Μεικτές μέθοδοι των πεπερασμένων στοιχείων για ελλειπτικές εξισώσεις και εφαρμογές στην εξίσωση Stokes.

Τόπτσιος, Αθανάσιος

dc.contributor.author	Τόπτσιος, Αθανάσιος	el
dc.date.accessioned	2020-11-18T09:40:11Z
dc.date.available	2020-11-18T09:40:11Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/51938
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19636
dc.rights	Default License
dc.subject	Διαφορικές Εξισώσεις	el
dc.title	Μεικτές μέθοδοι των πεπερασμένων στοιχείων για ελλειπτικές εξισώσεις και εφαρμογές στην εξίσωση Stokes.	el
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Mixed finite element method for elliptic equations and applications to Stokes equation.	en
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-10-02
heal.abstract	Σε αυτή την εργασία παρουσιάζεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για ελλειπτικές εξισώσεις και συγκεκριμένα για τις εξισώσεις Navier-Stokes. Αρχικά παρουσιάζουμε το μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων δηλαδή τους χώρους Sobolev οι οποίοι παίζουν σημαντικό ρόλο στη μέθοδο αυτή, καθώς και κάποια εργαλεία από την συναρτησιακή ανάλυση. Ύστερα αναφερόμαστε στο κίνητρο που μας οδήγησε στον ορισμό του μεταβολικού προβλήματος και της ασθενούς λύσης. Επίσης γίνεται αναφορά στη μέθοδο Ritz-Galerkin, με την οποία καταφέρνουμε να μετατρέψουμε το μεταβολικό πρόβλημα σε ένα σύστημα Ax=b. Ακολουθεί ο ορισμός των πεπερασμένων στοιχείων και πώς μπορούμε να εκτιμήσουμε εκ των προτέρων το σφάλμα της ταχύτητας και την τάξη ακρίβειας της μεθόδου, με τη βοήθεια των αντίστοιχων νορμών στους χώρους που μελετάμε. Τέλος εξετάζουμε το πρόβλημα της εξίσωσης Stokes για ρευστά όπου περιγράφουμε κατάλληλα πεπερασμένα στοιχεία, για τη μελέτη τέτοιου είδους προβλημάτων και γίνεται παρουσίαση κώδικα και αριθμητικών αποτελεσμάτων ώστε να τα συγκρίνουμε με τις θεωρητικές εκτιμήσεις.	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	80 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false