Τριδιάστατος Σχεδιασμός και Ισογεωμετρική Ανάλυση Επιφανειακών Φορέων με T-Splines.

Ζήσιμος, Αθανάσιος; Zisimos, Athanasios

dc.contributor.author	Ζήσιμος, Αθανάσιος	el
dc.contributor.author	Zisimos, Athanasios	en
dc.contributor.author
dc.date.accessioned	2020-12-01T09:18:34Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52117
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.19815
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση των Κατασκευών”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Isogeometric Analysis	el
dc.subject	T-Splines	el
dc.subject	Ισογεωμετρική Ανάλυση	el
dc.title	Τριδιάστατος Σχεδιασμός και Ισογεωμετρική Ανάλυση Επιφανειακών Φορέων με T-Splines.	el
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	3D Design and Isogeometric Analysis of Plate and Shell Structures with T-Splines.	el
heal.generalDescription	Παρά το γεγονός ότι η παγκόσμια αγορά σχεδιαστικών προγραμμάτων (CAD, Computer-Aided Design) αναπτύσσεται με εντυπωσιακό σύνθετο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης, οι μηχανικοί δεν μπορούν να επωφεληθούν από την ανάπτυξη αυτή και από τις πρόσφατες προηγμένες τεχνικές σχεδιασμού CAD, όπως είναι οι NURBS και οι T-SPLines. Κύριο εμπόδιο αποτελεί το γεγονός ότι οι μηχανικοί έχουν περιορισμένες γνώσεις υπολογιστικής γεωμετρίας, ενώ οι σχεδιαστές δεν γνωρίζουν υπολογιστική μηχανική. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η επίλυση προβλημάτων μηχανικού με πολύπλοκη γεωμετρία και μεγάλο πλήθος βαθμών ελευθερίας εξακολουθεί να συνιστά μία πρόκληση, παρά τη ραγδαία βελτίωση των υπολογιστών τις τελευταίες δεκαετίες. Ο σκοπός της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή της νέας ισογεωμετρικής μεθόδου με τη χρήση ενός νέου πρωτοποριακού λογισμικού, του λογισμικού Geomiso, σε επιφανειακούς φορείς και η σύγκριση με την κλασική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το λογισμικό Geomiso (geomiso.com) είναι το πρώτο παγκοσμίως «δύο σε ένα» λογισμικό ισογεωμετρικής ανάλυσης και σχεδιασμού, το οποίο ενοποιεί πλήρως τον σχεδιασμό σε υπολογιστή ενός φορέα με τη μηχανική του ανάλυση (Computer-Aided Engineering, CAE) Η νέα ισογεωμετρική μέθοδος (Isogeometric Method, IGM), η οποία εισήχθη από τους J. Austin Cottrell, Thomas J.R. Hughes και Yuri Bazilevs, αποτελεί την εξέλιξη και την ισχυρή γενίκευση της κλασικής μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων (Finite Element Method, FEM) και αναμένεται εντός των επόμενων δεκαετιών να την αντικαταστήσει σε όλο το φάσμα εφαρμογών της. Η ισογεωμετρική ανάλυση δίνει τη δυνατότητα στον μηχανικό να αξιοποιεί πλήρως τις πληροφορίες του σχεδίου και να εργάζεται πάντα με την ακριβή γεωμετρία. Αυτό είναι εφικτό, καθώς η νέα μέθοδος αξιοποιεί τις συναρτήσεις σχήματος που παράγουν το σχέδιο και για την αριθμητική ανάλυση, με αποτέλεσμα να μην απαιτείται πλέον εκ νέου γένεση ενός προσεγγιστικού δικτύου πεπερασμένων στοιχείων (mesh generation), το οποίο εμπεριέχει γεωμετρικό σφάλμα. Το Κεφάλαιο 1 καταπιάνεται με τα θεωρητικά στοιχεία των επιφανειακών φορέων και συγκεκριμένα των πλακών, των δίσκων και των κελυφών, με απώτερο σκοπό την κατανόηση των εξισώσεων, οι οποίες απαιτούνται για την μελέτη και την ανάλυση ενός επιφανειακού φορέα. Εξηγείται ότι ο δίσκος είναι επίπεδος επιφανειακός φορέας, ο οποίος καταπονείται με φορτία επί του επιπέδου του και χαρακτηρίζεται από γεωμετρία με τη μία διάσταση μικρότερη κατά τάξεις από τις άλλες δύο, σταθερό πάχος ομογενές υλικό και φορτία επί του επιπέδου, ομοιόμορφα κατανεμημένα επί του πάχους. Οι πλάκες είναι επίπεδοι επιφανειακοί φορείς, οι οποίοι καταπονούνται με φορτία κάθετα στην επιφάνειά τους. Aνάλογα με τη σχέση h/lx,y (όπου h το πάχος, lx,y το μήκος της εκάστοτε πλευράς κατά x/y). Τα κελύφη διακρίνονται σε πολύ λεπτά, λεπτά και μετρίως παχιά και μελετώνται είτε με τη θεωρία των επιφανεικών, φορέων, είτε με τη θεωρία των στοιχείων όγκου, είτε με τη θεωρία των εκφυλισμένων κελυφών Reissner Middlin. Στο Κεφάλαιο 2 εξετάζεται η ισογεωμετρική μέθοδος, υπό ένα ευρύ πρίσμα, καθώς αναλύονται βασικοί όροι, τους οποίους κάθε ερευνητής θα πρέπει να κατανοήσει σε βάθος, προτού καταπιαστεί με τη νέα αυτή μέθοδο, όπως είναι τα σημεία ελέγχου στον χώρο των δεικτών, στον παραμετρικό χώρο, στον φυσικό χώρο και οι ιδιότητές τους, τα σημεία Gauss, τα οποία χρησιμοποιούνται και στη νέα μέθοδο, προκειμένου να επιτευχθεί η αριθμητική ολοκλήρωση κατά μήκος ενός μακροστοιχείου. Επίσης, παρουσιάζονται όλες οι βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης, το