Εκτίμηση Παραμέτρων Γραφημάτων από Θορυβώδη Δείγματα και Ερωτήματα

Πήττας, Αθανάσιος; Pittas, Athanasios

dc.contributor.author	Πήττας, Αθανάσιος	el
dc.contributor.author	Pittas, Athanasios	en
dc.date.accessioned	2020-05-07T15:41:32Z
dc.date.available	2020-05-07T15:41:32Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50417
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.18115
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/	*
dc.subject	Εκτιμητική	el
dc.subject	Τρίγωνα	el
dc.subject	Μάθηση	el
dc.subject	Θεωρία Πληροφορίας	el
dc.subject	Αλγόριθμοι	el
dc.subject	Estimation	en
dc.subject	Triangles	el
dc.subject	Learning	el
dc.subject	Information Theory	el
dc.subject	Algorithms	el
dc.title	Εκτίμηση Παραμέτρων Γραφημάτων από Θορυβώδη Δείγματα και Ερωτήματα	el
dc.title	Estimation of Graph Parameters from Noisy Samples and Queries	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρητική Πληροφορική	el
heal.classification	Computer Science	en
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-10-18
heal.abstract	Η μέτρηση του πλήθους εμφανίσεων μικρών υπογραφημάτων σε μεγαλύτερα γραφήματα είναι μια κρίσιμη εργασία για πολλές εφαρμογές. Πιο συγκεκριμένα, τα τρίγωνα εμπλέκονται στον ορισμό μετρικών όπως ο συντελεστής ομαδοποίησης (clustering coefficient) και ο λόγος μεταβατικότητας (transitivity ratio), που είναι θεμελιώδεις στη μελέτη σύνθετων δικτύων. Μια δυσκολία στον υπολογισμό αυτών των παραμέτρων είναι ότι συχνά τα γραφήματα προς μελέτη δεν είναι πλήρως διαθέσιμα για διάφορους λόγους. Σε αυτή την διπλωματική εργασία, ορίζουμε ένα μοντέλο θορύβου παρακινούμενοι από την ιδιωτικότητα στα κοινωνικά δίκτυα, δηλαδή το γεγονός ότι οι χρήστες μπορούν να θέτουν τους φίλους τους ως κρυφούς. Ειδικότερα, έχουμε ένα αυθεντικό γράφημα όπου κάθε κορυφή εκτελεί ένα πείραμα Bernoulli με κάποια γνωστή πιθανότητα επιτυχίας και το θορυβώδες δείγμα ορίζεται αφαιρώντας τις ακμές για τις οποίες και τα δύο άκρα σημειώνουν επιτυχία στα πειράματα. Ο στόχος είναι η εκτίμηση του πλήθους ακμών και τριγώνων του αυθεντικού γραφήματος εντός μικρού πολλαπλασιαστικού σφάλματος, με μεγάλη πιθανότητα. Αρχικά, βρίσκουμε τέτοιες εκτιμήτριες και αποδεικνύουμε αντίστοιχα κάτω φράγματα για το απαιτούμενο πλήθος δειγμάτων, βασισμένα στην θεωρία πληροφορίας. Έπειτα, επιτρέπουμε στους αλγορίθμους μας να έχουν επιπλέον πρόσβαση στο αυθεντικό γράφημα μέσω μαντείου που αποκαλύπτει την πραγματική γειτονιά κορυφών και επεκτείνουμε τις προηγούμενες εκτιμήτριες για αυτή την περίπτωση. Ο αριθμός των δειγμάτων που χρειάζονται γίνεται σταθερός και το πλήθος των ερωτημάτων προς το μαντείο εξαρτάται μόνο από τις παραμέτρους ακρίβειας και όχι από το μέγεθος του γραφήματος.	el
heal.abstract	Counting the number of occurrences of fixed subgraphs in larger graphs is a crucial task for many applications. More specifically, triangles are involved in the definition of metrics such as the clustering coefficient and the transitivity ratio, which are fundamental in complex network analysis. A difficulty for the calculation of these parameters is that input graphs are often incomplete for various reasons. In this thesis we introduce a noise model motivated by the privacy constraints in social networks, that is, the fact that users can mark their friends as hidden from the public. More precisely, we have an underlying graph where each vertex performs a Bernoulli trial with some known probability of success and the noisy sample graph is defined by removing the edges for which both endpoints succeed in the trials. The goal is to estimate the number of edges and triangles of the underlying graph within a small relative error, with high probability. First, we derive such estimators and prove matching information theoretic lower bounds for the sample complexity of these tasks. Then, we allow our algorithms to have additional query access to the underlying graph by asking vertices to reveal their true neighborhood and we extend the previous estimators in this setting. The number of samples required becomes constant and the number of queries depends only on the accuracy parameters and not the size of the graph.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Άρης	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	82 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false