Αριθμητικές μέθοδοι για την εκτίμηση εμφωλευμένων μέσων τιμών

Μπουτσίνης, Αναστάσιος; Boutsinis, Anastasios

dc.contributor.author	Μπουτσίνης, Αναστάσιος	el
dc.contributor.author	Boutsinis, Anastasios	en
dc.date.accessioned	2020-10-29T11:44:29Z
dc.date.available	2020-10-29T11:44:29Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51672
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19370
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μέθοδος multilevel Monte Carlo	el
dc.subject	Multilevel Monte Carlo method	en
dc.subject	Θεώρημα Ανάλυσης του Giles	el
dc.subject	Giles' analysis theorem	en
dc.subject	Εμφωλευμένη προσομοίωση	el
dc.subject	Nested simulation	en
dc.subject	Προσαρμοσμένο δείγμα	el
dc.subject	Adjusted sample	en
dc.subject	Υπολογιστική πολυπλοκότητα	el
dc.subject	Computational complexity	en
dc.title	Αριθμητικές μέθοδοι για την εκτίμηση εμφωλευμένων μέσων τιμών	el
dc.title	Numerical methods for estimating nested expectations	en
dc.contributor.department	Τομέας Μαθηματικών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αριθμητική Ανάλυση	el
heal.classification	Numerical Analysis	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-07-10
heal.abstract	Το αντικείμενο μελέτης της εργασίας αυτής είναι ο αριθμητικός προσδιορισμός εμφωλευμένων μέσων τιμών και ειδικότερα μέσων τιμών της μορφής E[H(E[X\|Y])], όπου με H συμβολίζουμε τη συνάρτηση Heaviside και με X μια μονοδιάστατη τυχαία μεταβλητή η οποία δεσμεύεται από τιμές μιας πολυδιάστατης μεταβλητής Y. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού αναπτύσσουμε τέσσερις μεθοδολογίες έχοντας ως βασικό μας στόχο την ελαχιστοποίηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας, την οποία θα μπορούσαμε να φανταστούμε ως το σύνολο των απαιτούμενων ενεργειών. Αναμενόμενες τιμές της ζητούμενης μορφής εμφανίζονται σε διάφορες εφαρμογές, όπως είναι μία από το χώρο των χρηματοοικονομικών μαθηματικών στην οποία ενδιαφερόμαστε για την πιθανότητα η απώλεια στην αξία ενός χαρτοφυλακίου να ξεπεράσει ένα φράγμα c>0. Η πρώτη μέθοδος που εξετάζουμε περιλαμβάνει ένα διπλό σχήμα Monte Carlo (ένα εσωτερικό και ένα εξωτερικό σχήμα) και είναι ομοιόμορφη υπό την έννοια πως για την κάθε εξωτερική τιμή ως προς την οποία δεσμεύουμε, στηριζόμαστε σε ένα σταθερό πλήθος εσωτερικών προσομοιώσεων. Στη δεύτερη μεθοδολογία προσαρμόζουμε το πλήθος του εσωτερικού δείγματος με βάση τις εξωτερικές τιμές της προσομοίωσης και οδηγούμαστε σε μείωση της ολικής υπολογιστικής πολυπλοκότητας με τη βοήθεια κατάλληλων θεωρημάτων. Στην τρίτη μέθοδο που παραθέτουμε, εξετάζουμε κατά πόσο η εφαρμογή ενός σχήματος Multilevel Monte Carlo μπορεί να επιφέρει περαιτέρω μείωση στο ολικό υπολογιστικό κόστος και διαπιστώνουμε πως κάτι τέτοιο πράγματι επιτυγχάνεται αξιοποιώντας το θεώρημα ανάλυσης του Giles. Τέλος, επιχειρούμε να συνδυάσουμε τις δύο τελευταίες μας μεθοδολογίες με σκοπό τη βελτιστοποίηση της υπολογιστικής πολυπλοκότητας. Ειδικότερα, αναπτύσσουμε ένα σχήμα Multilevel Monte Carlo με προσαρμοσμένη επιλογή εσωτερικού πλήθους δείγματος και καταλήγουμε πως η τελική αυτή μέθοδος φέρει κατά μέσο όρο τη μικρότερη δυνατή πολυπλοκότητα, με αποτέλεσμα να είναι η βέλτιστη για την αντιμετώπιση του προβλήματός.	el
heal.abstract	The subject of this work is the numerical estimation of nested expectations and in particular of expectations of the form E [H (E [X \| Y])], where with H we notate the Heaviside function and with X a one-dimensional random variable conditioned on the values of a multi-dimensional variable Y. In order to solve this problem we develop four methods with our main goal being the minimization of computational complexity, which we could imagine as the total of required actions. Expected values of the desired form appear in various applications, such as one from the field of financial mathematics in which we are interested in the possibility of the loss in value of a financial portfolio exceeding a threshold value c> 0. The first method considered, involves a double Monte Carlo scheme (an inner and an outer scheme) and is uniform in the sense that for each outer given value, we rely on a constant number of inner simulations. In the second method we adjust the number of the inner samples based on the outer values of the simulation and we are lead to a reduction of the total computational complexity with the use of appropriate theorems. In the third method we examine whether the use of a Multilevel Monte Carlo scheme can lead to a further reduction in total computational cost and we find out that this is actually achieved by utilizing Giles' analysis theorem. Finally, we attempt to combine our last two methods in order to optimize the computational complexity. In particular, we develop a Multilevel Monte Carlo scheme with an adjusted choice of inner sample size and we conclude that this final method results on average to the smallest complexity, making it the optimal for the solution to the problem.	en
heal.advisorName	Παπαπαντολέων, Αντώνης	el
heal.advisorName	Papapantoleon, Antonis	en
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Loulakis, Michail	en
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτρης	el
heal.committeeMemberName	Fouskakis, Dimitris	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	87 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false