υπολογιστικό τους κόστος, οι κόμβοι, οι συναρτήσεις βάσεις B-Splines και NURBS και οι ιδιότητες αυτών, τα βάρη, τα οποία δίνουν στα σημεία ελέγχου τη δυνατότητα να απεικονίζονται εκτός του φορέα, καθώς επίσης και οι συναρτήσεις σχήματος, μαζί με μια πληθώρα αριθμητικών παραδειγμάτων κατανόησης. Το Κεφάλαιο 3 είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση των T-Splines συναρτήσεων βάσης και σχήματος και στην εφαρμογή τους στον τριδιάστατο σχεδιασμό και στην ανάλυση επιφανειακών φορέων. Αναλύονται βασικές έννοιες, όπως είναι το τοπικό διάνυσμα τιμών κόμβων (κάθε σημείο ελέγχου, έχει το δικό του τοπικό διάνυσμα τιμών κόμβων και για αυτόν τον λόγο επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ομαλότητα αποτελεσμάτων από το ένα μακροστοιχείο στο άλλο και αυξάνεται η αλληλεπίδραση μεταξύ γειτονικών μακροστοιχείων), το σημείο ελέγχου (anchor), οι τύποι σύνδεσης (junctions), οι οποίοι διαμορφώνουν το τελικό πλέγμα, οι κατηγορίες των μακροστοιχείων και πώς αυτοί διακρίνονται στις T-Splines. Επιπροσθέτως διατυπώνεται ο τρόπος ένωσης των μακροστοιχείων και γίνεται μια προσπάθεια απεικόνισης των T-Splines με το λογισμικό Geomiso v1.0 , με το λογισμικό Rhino 3D καθώς επίσης και με το FUSION 360 και με το Auto Cad 2019. Ειδική μνεία γίνεται για τα εξαεδρικά στοιχεία και κυρίως τα επιφανειακά εκφυλισμένα στοιχεία κελύφους, για τα οποία παρουσιάζεται αναλυτικά ο τρόπος υπολογισμού της Ιακωβιανής, των υπομητρώων παραμόρφωσης, του καθολικού μητρώου παραμόρφωσης, των συνημιτόνων κατεύθυνσης, του μητρώου στιβαρότητας, του τανυστή των τάσεων και μια σειρά παραδειγμάτων επεξήγησης. Στο Κεφάλαιο 4 πραγματοποιήθηκε σύγκριση της εντατικής κατάστασης επιφανειακών φορέων διαφόρων τύπων με τα λογισμικά Geomiso v1.0, SAP 2000, GeoPdes και ANSYS. Πέραν ενός δίσκου, μελετήθηκαν τρεις ορθογωνικές πλάκες ίδιας γεωμετρίας και υλικού και διαφορετικών συνοριακών συνθηκών, μία πλακοταινία, μία κυκλική πλάκα με δύο είδη συνοριακών συνθηκών και δύο κελύφη, το δημοφιλές κέλυφος Scordelis-Lo και το ημισφαιρικό κέλυφος γεωμετρίας τρούλου Αγίας Σοφίας. Μελετήθηκε μεγάλος αριθμός πλεγμάτων, και έγινε παραμετρική διερεύνηση της ανάπτυξης των τάσεων τόσο με βάση το πλήθος των βαθμών ελευθερίας, όσο και με βάση το πλήθος των πεπερασμένων στοιχείων ή μακροστοιχείων. Τα αποτελέσματα απέδειξαν την ανωτερότητα της μεθόδου τόσο ως προς την εφαρμογή της σε πολύπλοκες γεωμετρίες όσο και ως προς το τελικό υπολογιστικό κόστος. Το Κεφάλαιο 5 αναφέρεται στους κώδικες, οι οποίοι αξιοποιήθηκαν, προκειμένου να δοθούν αποτελέσματα, σε εφαρμογές όπως είναι οι πλάκες και τα κελύφη, ο τρόπος υπολογισμού των συνημιτόνων κατεύθυνσης, ο τρόπος υπολογισμού των anchors κλπ.	el
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.dateAvailable	2021-11-30T22:00:00Z
heal.language	en
heal.access	embargo
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-06-30
heal.abstract	Although the global design programs market (CAD, Computer-Aided Design) is growing at an impressive compound annual growth rate, engineers cannot benefit from this development and from recent advanced CAD design techniques such as NURBS and T-Splines. The main obstacle is the fact that engineers have limited knowledge of computational geometry, while designers are not aware of computational mechanics. Remarkable is the fact that solving engineering problems with complex geometry and a large number of degrees of freedom continues to be a challenge, despite the rapid improvement of computers in recent decades. The purpose of this thesis work is to apply the new Isogeometric Method using the new innovative software, Geomiso software, to surface structures and to compare it with the classic method of finite elements. Geomiso software (geomiso.com) is the world's first "two-in-one" Isogeometric Analysis and Design software, which fully integrates design of difficult geometries’ structures on a computer, with its mechanical analysis (Computer-Aided Engineering, CAE). The new Isogeometric Method (IGM), introduced by J. Austin Cottrell, Thomas J.R. Hughes and Yuri Bazilevs, is the evolution and strong generalization of the finite element method (FEM) and is expected to replace it in the next few decades, in the whole spectrum of applications worldwide. Isogeometric Analysis enables the engineer to make full use of the design information and always work with the exact geometry. This is possible, as the new method takes advantage of the shape functions that produce the drawing, also for