Μείωση τάξης μοντέλων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων με τεχνικές μηχανικής μάθησης: από την POD στα Diffusion Maps

Νίκας, Αθανάσιος; Nikas, Athanasios

dc.contributor.author	Νίκας, Αθανάσιος	el
dc.contributor.author	Nikas, Athanasios	en
dc.date.accessioned	2020-04-24T08:45:24Z
dc.date.available	2020-04-24T08:45:24Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50228
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.17926
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Model order reduction	en
dc.subject	Machine learning	en
dc.subject	POD-Galerkin	en
dc.subject	h-adaptive refinement	en
dc.subject	Diffusion maps	en
dc.subject	Μείωση τάξης μοντέλου	el
dc.subject	Μηχανική μάθηση	el
dc.subject	POD-Galerkin	el
dc.subject	Προσαρμοστική εκλέπτυνση h	el
dc.subject	Απεικονίσεις τύπου διάχυσης	el
dc.title	Μείωση τάξης μοντέλων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων με τεχνικές μηχανικής μάθησης: από την POD στα Diffusion Maps	el
dc.title	Model order reduction of nonlinear dynamical systems with machine learning techniques: from POD to Diffusion Maps	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μοντελοποίηση και προσομοίωση	el
heal.classification	Modeling and simulation	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-07-02
heal.abstract	Τα υπολογιστικά μοντέλα διεργασιών αποτελούν σήμερα ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο, λόγω της ακρίβειας και της αξιοπιστίας που προσφέρουν. Τα μοντέλα αυτά, συνήθως χαρακτηρίζονται από πολλούς βαθμούς ελευθερίας και σημαντική πολυπλοκότητα, λόγω της εγγενούς μη γραμμικότητας των περισσότερων ρεαλιστικών διεργασιών. Κατά συνέπεια, η δυναμική προσομοίωση τους απαιτεί πολύ χρόνο και υπολογιστικούς πόρους. Το γεγονός αυτό δημιουργεί ένα υπολογιστικό «φράγμα», καθιστώντας τα μη αξιοποιήσιμα σε εφαρμογές που οι υπολογισμοί απαιτούνται σε πραγματικό χρόνο ή πρέπει να γίνουν πολλές φορές. Στο πλαίσιο της παρούσας διπλωματικής εργασίας μελετήθηκε η μείωση τάξης μοντέλου μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, η οποία αποτελεί μια πολλά υποσχόμενη λύση σε αυτό το υπολογιστικό πρόβλημα. Κατά τη διαδικασία μείωσης τάξης ακολουθούνται τρία βασικά διακριτά στάδια: 1) προσομοίωση του πλήρους μοντέλου και συλλογή δεδομένων, 2) εφαρμογή κάποιου αλγόριθμου μηχανικής μάθησης στα δεδομένα για τον υπολογισμό ενός μικρής διάστασης υπόχωρου ή μιας μη γραμμικής πολλαπλότητας που μπορεί να τα παράγει με ακρίβεια, 3) μείωση τάξης του συστήματος αξιοποιώντας το αποτέλεσμα της διαδικασίας μηχανικής μάθησης. Αρχικά παρουσιάζεται και εφαρμόζεται η μέθοδος POD-Galerkin, η οποία αποτελεί τη βασική μέθοδο μείωσης τάξης μη γραμμικών συστημάτων. Η POD-Galerkin χρησιμοποιεί την Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών κατά το στάδιο μηχανικής μάθησης και την προβολή Galerkin για τη μείωση τάξης του συστήματος. Κατά την εφαρμογή της σε δυο μη γραμμικά προβλήματα, προκύπτουν δυο βασικοί περιορισμοί της μεθόδου: 1) η ακρίβεια και η αξιοπιστία του μοντέλου μειωμένης τάξης εξαρτώνται σε σημαντικό βαθμό από το στάδιο συλλογής δεδομένων, 2) ο υπολογισμός ενός γραμμικού υπόχωρου μέσω της Ανάλυσης Κυρίων Συνιστωσών δεν επαρκεί για τη δραστική μείωση τάξης του συστήματος. Στη συνέχεια, για την αντιμετώπιση του πρώτου περιορισμού, προτείνεται και εφαρμόζεται μια φθηνή μεθοδολογία, υπό την έννοια ότι δεν απαιτούνται νέες ακριβείς και συνεπώς ακριβές προσομοιώσεις του πλήρους συστήματος, εκ των υστέρων βελτίωσης του μοντέλου μειωμένης τάξης. Η μεθοδολογία αυτή απαιτεί μόνο ορισμένες απλές «διεργασίες» στα διανύσματα βάσης που προκύπτουν από την Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών. Για την αντιμετώπιση του δεύτερου περιορισμού προτείνεται και εφαρμόζεται μια εναλλακτική μεθοδολογία μείωσης τάξης, η οποία χρησιμοποιεί απεικονίσεις τύπου διάχυσης (Diffusion Maps) κατά το στάδιο μηχανικής μάθησης, για τον υπολογισμό μιας μικρής διάστασης μη γραμμικής πολλαπλότητας, και την επέκταση Nyström για τη μείωση τάξης του συστήματος. Από την εργασία προκύπτουν σημαντικά συμπεράσματα και για τις τρεις μεθοδολογίες όσον αφορά τη μείωση τάξης, τη μείωση σε υπολογιστικό κόστος και την ακρίβεια.	el
heal.abstract	Computational models of processes have become an important tool across many applications, due to their high accuracy and reliability. However, they are often high dimensional and so complex that their simulation consumes a significant amount of time and computational resources. This computational barrier precludes the integration of such models in important scenarios that are real time or many query in nature. In this Diploma Thesis, the model order reduction of nonlinear dynamical systems was studied, as a promising solution to this computational barrier. The model order reduction process follows three discrete steps: 1) simulation of the full order model and data collection, 2) machine learning on the data to compute a low dimensional subspace or nonlinear manifold, 3) reduction utilizing the results of machine learning. Initially, POD-Galerkin is presented and applied, as the basic nonlinear model reduction method. POD-Galerkin uses the Principal Components Analysis during the machine learning step and a Galerkin projection to reduce the order of the system. Through its application, two major shortcomings of the method are highlighted: 1) the accuracy and reliability of the model is strongly dependent on the data collection step, 2) computing a linear subspace through Principal Components Analysis is often inadequate for a drastic reduction of the system’s dimension. Subsequently, to address the first shortcoming, a cheap - in the sense that no expensive simulations of the large scale model are required - a posteriori refinemenet method is applied. The method requires only a few simple operations on the Principal Components basis vectors. To address the second shortcoming, an alternative method is utilized, using Diffusion Maps at the second step to compute a low dimensional nonlinear manifold, and the Nyström extension to reduce the system’s order. Throughout this Thesis, several conclusions are drawn regarding the proposed methods, with respect to the reduction in dimension, computational cost and the accomplished accuracy.	en
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησσαρίων	el
heal.committeeMemberName	Χαραλάμπους, Αικατερίνη	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων (ΙΙ)	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	119 σ.
heal.fullTextAvailability	true