Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για γραμμικές ελλειπτικές και παραβολικές διαφορικές εξισώσεις

Μπρούμα, Ιωάννα; Brouma, Ioanna

dc.contributor.author	Μπρούμα, Ιωάννα	el
dc.contributor.author	Brouma, Ioanna	en
dc.date.accessioned	2020-10-13T09:16:31Z
dc.date.available	2020-10-13T09:16:31Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51419
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19117
dc.rights	Default License
dc.subject	Ελλειπτικά προβλήματα	el
dc.subject	Μέθοδος Galerkin	el
dc.subject	Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων	el
dc.subject	Εξίσωση της θερμότητας	el
dc.subject	Χώροι του Sobolev	el
dc.subject	Sobolev spaces	en
dc.subject	Galerkin method	en
dc.subject	Elliptical problems	en
dc.subject	Finite element method	en
dc.subject	Heat equation	en
dc.title	Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για γραμμικές ελλειπτικές και παραβολικές διαφορικές εξισώσεις	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Αριθμητική ανάλυση	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-07-14
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων Galerkin της Αριθμητικής Ανάλυσης σε προβλήματα ελλειπτικού τύπου. Για τους σκοπούς της μελέτης, αναλύθηκε ελληνική και ξένη βιβλιογραφία, τόσο σε έντυπη όσο και σε ηλεκτρονική μορφή. Για την καλύτερη δυνατή προσέγγιση του θέματος, παρατίθενται αρχικά οι προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις, όπως τα στοιχεία των χώρων συνεχών ή ολοκληρώσιμων συναρτήσεων και οι χώροι του Sobolev, οι οποίοι αποτελούν βασικό εργαλείο στην μελέτη προβλημάτων συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις. Στη συνέχεια, αναλύονται οι ελλειπτικές εξισώσεις και η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων στο επίπεδο, καθώς επίσης παρουσιάζονται μερικές από τις μεθόδους διακριτοποίησης προβλημάτων συνοριακών τιμών. Μια από αυτές είναι η μέθοδος Galerkin μέσω της οποίας προσεγγίζονται τα ελλειπτικά προβλήματα. Παράλληλα, γίνεται η μελέτη της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων για παραβολικά προβλήματα και συγκεκριμένα για την εξίσωση της θερμότητας. Τέλος, παρατίθενται ένα ελλειπτικό και ένα παραβολικό πρόβλημα στο υπολογιστικό πρόγραμμα FreeFem++ για την σύγκριση των θεωρητικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων της μεθόδου.	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	90 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false