Μεταβολικές λύσεις και ευστάθεια στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων σε απειροδιάστατους χώρους hilbert

Γιδαράκος, Παναγιώτης

dc.contributor.author	Γιδαράκος, Παναγιώτης	el
dc.date.accessioned	2020-12-18T07:11:09Z
dc.date.available	2020-12-18T07:11:09Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52593
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20291
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/	*
dc.subject	Q-Wiener διαδικασίες	el
dc.subject	Στοχαστικές εξελικτικές εξισώσεις	el
dc.subject	Τριαδα gelfand	el
dc.subject	Αμετάβλητα μέτρα	el
dc.subject	Προβλήματα τυχαίων διαταραχών	el
dc.subject	Q-Wiener processes	en
dc.subject	Stochastic evolution equations	en
dc.subject	Gelfand triplet	en
dc.subject	Invariant measures	en
dc.subject	Random perturbations problems	en
dc.title	Μεταβολικές λύσεις και ευστάθεια στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων σε απειροδιάστατους χώρους hilbert	el
dc.title	Variational solutions and stability of stochastic differential equations in infinite dimensional hilbert spaces	en
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-10-07
heal.abstract	The current research focuses on the generic Stochastic (non-linear) Evolution Type equation. Firstly, some concepts from the finite dimensions of Rn will be expanded in some infinite-dimensions Hilbert spaces, by redefining the Brown-Wiener processes and the Stochastic Integral. After that, some definitions will be presented for the concept of the solution of these equations.In general, there are three types of solution. The Mild Solution, the Strong Solution and the Martingale Solution. Our method sets up the equation in a Gelfand triplet V↪→H↪→V∗ ,where the original Hilbert space is compactly embedded,with the solution identified in a larger Hilbert space.In this case Variational Solutions are produced. Existence and Uniqueness Theorems will be presented through some conditions that the factors must follow, like monotony, Lipschitz-continuation etc. Finally, when it is certain that these problems have Unique Solution, the Stability of these Solutions will be tested(with the use of some Functionals) in order to prove that these Solutions are expressed through a Unique Probability Measure. In another words, it will be proved that the way to get a Solution is unique	en
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την Γενική Στοχαστική (μη-γραμμική) εξίσωση Εξελικτικού Τύπου. Αρχικά θα επεκτείνουμε κάποιες έννοειες απο τις πεπερασμένες διαστάσεις του R^n σε κάποιους απειροδιάστατους χώρους Hilbert επαναπροσδιορίζοντας τις διαδικασίες Brown-Wiener και το Στοχαστικό Ολοκλήρωμα. Στην συνέχεια, θα παρουσιαστούν ορισμένοι ορισμοί για την έννοια της λύσης αυτών των εξισώσεων. Γενικά υπάρχουν τρεις τύποι λύσεων. Η Ημιομάδα η Μεταβολική Λύση και η λύση Martingale. Η μέθοδος που θα ακολουθήσουμε είναι η V↪→H↪→V∗H 'οπου ο χώρος την λύσης μας είναι πυκνά ενσφηνωμένος σε έναν μεγαλύτερο Hilbert. Σε αυτήν την περίπτωση παράγονται Μεταβολικές Λύσεις. Το Θεώρημα Ύπαρξης και Μοναδικότητας θα παρουσιαστεί μέσω ορισμένων συνθηκών που πρέπει να ακολουθούν οι συντελεστές, όπως μονοτονία, Lipschitz- συνέχεια κ.α. Τέλος, όταν είναι βέβαιο ότι αυτά τα προβλήματα έχουν Μοναδική Λύση. Θα δοκιμαστεί η Ευστάθεια αυτών των Λύσεων με τη χρήση ορισμένων Συναρτησοειδών προκειμένου να αποδειχθεί ότι αυτές οι Λύσεις εκφράζονται μέσω ενός Μοναδικού Μέτρου Πιθανότητας. Με άλλα λόγια, θα αποδειχθεί ότι ο τρόπος που φτάνουμε στην Λύση είναι μοναδικός	el
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Δούκα, Ευανθία	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	51 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false