the numerical analysis of the problem, so that an approximate mesh generation network, which involves a geometric error, is no longer required to be re-established. Chapter 1 deals with the theoretical elements of surface structures, namely plates, discs and shells, with the ultimate aim of understanding the equations required for the study and analysis of a surface structure. It is explained that the disc is a flat surface structure, which is overworked with loads on its plane and is characterized by geometry with one dimension smaller by classes than the other two, fixed thickness homogeneous material and loads on the plane, evenly distributed by thickness. The plates are flat surface structures, which are overworked with loads perpendicular to their surface. Depending on the ratio h/lx,y (where h the thickness, lx,y the length of each side by x/y). The shells are distinguished in very thin, thin and moderately thick and are studied either by the theory of surface, structures, or by the theory of volume elements, or by the theory of degenerated Reissner Middlin shell elements. Chapter 2 examines the Ιsogeometric Μethod, under a broad spectrum, as basic terms that each researcher should understand in depth, before dealing with this new method are analyzed, such as the control points in the index space, in the parameter space, in the physical space and their properties, the Gauss points, which are also used in the new method, in order to achieve numerical integration along a macroelement (finite element). Also, all the basic integration methods, their computational cost, nodes, B-Splines and NURBS base functions and their properties are presented, the weights, which enable control points to be represented outside the structure sometimes, as well as the shape functions, along with a multitude of numerical examples of understanding. Chapter 3 is dedicated to the application of T-Splines basis and shape functions and their application to the three-dimensional design and analysis of surface structures. Basic concepts are analyzed, such as the local knot value vector (each control point has its own local knot value vector, and for this reason more smoothness of results is achieved from one macro element to another), the anchors, the junctions, which form the final mesh for the analysis, the categories of macroelements, and how they are distinguished in T-Splines. In addition, the way of joining macroelements is formulated and an attempt is made, to display T-Splines with Geomiso v1.0 software, with Rhino 3D software as well as with FUSION 360 software and Auto Cad 2019. Special reference shall be made to hexahedral elements and in particular the surface degenerated shell elements, for which the way to calculate the Jacobi matrix (J), the deformation sub matrices (B1,B2), the deformation matrix Β, and finally the stiffness matrix (K), to evaluate the stresses is detailed. In Chapter 4 a comparison, between the intensive states of different types of surface structures, with the Geomiso v1.0 software, SAP2000, GeoPdes and ANSYS is applied. In addition to the disc, three rectangular plates of the same geometry, material and different boundary conditions, one striped plate, a circular plate with two types of boundary conditions and two shell structures, the popular Scordelis-Lo shell and the hemispheric dome shell structure Hagia Sophia were studied. A large number of meshes were studied, and a parametric investigation was carried out on the development of trends both on the basis of the number of degrees of freedom and on the basis of the number of finite elements, or macroelements as it is presented in the current M.Sc. thesis. The results demonstrated the superiority of the method both in terms of its application to complex geometries and in terms of final computational costs. Chapter 5 refers to the codes, which have been used, in order to obtain results, in applications such as plates and shells, the way in which directional cosines are calculated, the way in which anchors - control points are calculated, etc.	en
heal.sponsor	Evangelos Averoff Tositsas, Tositseio Foundation	en
heal.advisorName	Νεραντζάκη, Μαρία
heal.advisorName	Παπαδρακάκης, Μανώλης
heal.committeeMemberName	Προβατίδης, Χριστόφορος	el
heal.committeeMemberName	Ζερής, Χρήστος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Στατικής και Αντισεισμικών Ερευνών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	508
heal.fullTextAvailability	false