Επεξεργασία γεωδαιτικών δεδομένων με αξιοποίηση της θεωρίας των τετραδονίων

Ιωαννίδου, Στεφανία; Ioannidou, Stefania

dc.contributor.author	Ιωαννίδου, Στεφανία
dc.contributor.author	Ioannidou, Stefania
dc.date.accessioned	2020-10-21T18:06:11Z
dc.date.available	2020-10-21T18:06:11Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51582
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19280
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μετασχηματισμός Helmert	el
dc.subject	Τετραδόνια	el
dc.subject	Διπλά τετραδόνια	el
dc.subject	Γεωδαισία	el
dc.subject	Πίνακας στροφής	el
dc.subject	Helmert transformation problem	en
dc.subject	Quaternions	en
dc.subject	Dual quaternions	en
dc.subject	Geodesy	en
dc.subject	Rotation matrix	en
dc.title	Επεξεργασία γεωδαιτικών δεδομένων με αξιοποίηση της θεωρίας των τετραδονίων	el
dc.title	Processing of geodetic data with capitalisation on the theory of quaternions	en
dc.contributor.department	Γεωπληροφορική	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Γεωδαισία	el
heal.classification	Άλγεβρα Τετραδονίων	el
heal.classification	Geodesy	en
heal.classification	Quaternions' Algebra	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-06-04
heal.abstract	Αντικείμενο της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας είναι η διερεύνηση των μεθόδων μετασχηματισμού τριδιάστατων συντεταγμένων από ένα σύστημα σε ένα άλλο, δίνοντας έμφαση στη χρήση των τετραδονίων όσο και στις διαφορές τους με τους ήδη γνωστούς τρόπους των γωνιών Euler. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκε διερεύνηση κατά το ευθύ και αντίστροφο πρόβλημα μετασχηματισμού για τρείς διαφορετικές μεθόδους. Πιο συγκεκριμένα, η εργασία αυτή, χωρίζεται στα παρακάτω κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται το μαθηματικό υπόβαθρο που χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του πίνακα στροφής σε ένα σύστημα τριών διαστάσεων. Πραγματοποιείται βιβλιογραφική ανάλυση σχετικά με τη χρήση των μιγαδικών αριθμών σε περιστροφές σημείων στο επίπεδο και την επέκταση τους στο χώρο R^4, δημιουργώντας τα τετραδόνια και υλοποιώντας στροφές στον τριδιάστατο χώρο. Επιπλέον δίνονται κάποια παραδείγματα σχετικά με τις διαφοροποιήσεις του πίνακα στροφής όταν αυτός υπολογίζεται από τις γωνίες Euler και από τα τετραδόνια αντίστοιχα. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην αναγκαιότητα των μετασχηματισμών συστημάτων, ενώ ορίζεται ο μετασχηματισμός Helmert, που αποτελεί και τον βασικό μετασχηματισμό της συγκεκριμένης εργασίας. Παρουσιάζεται η επίλυσή του με τη μέθοδο των γωνιών Euler καθώς και με τη χρήση απλών και διπλών τετραδονίων, αφού οριστούν πρώτα οι διπλοί αριθμοί και η σχέση τους με τα τετραδόνια. Στο τρίτο κεφάλαιο εντοπίζονται οι οριακές γωνίες στροφής ενώ μελετάται το αντίστροφο πρόβλημα μετασχηματισμού. Για τον σκοπό αυτό δημιουργούντα τρία διαφορετικά σύνολα δεδομένων, τα οποία εξαναγκάζονται σε συγκεκριμένους μετασχηματισμούς προκειμένου να εντοπισθεί η ευαισθησία και τα προβλήματα κάθε μεθόδου. Ακόμη πραγματοποιείται στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων τόσο ανά μέθοδο, όσο και ανά σύνολο δεδομένων. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετάται το ευθύ πρόβλημα μετασχηματισμού για κάθε μέθοδο, υλοποιώντας τρεις διαφορετικές εφαρμογές. Αυτές αφορούν σε μετασχηματισμούς συντεταγμένων για μελέτη μετακινήσεων, παρακολούθηση ταλαντώσεων κατασκευών αλλά και μετρήσεις ακριβείας σε πεδίο ελέγχου βαθμονόμησης φωτομηχανών. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο πραγματοποιείται μια ανασκόπηση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αναφέροντας συμπεράσματα που προέκυψαν από τη μελέτη των διαφορετικών μεθόδων επίλυσης του μετασχηματισμού Helmert τόσο για το ευθύ όσο και για το αντίστροφο πρόβλημα. Επιπλέον δίνονται προτάσεις για την εξέλιξη των μεθόδων αυτών προκειμένου να βελτιστοποιηθούν τόσο σε ακρίβεια όσο και σε ορθότητα.	el
heal.abstract	The subject of this postgraduate thesis is to investigate the methods of transforming three-dimensional coordinates from one system to another, emphasizing the use of quaternions and their differences with the already known ways of Euler angles. To this end, a direct and reverse transformation problem has been investigated using three different methods. More specifically, this work is divided into the following chapters: The first chapter studies the mathematical background which is used when calculating the rotation matrix in a three-dimensional system. A bibliographic analysis is performed on the use of complex numbers in point rotations in the plane and their extension in R^4 space, creating the quaternions and implementing rotations in the three-dimensional space. In addition, some examples of the variations of the rotation matrix are given, when calculated using the Euler angles and quaternions. In the second chapter, reference is made to the necessity of system transformations. The Helmert Transformation Problem, which is the basic transformation problem of this thesis, is defined. It is solved both using the method of Euler angles and the simple and dual quaternions, after first defining the double numbers and their relation to them. In the third chapter the boundary turning angles are identified while the reverse transformation problem is studied. To this end, three different data sets are created, which are forced into specific transformations in order to identify the sensitivity and problems of each method. Statistical analysis of the results is also performed both by method and by data set. The fourth chapter studies the direct transformation problem for each method, implementing three different applications. These include network transformations for movement study, deformation monitoring of construction fluctuations and precision measurements in a control field for calibration of cameras. The fifth and final chapter provides an overview of this postgraduate thesis, indicating the conclusions of the implementation of the different solving methods of the Helmert Transformation Problem for the direct and reverse problem. In addition, suggestions are made for the development of these methods in order to optimize both accuracy and correctness. More specifically, it was found that: When calculating the rotation matrix using the Euler angle method, different angles can bring about the same results resulting in the frequent occurrence of the Gimbal Lock problem. This problem is solved by using the quaternions as the rotation table is unambiguous. The “dangerous” angles between 0o -180o, are those that are less than 5ο, between 90ο and 120ο and above 170ο. When investigating the scenarios and the reverse problem, the classical method results in erroneous angles due to the symmetry of the trigonometric cycle. The result is significantly improved when these are calculated using quaternions. The dual quaternion method brings the best results for determining the rotation matrix, but it shows significant deviations when calculating the displacements. In the case of the direct problem, there are no differences depending on the solution method. The calculation through Euler angles and simple and dual quaternions, brings the same results with the same accuracy. Based on the above, it is proposed to create a new method for determining the transformation parameters, which will optimize both the rotation matrix (such as that of dual quaternions) and also the displacements and the scale.	en
heal.advisorName	Πανταζής, Γεώργιος
heal.committeeMemberName	Πανταζής, Γεώργιος
heal.committeeMemberName	Γκίκας, Βασίλειος
heal.committeeMemberName	Τσακίρη, Μαρία
heal.academicPublisher	Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	157
heal.fullTextAvailability	false