Θεωρία μεγάλων αποκλίσεων για στοχαστικές διαδικασίες

Παπαδόπουλος, Μιχαήλ; Papadopoulos, Michail

dc.contributor.author	Παπαδόπουλος, Μιχαήλ	el
dc.contributor.author	Papadopoulos, Michail	en
dc.date.accessioned	2020-12-07T15:07:31Z
dc.date.available	2020-12-07T15:07:31Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52341
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20039
dc.rights	Default License
dc.subject	Πιθανότητες	el
dc.subject	Στοχαστικές διαδικασίες	el
dc.subject	Μεγάλες αποκλίσεις	el
dc.subject	Θεωρία μέτρου	el
dc.subject	Cramer's theorem	en
dc.title	Θεωρία μεγάλων αποκλίσεων για στοχαστικές διαδικασίες	el
dc.title	Large deviation theory on stochastic processes	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Probability theory	en
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-02
heal.abstract	Στόχος της παρούσας διπλωματικής είναι η μελέτη μεγάλων αποκλίσεων- δηλαδή η εκτίμηση των αποκλίσεων μιας οικογένειας τυχαίων μεταβλητών από κάποια τυπική συμπεριφορά. Για παράδειγμα, μας είναι γνωστό ότι αν έχουμε μια ακολουθία από ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές tXnunPN οι οποίες είναι L1 ολοκληρώσιμες, τότε X1+ +Xn n Ñ E[X1] σ.β. (Ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών). Συνεπώς η πιθανότητα κάτι τέτοιο να μην συμβεί τείνει στο 0, καθώς n Ñ 8. Μας ενδιαφέρει, λοιπόν, να εκτιμήσουμε τον ρυθμό με τον οποίο η πιθανότητα τέτοιου είδους άτυπων ενδεχομένων τείνει στο μηδέν. Αφού παρατεθούν οι βασικές έννοιες που χρειάζονται για μια τέτοια ανάλυση (στα πρώτα 2 κεφάλαια) και παρουσιασθεί ο τρόπος με τον οποίον μια αρχή μεγάλων αποκλίσεων μπορεί να χρησιμεύσει σε ασυμπτοτική μελέτη ολοκληρωμάτων (Κεφάλαιο 3), ακολουθεί η αναφορά κάποιων από τα πιο κλασικά παραδείγματα αρχών μεγάλων αποκλίσεων (Κεφάλαια 4-5 ), έπειτα διατυπώνεται μια αντίστοιχη αρχή μεγάλων αποκλίσεων σχετικά με την κίνηση Brown (Κεφάλαιο 6) και τέλος παρουσιάζονται εφαρμογές στην θεωρία δυναμικών συστημάτων (Κεφάλαιο 7)	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Παπαπαντολέων, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false