Ανάπτυξη αλγορίθμου και λογισμικού υπολογισμού του μετώπου Pareto με αιτιοκρατική μέθοδο βελτιστοποίησης και εφαρμογές στην αεροδυναμική

Πατσαλίδης, Νικόλαος; Patsalidis, Nikolaos

dc.contributor.author	Πατσαλίδης, Νικόλαος	el
dc.contributor.author	Patsalidis, Nikolaos	en
dc.date.accessioned	2020-09-15T10:40:50Z
dc.date.available	2020-09-15T10:40:50Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51089
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.18787
dc.rights	Default License
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Πολυκριτηριακή	el
dc.subject	Αιτιοκρατική	el
dc.subject	Αεροδυναμική	el
dc.subject	Αλγόριθμος	el
dc.subject	Gradient-based	en
dc.subject	Pareto	en
dc.subject	Algorithm	en
dc.subject	Aerodynamics	en
dc.subject	CFD	en
dc.title	Ανάπτυξη αλγορίθμου και λογισμικού υπολογισμού του μετώπου Pareto με αιτιοκρατική μέθοδο βελτιστοποίησης και εφαρμογές στην αεροδυναμική	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Optimization	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-03-05
heal.abstract	Η διπλωματική αυτή εργασία έχει ως σκοπό να παρουσιάσει την ανάπτυξη αλγορίθμου και λογισμικού ικανού να υπολογίσει, με χαμηλό κόστος, το μέτωπο Pareto σε προβλήματα πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης, με αιτιοκρατική μέθοδο, δηλαδή μέθοδο η οποία χρησιμοποιεί την κλίση των συναρτήσεων κόστους για τον εντοπισμό των βέλτιστων λύσεων, σε αεροδυναμικές εφαρμογές. Βασίζεται, στον διαδοχικό εντοπισμό σημείων του μετώπου Pareto, θέτοντας όλους τους στόχους, πλην ενός, ο οποίος βελτιστοποιείται, ως περιορισμούς ισότητας. Από ένα σημείο του μετώπου Pareto, μπορεί να προβλεφθεί, με προσέγγιση πρώτης τάξεως, ένα διπλανό σημείο, χρησιμοποιώντας πρώτες και δεύτερες παραγώγους των συναρτήσεων κόστους ή και των περιορισμών, εφόσον υπάρχουν. Μετά από κάθε πρόβλεψη, πραγματοποιείται διόρθωση για τον ακριβή εντοπισμό κάθε σημείου στο μέτωπο Pareto με τη μέθοδο SQP για προβλήματα με περιορισμούς. Παράλληλα, αποφεύγεται ο ακριβής και ακριβός υπολογισμός των δεύτερων παραγώγων χρησιμοποιώντας την προσεγγιστική μέθοδο Newton BFGS (dBFGS), ενώ οι πρώτες παράγωγοι υπολογίζονται με τη συνεχή συζυγή μέθοδο, με την οποία το κόστος είναι ανεξάρτητο του πλήθους των μεταβλητών σχεδιασμού. Η εργασία αποτελεί επέκταση των διπλωματικών εργασιών (Μ.Καψής-2014-, Μ.Καρούζου-2015-) που υλοποιήθηκαν παλαιότερα στην ΜΠΥΡ&Β. Συγκεκριμένα, ο αλγόριθμος επεκτείνεται προσθέτοντας σε αυτόν τη δυνατότητα υπολογισμού πολυκριτηριακών προβλημάτων βελτιστοποίησης υπό περιορισμούς είτε ισότητας, είτε και ανισο-ισότητας, αλλά και με φραγμένα όρια στο πεδίο ορισμού των μεταβλητών σχεδιασμού. Επίσης, υπάρχει η δυνατότητα υπολογισμού μετώπου Pareto τριών στόχων, μέσω του προγενέστερου υπολογισμού του συνόρου του μετώπου αυτού, το οποίο υπολογίζεται εντοπίζοντας μέτωπα δύο στόχων, συνδυάζοντας όλους τους στόχους βελτιστοποίησης. Ακόμη, έχει γίνει μία σημαντική μείωση στο υπολογιστικό κόστος, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, αλλά και ορισμένες τεχνικές χειρισμού των περιορισμών ανισο-ισότητας αλλά και των περιορισμών που εισάγονται λόγω των φραγμένων ορίων στις μεταβλητές σχεδιασμού. Αρχικά, θεμελιώνεται και παρουσιάζεται θεωρητικά ο αλγόριθμος και η προτεινόμενη μέθοδος. Αναλύονται μαθηματικά και λεπτομερώς τα βήματα του αλγορίθμου, αλλά και οι φιλικές προς τον χρήστη δυνατότητες που προγραμματίστηκαν. Στη συνέχεια, γίνονται κάποιες πρώτες διερευνητικές εφαρμογές σε δύο μαθηματικά προβλήματα δύο στόχων, υπό περιορισμούς ανισο-ισότητας και ακολουθούν εφαρμογές του προτεινόμενου αλγορίθμου σε αεροδυναμική βελτιστοποίηση σχήματος αεροτομής, υπό δύο διαφορετικές συνθήκες ροής. Λύνονται προβλήματα βελτιστοποίησης δύο και τριών στόχων, με φραγμένα όρια στις μεταβλητές σχεδιασμού, με περιορισμούς ισότητας και ανισο-ισότητας.	el
heal.abstract	This diploma thesis proposes, develops and evaluates a low cost algorithm and software for computing Pareto fronts with a gradient-based method, i.e. a method that uses the gradient of the cost functions, by implementing the algorithm in aerodynamic shape optimization. It is based on a method that successively computes points on the front, by properly forcing all objectives to equality constraints, apart from one that becomes the target to be minimized. Starting from a point on the Pareto front, another point in the neighborhood can be predicted, with a first-order scheme, using first and second derivatives of the cost functions or/and of constraints, if they exist. After each prediction, a correction is followed for the refinement of the Pareto point, using SQP method for constrained points. At the same time, the exact and expensive computation of the second derivatives is avoided and instead, the Quasi-Newton method BFGS (dBFGS) is used. First derivatives are computed using the continuous adjoint method, at a cost which is independent of the number of the design variables. This project is an extension of two previous diploma theses (M.Kapsis-2014-, M.Karouzou-2015-) carried out in Parallel CFD & Optimization Unit. In particular, the capability of solving problems with equality or inequality constraints, or design variable bounds is added. There is, also, the capability for computing a three-objective Pareto front, by computing it's bound, which is done by computing two-objective Pareto fronts, combining all three objectives. In addition, a significant decrease in the computational cost was achieved by using methods mentioned in the previous paragraph, using some techniques for handling inequality constraints and the design variable bounds Initially, the foundations and the theory of the proposed method and algorithm is presented. Then, each step of the algorithm is analyzed mathematically in detail. Other user-friendly capabilities that were programmed are also presented. After that, some first exploratory applications of the algorithm are showed in mathematical problems with two objectives and two inequality constraints. Finally, the implementation of the proposed algorithm in aerodynamic shape optimization of an airfoil is presented. Two- and three-objective problems are solved, with bounded design variables and equality or inequality constraints.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.advisorName	Giannakoglou, Kyriakos	en
heal.committeeMemberName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών. Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών. Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	94 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false