Αλγόριθμοι για ειδικές κατηγορίες επίπεδων απεικονίσεων γραφημάτων.

Θεοχάρους, Λεωνίδας; Theocharous, Leonidas

dc.contributor.author	Θεοχάρους, Λεωνίδας	el
dc.contributor.author	Theocharous, Leonidas	en
dc.date.accessioned	2020-10-06T09:36:01Z
dc.date.available	2020-10-06T09:36:01Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51303
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19001
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Απεικονίσεις γραφημάτων	el
dc.subject	Υπολογιστική γεωμετρία	el
dc.subject	Επίπεδες απεικονίσεις	el
dc.subject	Θεωρία γραφημάτων	el
dc.subject	Διακριτά μαθηματικά	el
dc.subject	Graph drawing	en
dc.subject	Discrete mathematics	en
dc.subject	Graph theory	en
dc.subject	Planar drawings	en
dc.subject	Computational geometry	en
dc.title	Αλγόριθμοι για ειδικές κατηγορίες επίπεδων απεικονίσεων γραφημάτων.	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Πληροφορική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-07-06
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία, ασχολούμαστε με δύο ειδικές κατηγορίες επίπεδων απεικονίσεων γραφημάτων: τις μονότονες απεικονίσεις και τις disk-link απεικονίσεις. Μια απεικόνιση Γ ενός γραφήματος G λέγεται μονότονη, όταν υπάρχει μονοπάτι μεταξύ κάθε δύο κόμβων του G που είναι μονότονο ως προς κάποια κατεύθυνση. Σε πρόσφατο άρθρο τους οι He και He έδειξαν την ύπαρξη δέντρου με n κόμβους που απαιτεί πλέγμα μεγέθους τουλάχιστον n/9 x n/9 για να απεικονιστεί μονότονα σε αυτό. Στο Κεφάλαιο 2 δείχνουμε πώς αυτό το κάτω φράγμα μπορεί να βελτιωθεί, αρχικά σε n/5 x n/10 και έπειτα σε n^2/32. Στο Κεφάλαιο 3 ασχολούμαστε με τις disk-link απεικονίσεις. Πρόκειται για απεικονίσεις στις οποίες οι κόμβοι του γραφήματος αναπαριστώνται ως δίσκοι σταθερής ακτίνας. Σε αυτό το μοντέλο επιθυμούμε να μην υπάρχουν τομές μεταξύ δίσκων και ακμών, καθώς κάτι τέτοιο θα έκανε το γράφημα μας δυσανάγνωστο. Αρχικά δείχνουμε πώς μπορούμε να παράξουμε μονότονες και disk-link απεικονίσεις δέντρων με n κόμβους σε πλέγμα μεγέθους το πολύ 3n x 3n. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε έναν αλγόριθμο ο οποίος, δοθέντος ενός μέγιστου επίπεδου γραφήματος G μεγέθους n, παράγει μια ευθύγραμμη disk-link απεικόνιση του σε πλέγμα μεγέθους (3n-7) x (3n-7)/2.	el
heal.advisorName	Συμβώνης, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	78 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false