Δυναμικός προγραμματισμός, θεωρία και εφαρμογές

Δρούτσας, Αντώνιος; Droutsas, Antonios

dc.contributor.author	Δρούτσας, Αντώνιος	el
dc.contributor.author	Droutsas, Antonios	en
dc.date.accessioned	2020-12-21T10:31:05Z
dc.date.available	2020-12-21T10:31:05Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52636
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20334
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Δυναμικός προγραμματισμός	el
dc.subject	Γραμμικός προγραμματισμός	el
dc.subject	Βέλτιστη πολιτική	el
dc.subject	Μαθηματικό μοντέλο	el
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.title	Δυναμικός προγραμματισμός, θεωρία και εφαρμογές	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-07-14
heal.abstract	Ο στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να εισάγει στον αναγνώστη την έννοια του Δυναμικού Προγραμματισμού και πώς αυτός επιλύει διάφορα περίπλοκα προβλήματα με ταχύτατο ρυθμό και απλά μαθηματικά εργαλεία. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται μια εισαγωγή του όρου «Επιχειρησιακής Έρευνας» μέσα από ιστορικές αναδρομές και επιστημονικούς ορισμούς. Αναφέρονται επίσης οι κλάδοι με τους οποίους αλληλοεπιδρά η Επιχειρησιακή Έρευνα όπως και τα στάδια που τη συντελούν με τα αντίστοιχα μαθηματικά εργαλεία τους. Στο κεφάλαιο 2 πρωταγωνιστικό ρόλο έχει ο Δυναμικός Προγραμματισμός και γι’ αυτό μετά από την ιστορική αναδρομή του δίνονται διάφοροι ορισμοί του μαζί με την συγκεκριμένη ορολογία του που είναι κάτι που διέπει τη φύση των λύσεων του. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται ένα κλασσικό πρόβλημα στον Δυναμικό Προγραμματισμό γνωστό και ως “stagecoach” αναφέρεται σε ένα βέλτιστο μονοπάτι το οποίο χτίζεται μεταξύ ενός σημείου εκκίνησης (αρχή) και ενός τελικού σημείου (τέλος), εφόσον έχουν δοθεί οι αποστάσεις- κόστη μεταξύ των διαφόρων σημείων του δικτύου. Στο κεφάλαιο 4 εντοπίζουμε ένα πολυσύχναστο πρόβλημα, αυτό των αποθεμάτων. Όπου μια εταιρία σύμφωνα με τις ανάγκες της πρέπει να προνοήσει και για το απόθεμα των προϊόντων του επόμενου μήνα. Κάτι το οποίο είναι άρρηκτα συνδεδεμένο με την οικονομία της εταιρίας μιας και η αποθήκευση των αποθεμάτων διαφέρει ανάλογα με την ποσότητα τους. Στο κεφάλαιο 5 συναντάμε επίσης ένα πρόβλημα που αντικατοπτρίζει τη φύση του Δυναμικού Προγραμματισμού και είναι η διανομή επιστημόνων σε ερευνητικές ομάδες(το οποίο καλύπτει μια τεράστια οικογένεια παραπλήσιων προβλημάτων που λύνονται με τον ίδιο τρόπο). Σκοπός είναι να διανεμηθούν οι επιστήμονες κατά το βέλτιστο τρόπο ώστε να είναι όσο περισσότερο χρήσιμοι γίνεται. Στο κεφάλαιο 6 γίνεται αντιληπτή η χρησιμότητα του Δυναμικού Προγραμματισμού ακόμη και σε προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού. Μέσω μιας τυποποιημένης διαδικασίας επιλύονται τέτοια προβλήματα σε σχετικά ελάχιστο χρονικό διάστημα. Στο κεφάλαιο 7 με τη βοήθεια του Δυναμικού Προγραμματισμού επιλύεται ένα πρόβλημα ενός εργοστασίου που παράγει συγκεκριμένα προϊόντα ανάλογα με την απαίτηση του πελάτη. Κάτι που κάνει δύσκολη τη λύση του προβλήματος αυτού, γιατί δεν υπάρχουν περιθώρια επαν-επεξεργασίας σε προϊόντα που κατασκευάστηκαν ελαττωματικά εξαρχής(με μεγάλη απώλεια χρημάτων). Στο κεφάλαιο 8 σημειώνεται μια εφαρμογή του Δυναμικού Προγραμματισμού στα τυχερά παίγνια. Συγκεκριμένα αναφέρεται σε παιχνίδι με μάρκες στο καζίνο. Έχοντας ως δεδομένη τη πιθανότητα κέρδους σε κάθε γύρω παρουσιάζεται η βέλτιστη πολιτική ώστε σε δυο μόνο γύρους να κερδίσει ο παίκτης άλλες δύο μάρκες στη κατοχή του. Στο κεφάλαιο 9 διακρίνουμε ένα από τα πιο πολυσύχναστα προβλήματα στον κλάδο του Δυναμικού Προγραμματισμού, το πρόβλημα του σακιδίου. Ένας οδοιπόρος πρέπει να γεμίσει το σακίδιο του με διάφορα αντικείμενα διαφορετικού βάρους, τα οποία έχουν κάποιου είδους «αξία» σύμφωνα με το πρόβλημα, ώστε γεμίζοντας το εν τέλει να έχει μεγιστοποιήσει την αξία των αντικειμένων που διάλεξε να περιέχει το σακίδιο. Στο κεφάλαιο 10 περιγράφεται μια παρόμοια διαδικασία με το κεφάλαιο 5, όπου ιατρικές ομάδες πρέπει να διατεθούν εν όψει κορωνοϊού σε διάφορες πόλεις σύμφωνα με το πόσο χρήσιμοι θα είναι στις πόλεις αυτές. Επομένως καλείται το συμβούλιο να καθορίσει πόσες ομάδες να διατεθούν σε κάθε μια από τις πόλεις ώστε να μεγιστοποιηθεί η συνολική αποδοτικότητα των ομάδων αυτών. Στο κεφάλαιο 11 παρουσιάζεται η λύση ενός πραγματικού προβλήματος με Δυναμικό Προγραμματισμό. Αναφέρεται σε έναν διαστημικό σταθμό, ο οποίος κατά την εγκατάστασή του θα πρέπει να ελέγχεται από κάποια συστήματα ελέγχου. Το κάθε σύστημα ελέγχου έχει διαφορετικές πιθανότητες να αποτύχει. Συμψηφίζοντας τις πιθανότητες αυτές ζητείται να βρεθεί η ελάχιστη πιθανότητα αποτυχίας των συστημάτων ελέγχου.	el
