Αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Hallén με τον προσεγγιστικό πυρήνα σε αγώγιμο περιβάλλον

Μυστιλίδης, Χρήστος; Mystilidis, Christos

dc.contributor.author	Μυστιλίδης, Χρήστος	el
dc.contributor.author	Mystilidis, Christos	en
dc.date.accessioned	2020-05-26T13:42:49Z
dc.date.available	2020-05-26T13:42:49Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/50657
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.18355
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Εξίσωση Hallén	el
dc.subject	Προσεγγιστικός πυρήνας	el
dc.subject	Κεραίες σύρματος	el
dc.subject	Μέθοδος Galerkin	el
dc.subject	Ενεργό ρεύμα	el
dc.subject	Περιβάλλοντα με απώλειες	el
dc.subject	Hallén Equation	en
dc.subject	Wire-Antennas	en
dc.subject	Approximate Kernel	en
dc.subject	Galerkin Method	en
dc.subject	Effective Current	en
dc.subject	Lossy Media	en
dc.title	Αριθμητική επίλυση της εξίσωσης Hallén με τον προσεγγιστικό πυρήνα σε αγώγιμο περιβάλλον	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρία κεραιών	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2019-12-17
heal.abstract	Από τη διατύπωσή της τη δεκαετία του '30, η ολοκληρωτική εξίσωση, που σήμερα ονομάζουμε εξίσωση Hallen, έχει αποδειχτεί μια από τις πιο δημοφιλείς εξισώσεις του Εφαρμοσμένου Ηλεκτρομαγνητισμού και της Θεωρίας Κεραιών ειδικότερα. Μεγάλος όγκος εργασιών και βιβλίων την αναλύουν ή επιχειρούν να τη διδάξουν. Από τις πρώτες προσπάθειες εύρεσης προσεγγιστικών λύσεων από τον R. W. P. King έως πρόσφατες μεθόδους βελτιστοποίησης των αριθμητικών τεχνικών έχει απασχολήσει την επιστημονική κοινότητα. Η διαχρονικότητά της φάινεται να ξεπερνά την εξέλιξη της τεχνολογίας: μια εξίσωση που εφαρμόζεται κλασσικά σε ευθείες κεραίες σύρματος, αλλά μπορεί να προεκταθεί και σε κεκαμμένες κεραίες ή βροχοκεραίες, αξιοποιείται εκτενώς και στο δυναμικά αναπτυσσόμενο πεδίο των νανοκεραιών άνθρακα, με ενδιαφέρουσες μελέτες να γίνονται πρόσφατα. Η παρούσα εργασία στοχεύει να είναι μια χρήσιμη προσθήκη στις γνώσεις μας γύρω από αυτήν την εξίσωση. Είναι ενδιαφέρον ότι η πιο δημοφιλής μορφή της εξίσωσης Hallen, η λεγόμενη προσεγγιστική ή με προσεγγιστικό πυρήνα, η οποία χρησιμοποιείται από τα περισσότερα λογισμικά ανάλυσης κεραιών σύρματος, είναι μια μη επιλύσιμη εξίσωση. Η αριθμητική επίλυση μιας μη επιλύσιμης εξίσωσης είναι φυσικά ένα πολύ γοητευτικό αντικείμενο μελέτης, καθώς είναι εξαιρετικά δύσκολο να μπορεί κανείς να προβλέψει εκ των προτέρων τη συμπεριφορά της λύσης. Ακόμη και αυτό αν είναι δυνατόν, η λύση αυτή έχει νόημα; Στην περίπτωση της εξίσωσης Hallen οι αριθμητικές λύσεις, όταν κανείς ακολουθεί μια μέθοδο Galerkin, είναι ισχυρές, ταχείες και αφύσικες ταλαντώσεις στην τροφοδοσία και ασθενέστερες στα άκρα της κεραίας. Μετά από αρκετές ανεπιτυχείς προσπάθειες, οι Φικιώρης και Wu στα 2001 απέδωσαν τη συμπεριφορά αυτήν στη μη επιλυσιμότητα της εξίσωσης και περιέγραψαν ασυμπτωτικά τις κεντρικές ταλαντώσεις για μια ευθεία κεραία σύρματος εμβαπτισμένη σε κενό. Στην παρούσα εργασία επεκτείνουμε τα συμπεράσματα των Φικιώρη και Wu στην περίπτωση που η κεραία βρίσκεται σε χώρο με αγωγιμότητα. Πέρα από το θεωρητικό ενδιαφέρον, η επιλογή μέσου με αγωγιμότητα (με απώλειες) είναι μια εξαιρετικά ρεαλιστική επιλογή: τα περισσότερα υλικά στις μικροκυματικές συχνότητες εμφανίζουν μικρή, αλλά όχι αμελητέα αγωγιμότητα. Ακολουθούμε την ίδια ασυμπτωτική και αριθμητική ανάλυση με τους Φικιώρη και Wu, αλλά καταλήγουμε σε νέα φαινόμενα, τα οποία μελετώνται ενδελεχώς, ιδιαίτερα η εμφάνιση ταλαντώσεων στο πραγματικό μέρος, αποτέλεσμα της λογαριθμικής ιδιομορφίας που εμφανίζεται εκεί και που δεν έχει μελετηθεί στη βιβλιογραφία, ως τώρα. Αν με έναν απλό υπολογιστικά τρόπο μπορούμε να απαλείψουμε τις ανεπιθύμητες ταλαντώσεις, τότε ο προσεγγιστικός πυρήνας, σημαντικά απλούστερος από τον ακριβή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί αξιόπιστα για την ανάλυση κεραιών σύρματος. Η μέθοδος του ενεργού ρεύματος, αρχικά μια έννοια της Μεθόδου των Βοηθητικών Πηγών, παρουσιάστηκε στα 2011 με εξαιρετικά αποτελέσματα για την περίπτωση κεραιών-σύρματος σε κενό. Εδώ αποδεικνύουμε θεωρητικά τις ευεργετικές ιδιότητες του ενεργού ρεύματος, δηλαδή την εξομάλυνση των ταλαντώσεων και την καλή προσέγγιση του ακριβούς ρεύματος και επιδεικνύουμε τη συμπεριφορά αυτή σε ρεαλιστικές κεραίες μέσα σε υλικό με απώλειες, με αριθμητικά πειράματα.	el
heal.advisorName	Φικιώρης, Γιώργος	el
heal.advisorName	Παπακανέλλος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Φικιώρης, Γιώργος	el
heal.committeeMemberName	Παπακανέλλος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Γλύτσης, Ηλίας	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Συστημάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	89 σ.
heal.fullTextAvailability	false