dc.contributor.author | Μπουτσίνης, Αναστάσιος![]() |
el |
dc.contributor.author | Boutsinis, Anastasios![]() |
en |
dc.date.accessioned | 2020-10-29T11:44:29Z | |
dc.date.available | 2020-10-29T11:44:29Z | |
dc.identifier.uri | https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51672 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19370 | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
dc.subject | Μέθοδος multilevel Monte Carlo | el |
dc.subject | Multilevel Monte Carlo method | en |
dc.subject | Θεώρημα Ανάλυσης του Giles | el |
dc.subject | Giles' analysis theorem | en |
dc.subject | Εμφωλευμένη προσομοίωση | el |
dc.subject | Nested simulation | en |
dc.subject | Προσαρμοσμένο δείγμα | el |
dc.subject | Adjusted sample | en |
dc.subject | Υπολογιστική πολυπλοκότητα | el |
dc.subject | Computational complexity | en |
dc.title | Αριθμητικές μέθοδοι για την εκτίμηση εμφωλευμένων μέσων τιμών | el |
dc.title | Numerical methods for estimating nested expectations | en |
dc.contributor.department | Τομέας Μαθηματικών | el |
heal.type | bachelorThesis | |
heal.classification | Αριθμητική Ανάλυση | el |
heal.classification | Numerical Analysis | en |
heal.language | el | |
heal.access | free | |
heal.recordProvider | ntua | el |
heal.publicationDate | 2020-07-10 | |
heal.abstract | Το αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι ο αριθμητικός προσδιορισμός εμφωλευμένων μέσων τιμών και ειδικότερα μέσων τιμών της μορφής E[H(E[X|Y])], όπου με H συμβολίζουμε τη συνάρτηση Heaviside και με X μια μονοδιάστατη τυχαία μεταβλητή η οποία δεσμεύεται από τιμές μιας πολυδιάστατης μεταβλητής Y. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού αναπτύσσουμε τέσσερις μεθοδολογίες έχοντας ως βασικό μας στόχο την ελαχιστοποίηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας, την οποία θα μπορούσαμε να φανταστούμε ως το σύνολο των απαιτούμενων ενεργειών. Αναμενόμενες τιμές της ζητούμενης μορφής εμφανίζονται σε διάφορες εφαρμογές, όπως είναι μία από το χώρο των χρηματοοικονομικών μαθηματικών στην οποία ενδιαφερόμαστε για την πιθανότητα η απώλεια στην αξία ενός χαρτοφυλακίου να ξεπεράσει ένα φράγμα c>0. Η πρώτη μέθοδος που εξετάζουμε περιλαμβάνει ένα διπλό σχήμα Monte Carlo (ένα εσωτερικό και ένα εξωτερικό σχήμα) και είναι ομοιόμορφη υπό την έννοια πως για την κάθε εξωτερική τιμή ως προς την οποία δεσμεύουμε, στηριζόμαστε σε ένα σταθερό πλήθος εσωτερικών προσομοιώσεων. Στη δεύτερη μεθοδολογία προσαρμόζουμε το πλήθος του εσωτερικού δείγματος με βάση τις εξωτερικές τιμές της προσομοίωσης και οδηγούμαστε σε μείωση της ολικής υπολογιστικής πολυπλοκότητας με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων. Στην τρίτη μέθοδο που παραθέτουμε, εξετάζουμε κατά πόσο η εφαρμογή ενός σχήματος Multilevel Monte Carlo μπορεί να επιφέρει περαιτέρω μείωση στο ολικό υπολογιστικό κόστος και διαπιστώνουμε πως κάτι τέτοιο πράγματι επιτυγχάνεται αξιοποιώντας το θεώρημα ανάλυσης του Giles. Τέλος, επιχειρούμε να συνδυάσουμε τις δύο τελευταίες μας μεθοδολογίες με σκοπό τη βελτιστοποίηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Ειδικότερα, αναπτύσσουμε ένα σχήμα Multilevel Monte Carlo με προσαρμοσμένη επιλογή εσωτερικού πλήθους δείγματος και καταλήγουμε πως η τελική αυτή μέθοδος φέρει κατά μέσο όρο τη μικρότερη δυνατή πολυπλοκότητα, με αποτέλεσμα να είναι η βέλτιστη για την αντιμετώπιση του προβλήματός. | el |
heal.abstract | The subject of this work is the numerical estimation of nested expectations and in particular of expectations of the form E [H (E [X | Y])], where with H we notate the Heaviside function and with X a one-dimensional random variable conditioned on the values of a multi-dimensional variable Y. In order to solve this problem we develop four methods with our main goal being the minimization of computational complexity, which we could imagine as the total of required actions. Expected values of the desired form appear in various applications, such as one from the field of financial mathematics in which we are interested in the possibility of the loss in value of a financial portfolio exceeding a threshold value c> 0. The first method considered, involves a double Monte Carlo scheme (an inner and an outer scheme) and is uniform in the sense that for each outer given value, we rely on a constant number of inner simulations. In the second method we adjust the number of the inner samples based on the outer values of the simulation and we are lead to a reduction of the total computational complexity with the use of appropriate theorems. In the third method we examine whether the use of a Multilevel Monte Carlo scheme can lead to a further reduction in total computational cost and we find out that this is actually achieved by utilizing Giles' analysis theorem. Finally, we attempt to combine our last two methods in order to optimize the computational complexity. In particular, we develop a Multilevel Monte Carlo scheme with an adjusted choice of inner sample size and we conclude that this final method results on average to the smallest complexity, making it the optimal for the solution to the problem. | en |
heal.advisorName | Παπαπαντολέων, Αντώνης | el |
heal.advisorName | Papapantoleon, Antonis | en |
heal.committeeMemberName | Λουλάκης, Μιχαήλ | el |
heal.committeeMemberName | Loulakis, Michail | en |
heal.committeeMemberName | Φουσκάκης, Δημήτρης | el |
heal.committeeMemberName | Fouskakis, Dimitris | en |
heal.academicPublisher | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών | el |
heal.academicPublisherID | ntua | |
heal.numberOfPages | 87 σ. | el |
heal.fullTextAvailability | false |
Οι παρακάτω άδειες σχετίζονται με αυτό το τεκμήριο: