Προγραμματισμός επιλύτη 3Δ εξισώσεων ροής ατριβούς ρευστού σε δομημένα πλέγματα, σε κάρτες γραφικών

Abstract

Τα τελευταία τρία έτη, η Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών (ΕΘΣ) του ΕΜΠ δραστηριοποιείται ερευνητικά στην εκμετάλλευση των δυνατοτήτων των καρτών γραφικών σε κώδικες και εφαρμογές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής και βελτιστοποίησης. Σχετικά με τους επιλύτες των εξισώσεων ροής (εξισώσεις Euler, Navier-Stokes), το λογισμικό που ήδη έχει αναπτυχθεί σε CUDA C δίνει, σε κάρτες γραφικών τελευταίας τεχνολογίας της NVIDIA, επιταχύνσεις μεγαλύτερες του x40, ανάλογα με το πλέγμα, την εφαρμογή κλπ. Οι επιλύτες που αναπτύχθηκαν χειρίζονται μη-δομημένα πλέγματα με μεθόδους πεπερασμένων όγκων κεντροκομβικής διατύπωσης των εξισώσεων. Η χρήση μη-δομημένου πλέγματος με κεντροκομβική διατύπωση είναι, προφανώς, η δυσμενέστερη περίπτωση από την πλευρά της αποδοτικής χρήσης μνήμης στις κάρτες γραφικών. Στην παρούσα διπλωματική εργασία διερευνάται η χρήση δομημένων πλεγμάτων για την αποδοτικότερη αξιοποίηση των δυνατοτήτων των καρτών γραφικών, σε εφαρμογές υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Έτσι, στη διπλωματική αυτή εργασία, αναπτύχ-θηκε/προγραμματίστηκε (σε CUDA C) επιλύτης των 3Δ εξισώσεων Euler συμπιεστού ρευστού με χρήση δομημένων πλεγμάτων, η διακριτοποίηση των οποίων γίνεται με σχήμα πεπερασμένων όγκων κεντροκομβικής διατύπωσης και η επίλυσή τους γίνεται με χρήση μεθόδου χρονοπροέλασης (time marching). Η ανάπτυξη του επιλύτη ροών για δομημένα πλέγματα βασίστηκε στον υπάρχοντα επιλύτη ροών για μη-δομημένα πλέγματα του ΕΘΣ, σε κάρτες γραφικών. Ο προγραμματισθείς κώδικας, εκτελούμενος σε μία κάρτα γραφικών NVIDIA TESLA M2050, συγκρίθηκε με τον υπάρχοντα οικείο και πιστοποιημένο κώδικα σε FORTRAN, που έτρεξε σε έναν πυρήνα του κεντρικού επεξεργαστή. Η λύση της ροής και η σύγκλιση που παράγουν οι δύο επιλύτες είναι ταυτόσημη και η σύγκριση των επιδόσεων των επιλυτών, τελικά, παρουσιάζει το αναμενόμενο κέρδος από τη χρήση δομημένων πλεγμάτων, με τον επιλύτη της κάρτας γραφικών να δίνει επιτάχυνση μεγαλύτερη του x50.

In the last three years, the Parallel CFD & Optimization Unit of the Lab. of Thermal Turbomachines of the National Technical University of Athens is focusing on the exploitation of the computational power of new generation Graphics Processing Units (GPU) for CFD and Optimization software and applications. In the field of CFD, in-house solvers, for both the Euler and Navier-Stokes equations, have already been programmed in CUDA C. These codes, running on modern NVIDIA GPU, have achieved speed ups greater than x40 (compared to a modern CPU), depending on the grid in use, the application etc. The above solvers use vertex-centered finite volume methods for unstructured grids which is the worst-case scenario when trying to exploit the full extent of a GPU’s computational power. In this diploma thesis, the use of structured grids is tried out instead of unstructured grids because, by that way, it is expected to have a better exploitation of the computational power of a GPU. So, a 3D compressible Euler equations solver was programmed (using CUDA C), using a vertex-centered finite volume method for structured grids and a time-marching method. The development of the structured grid solver was based on the in-house GPU-enabled unstructured grid solver. Performance tests were carried out between the GPU-enabled solver running on a single NVIDIA TESLA M2050 GPU and the certified CPU-enabled solver of the Parallel CFD & Optimization Unit, programmed using FORTRAN, running on a single core of a CPU. The results of both solvers are identical and the speed-up between the GPU and the CPU is greater than x50, as expected.