Χώροι μέτρων πιθανότητας και εφαρμογές

Γαρουνιάτης, Σπύρος

dc.contributor.author	Γαρουνιάτης, Σπύρος	el
dc.date.accessioned	2020-12-21T15:47:31Z
dc.date.available	2020-12-21T15:47:31Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52648
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20346
dc.rights	Default License
dc.subject	Ασθενής σύγκλιση	el
dc.subject	Μετρικοί χώροι	el
dc.subject	Μέτρα πιθανότητας	el
dc.title	Χώροι μέτρων πιθανότητας και εφαρμογές	el
dc.contributor.department	Μαθηματικών	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρία πιθανοτήτων	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-10-08
heal.abstract	Ο σκοπός της εργασίας είναι η εμβάθυνση και η εξοικείωση του αναγνώστη με την έννοια της ασθενής σύγκλισης μέτρων πιθανότητας σε χώρους πέρα από τον -μέχρι στιγμής γνωστό- χώρο τον πραγματικών αριθμών. Επιπλέον θα αναδείξουμε την χρησιμότητα της θεωρίας μέσα από εφαρμογές στον στοχαστικό λογισμό και στην χρηματοοικονομική θεωρία. Οι ασυμπτωτικές συμπεριφορές των μέτρων πιθανότητας είναι ένα από τα κύρια αντικείμενα μελέτης στην θεωρία πιθανοτήτων και στη στατιστική. Μια πρώτη επαφή με τέτοιου είδους συμπεριφορές την συναντάμε στο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα. Ωστόσο δεν επαρκούν τα εργαλεία του τελευταίου για να μελετήσουμε για παράδειγμα την ασυμπτώτική κατανομή του μέγιστου μήκους του τυχαίου περιπάτου. Αυτή η έλλειψη εργαλείων λοιπόν έφερε το κίνητρο για την εμβάθυνση στη θεωρία της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς. Η εργασία ουσιαστικά αποτελείται από 3 βασικά μέρη χωρισμένα σε 7 κεφάλαια. Το πρώτο μέρος αφορά εισαγωγικές έννοιες και γενικά θεωρήματα, το δεύτερο μέρος αποτελεί μία εξειδίκευση τους σε συγκεκριμένους χώρους, αξιοποιώντας τις μετρικές και γενικότερα τις τοπολογικές τους ιδιότητες και το τρίτο μέρος αφορά της εφαρμογές της θεωρίας. Στην αρχή της εργασίας γίνεται μία υπενθύμιση από την θεωρία των μετρικών χώρων και της θεωρίας πιθανοτήτων, ωστόσο δεν επαρκεί ο χώρος για μία πλήρη υπενθύμιση στη θεωρία των 2 αντικειμένων, συνεπώς θα βοηθούσε μία πρώτη ανάγνωση από κάποιο βιβλίο ή σημειώσεις πραγματικής ανάλυσης και θεωρίας μέτρων πιθανότητας	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Παπαπαντολέων, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Παπανικολάου, Βασίλης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	137 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false