Cutting plane selection for quadratic semidefinite outer-approximations with a data driven approach and advanced analytics

Μαρούση, Ασημίνα

dc.contributor.author	Μαρούση, Ασημίνα	el
dc.date.accessioned	2020-11-07T06:47:00Z
dc.date.available	2020-11-07T06:47:00Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51808
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19506
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Decomposition algorithms	en
dc.subject	Relaxation methods	en
dc.subject	Cutting planes	en
dc.subject	Machine learning	en
dc.subject	Clustering	en
dc.title	Cutting plane selection for quadratic semidefinite outer-approximations with a data driven approach and advanced analytics	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Global optimization	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-07-14
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης τετραγωνικού προγραμματισμού, που αποτελεί το πιο στοιχειώδες παράδειγμα μη γραμμικού προγραμματισμού. Οι σύγχρονοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης βασίζονται σε μεθόδους αποικοδόμησης και χαλάρωσης. Εισάγωντας επίπεδα αποκοπής, τα οποία λειτουργούν σαν κατώτερα εφικτά όρια, προσεγγίσουν εξωτερικά το αρχικό πρόβλημα. Η επιλογή των κατάλληλων επιπέδων αποκοπής είναι γνωστό ως πρόβλημα διαχωρισμού. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η βελτίωση των αλγόριθμων αναφοράς, αξιολογώντας, σε πραγματικό χρόνο, την συμπληρωματικότητα των επιλεγμένων επιπέδων αποκοπής, επιλύνωντας δηλαδή το πρόβλημα διαχωρισμού. Προκειμένου να αναδειχθούν κοινές ιδιότητες των επιπέδων αποκοπής, γίνεται χρήση των εργαλείων της μηχανικής μάθησης και πιο συγκεριμένα, τεχνικές ομαδοποίησης. Κάθε επίπεδο αποκοπής αποτελεί μια ανισότητα και προκύπτει από έναν συνδιασμό των μεταβλητών του προβλήματος βελτιστοποίησης. Τα διαφορετικά σημεία από τα οποία προκύπτουν επίπεδα αποκοπής αποτελούν τον πληθυσμό των μεθόδων ομαδοποίησης. Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται είναι οι αλγόριθμοι k-means και Agglomerative clustering, χρησιμοποιώντας την Ευκλείδια απόσταση για τον υπολογισμό της απόστασης. Επιπλέον εισάγεται μια νέα απόσταση η ονομαζόμενη νόρμα της συγγένειας η οποία χρησιμοποιείται τόσο αυτούσια όσο και σε συνδιασμό με τον αλγόριθμο k-means δημιουργώντας έναν υβριδικό αλγόριθμο ομαδοποίησης. Τα υπολογιστικά πειράματα πραγματοποιήθηκαν για ένα εύρος προβλημάτων, διφορετικές διαστάσεις του αρχικού προβλήματος (40-100 μεταβλητές) και διαφορετική πυκνότητας της μήτρας του τετραγονικού προγράμματος (25\% -75\%). Τα αποτελέσματα αναδεικνύουν πως η χρήση τεχνικών ομαδοποίησης επιφέρει σημαντικές βελτιώσεις σε σχέση με τους αλγόριθμους αναφοράς.	el
heal.abstract	Quadratic programming (QP) is a base case study of non linear optimization problems. State-of-the-art(SoA) algorithms have proposed decomposition and relaxations to outer-approximate the QP by creating extra inequality constraints known as cutting planes. The selection of the cutting planes is known as the separation problem. The aim of the study has been to accelerate the performance of the approach against the SoA by evaluating the complementarity of the selection of cutting planes, subsequently exploring online improvements in the separation problem. An approach is proposed to commit cut selection with data analytics thus connecting the method with emerging technologies in data models and machine learning. Each cutting plane is an inequality and is structured by a combination of the variables of the original optimization problem. The different points creating the cutting planes are the population of the clustering algorithms. Clustering methods are deployed using k-means and Agglomerative clustering, as well as clustering based on the tailor-made affinity norm and Hybrid algorithms combining k-means and affinity norm. The results reveal significant improvements against SoA for a wide range of problems that vary in size (40-100 dimensions) and sparsity (25-75\% density).	en
heal.advisorName	Κοκόσης, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Κυρανούδης, Χρήστος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false