heal.abstract	The purpose of the hereby dissertation is to introduce the reader to the concept of Dynamic Programming and how it rapidly solves various highly complicated problems, using a set of simple mathematical tools. Chapter 1 introduces the term "Operational Research" through historical context and several scientific definitions, while the areas with which it interacts are also mentioned as well as the stages that contribute to it with their corresponding mathematical tools. In Chapter 2 Dynamic Programming possesses the leading role and therefore, following the historical context, various terms are given with regard to it, followed by its specific terminology which establishes the nature of its solutions. Chapter 3 presents a classic problem in Dynamic Programming known as "stagecoach" which refers to an optimal path built between a starting point (beginning) and a ending point (final), provided that the distances-costs between the various points of the network are given. In Chapter 4 the frequent problem of “stocks” is presented, which is based on the fact that companies need to provide stock for their products for the following month as well, based on their needs. That is inextricably linked to the company's economy since the ability to store more products depends on their quantity. In Chapter 5 we encounter a problem that reflects the nature of the Dynamic Programming, the distribution of scientists to the various research groups (which covers a great amount of similar problems solved likewise). What we want to achieve is the optimal distribution of scientists in order for them to be as useful as possible. Chapter 6 reveals the use of the Dynamic Programming even in problems of the Linear Programming. Through a standard procedure such problems are solved in short notice. In Chapter 7, with the assistance of the Dynamic Programming, the problem of a factory that produces numbered products according to the requests of its clients is solved. Apparently, solving this problem is a difficult task, considering there is no way to re-edit the already defective products (with a massive money loss). In Chapter 8 we face the implementation of the Dynamic Programming in "lucky games" , specifically in a game with casino chips. Taken the possibility of winning in every round for granted, there is the optimal policy so that the player wins two more chips in only two rounds. Chapter 9 presents one of the most frequent problems in the Dynamic Programming, the “Knapsack problem”. A hiker should fill his Knapsack with various items of different weights, which have some kind of "value" according to the problem, in order to maximize the total value of the items in the backpack. In Chapter 10 there is a similar process to the one presented in Chapter 5, where medical groups should be moved to different towns, due to COVID-19 epidemy, in order to be as useful as possible in those areas. Therefore, each medical council needs to determine how many groups should be sent to each town in order to maximize the efficiency of them all. Chapter 11 displays the solution of an actual problem with the use of Dynamic Programming. It refers to a space station, which has to be controlled by control systems during its installation. Each of these systems has different chances of failure. Considering all those chances, the goal is to calculate the minimum probability of failure as far as these control systems are concerned.	en
heal.advisorName	Κολέτσος, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	80 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false