Αλγόριθμος συζυγών κλίσεων: Αλγόριθμος, ανάλυση και προρυθμιστές

Γκούζιας, Θωμάς; Gkouzias, Thomas

dc.contributor.author	Γκούζιας, Θωμάς	el
dc.contributor.author	Gkouzias, Thomas	en
dc.date.accessioned	2020-09-02T10:26:08Z
dc.date.available	2020-09-02T10:26:08Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51053
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.18751
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μέθοδος συζυγών κλίσεων	el
dc.subject	Ελτιστοποίηση	el
dc.subject	Μέθοδοι κατάβασης	el
dc.subject	Μέθοδοι βελτιστοποίησης	el
dc.subject	Κυρτή βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Conjugate gradient method	en
dc.subject	Optimization	en
dc.subject	Descent methods	en
dc.subject	Optimization methods	en
dc.subject	Convex optimization	en
dc.title	Αλγόριθμος συζυγών κλίσεων: Αλγόριθμος, ανάλυση και προρυθμιστές	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-02-28
heal.abstract	Ο σκοπός της διπλωματικής αυτής εργασίας είναι η μελέτη της μεθόδου των συζυγών κλίσεων, και πιο συγκεκριμένα, των διάφορων αλγορίθμων της μεθόδου, η λεπτομερής ανάλυση της καθώς και οι προρυθμιστές αυτής. Η μέθοδος συζυγών κλίσεων είναι μια επαναληπτική διαδικασία εύρεσης του ελαχίστου μιας συνάρτησης και διαχωρίζεται στη γραμμική και μη γραμμική εκδοχή της. Στη γραμμική εκδοχή, αντιμετωπίζεται το πρόβλημα εντοπισμού ελαχίστου μιας τετραγωνικής μορφής κι αυτό είναι ισοδύναμο με την επίλυση ενός γραμμικού συστήματος εξισώσεων, ο πίνακας του οποίου είναι συμμετρικός και θετικά ορισμένος. Η μη γραμμική μορφή της μεθόδου αφορά γενικές συναρτήσεις και υπάρχουν διάφορες μορφές αυτής, οι οποίες θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν. Για την άρτια παρουσίαση της μεθόδου και των εννοιών της, δίνονται αρχικά κάποιες βασικές έννοιες της βελτιστοποίησης γενικότερα καθώς και τα βασικά στοιχεία και έννοιες των μεθόδων γραμμικής αναζήτησης, μέρος των οποίων αποτελεί και η μέθοδος συζυγών κλίσεων. Πιο συγκεκριμένα, μελετούνται η λογική των μεθόδων αυτών, κάποιες υλοποιήσεις τους, οι ιδιότητες σύγκλισης αλλά και ο ρυθμός σύγκλισης αυτών. Αφού γίνει αυτό, ακολουθεί η γραμμική μέθοδος συζυγών κλίσεων. Η παρουσίαση των κεντρικών εννοιών και θεωρημάτων της, η μελέτη του ρυθμού σύγκλισης της μεθόδου και ορισμένα στοιχεία σχετικά με την προρύθμισή της. Εν συνεχεία γίνεται παρουσίαση της μη γραμμικής εκδοχής της μεθόδου και των βασικών διαφορών της με τη γραμμική. Το μεγαλύτερο τμήμα του κεφαλαίου αυτού αφορά μία λεπτομερή μελέτη των ιδιοτήτων σύγκλισης δύο σημαντικών μορφών της μεθόδου καθώς και ορισμένων παραλλαγών τους.	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	55 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false