) are synthetic colloids which, due to their composition when they are in a magnetic field, exhibit magnetic polarization. Initially, as the intensity of the magnetic field increases, the interface of the fluid remains approximately flat and then when the magnetic field strength reaches and exceeds threshold the free surface turns unstable and various patterns are observed. This phenomenon is called normal field instability and was first studied by Martin Cowley and Ronald Rosensweig (1967). Normal field instabilities result from force competition: magnetic forces, surface tension and gravity. The equations representing the physical problem are solved by computational methods: Finite elements basis functions, Galerkin’s method of weighted residuals and Newton iterations. The solution space investigation is achieved by parametric continuation of the radius and depth of the pool containing the ferrofluid along with the contact angle of the ferrofluid with the side walls. Each time a family of solutions is plotted on a diagram. A solution space results from magnetic field continuation while the other parameters remain stable. Parametric continuation is accomplished by zero order continuation and arc-length continuation. We investigate axisymmetric deformations formed in a small pool when magnetic field up to 300 Gauss is applied. The patterns observed are of ring- type or with one spike. In this thesis, we calculate the critical radius, for which we go from solutions with a spike deformation to a ring deformation. For the pool with a critical radius and the one close to it, the coexistence of a spike and ring solution is examined. Moreover, the solution space for the following parameter values is calculated: For θc=10ο, D=10 mm, R=14 mm and R=16 mm for B=[0, 200] Gauss. For θc=10ο, D=10 mm, R=17.5 mm and R=[18,22] mm for B=[0, 300] Gauss. For R=18 mm, D=10 mm and θc =[10ο-170ο] for B=[0, 300] Gauss. For R=18 mm, θc=10ο and D =[8,15] mm for B=[0, 300] Gauss. Finally, it was found that for some parameter values, spike and ring solutions co-exist. These set of parameters are: (1) θc = 10ο, D = 10 mm and R = 17,5 mm, (2) θc = [10ο,40ο], D = 10 mm and R = 18 mm, (3) θc = 10ο, D = [8,10] mm and R = 18 mm.	en
heal.abstract	Το αντικείμενο μελέτης αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση του χώρου λύσεων μη γραμμικού προβλήματος, το οποίο περιγράφει την παραμόρφωση της ελεύθερης επιφάνειας ενός ρηχού στρώματος μαγνητικού ρευστού σε κυλινδρικό δοχείο μικρής ακτίνας όταν ασκείται σε αυτό κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο. Τα μαγνητικά ρευστά (γνωστά και ως ferrofluids) είναι συνθετικά κολλοειδή τα οποία λόγω της σύστασής τους όταν βρεθούν μέσα σε μαγνητικό πεδίο παρουσιάζουν μαγνητική πόλωση. Αρχικά, όσο αυξάνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου, η ελεύθερη επιφάνεια του ρευστού παραμένει περίπου επίπεδη και στη συνέχεια όταν η ένταση του πεδίου φτάσει και ξεπεράσει μια κρίσιμη τιμή η ελεύθερη επιφάνεια παραμορφώνεται και παρατηρούνται διάφορα μοτίβα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται αστάθεια κάθετου πεδίου και μελετήθηκε πρώτα από τους Martin Cowley και Ronald Rosensweig (1967) . Οι αστάθειες προκαλούνται από τον ανταγωνισμό μεταξύ των μαγνητικών δυνάμεων, της επιφανειακής τάσης και της βαρύτητας. Η επίλυση των εξισώσεων του μαθηματικού μοντέλου που περιγράφει το φυσικό πρόβλημα πραγματοποιείται υπολογιστικά με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (finite elements) σε συνδυασμό με τη μέθοδο των σταθμισμένων υπολοίπων Galerkin και την επανάληψη Newton. Η διερεύνηση του χώρου λύσεων γίνεται μεταβάλλοντας κάποιες από τις παραμέτρους του προβλήματος με βηματισμό. Συγκεκριμένα μεταβάλλουμε την ακτίνα (R) και το βάθος (D) του δοχείου, που περιέχει το μαγνητικό ρευστό, και την γωνία επαφής του ρευστού με τα τοιχώματα του δοχείου (θc). Κάθε φορά υπολογίζεται μια οικογένεια λύσεων που αναπαρίσταται σε ένα διάγραμμα. Μια οικογένεια λύσεων προκύπτει από βηματισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου, που αποτελεί μια βασική παράμετρο του προβλήματος, ενώ οι υπόλοιπες παράμετροι παραμένουν σταθερές. Για τον βηματισμό της παραμέτρου χρησιμοποιείται βηματισμός μηδενικής τάξης και η μέθοδος μήκους τόξου (arc-length continuation). Διερευνώνται μόνο αξονοσυμμετρικές παραμορφώσεις που παρουσιάζονται σε μικρό δοχείο όταν ασκηθεί ένταση μαγνητικού πεδίου από 0 μέχρι 300 Gauss. Οι παραμορφώσεις που παρατηρούμε είναι τύπου δακτυλίου και μιας κορυφής. Στην παρούσα διπλωματική υπολογίζεται η κρίσιμη ακτίνα, για την οποία μεταβαίνουμε από λύσεις με παραμόρφωση μιας κορυφής σε παραμόρφωση τύπου δακτυλίου. Για δοχείο με κρίσιμη ακτίνα και κοντά σε αυτή εξετάζεται η συνύπαρξη λύσης κορυφής και δακτυλίου. Επιπλέον, υπολογίζονται οι οικογένειες λύσεων για τις εξής τιμές των παραμέτρων : Για θc =10ο, D=10 mm, R=14 mm και R=16 mm για B=[0, 200] Gauss. Για θc =10ο, D=10 mm, R=17.5 mm και R=[18,22] mm για B=[0, 300] Gauss. Για R=18 mm, D=10 mm και θc =[10ο-170ο] για B=[0, 300] Gauss. Για R=18 mm, θc =10ο και D =[8,15] mm για B=[0, 300] Gauss. Τελικά διαπιστώθηκε ότι για ορισμένες τιμές των παραμέτρων συνυπάρχουν λύσεις κορυφής και τύπου δακτυλίου. Συγκεκριμένα πρόκειται για τα σετ παραμέτρων: (1) θc =10ο, D=10 mm και R=17.5 mm, (2) θc =[10ο-40 ο], D=10 mm και R=18 mm, (3) θc =10ο, D=[8,10] mm και R=18 mm.	el
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Φιλιππόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Μπακόλας - Καραγιάννης, Αστέριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων (ΙΙ)	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	74 σ.
heal.fullTextAvailability	true