Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών με χρήση προσεγγιστικών Μπεϋζιανών μεθόδων

Πάττα, Ελπίδα-Σταυρούλα

dc.contributor.author	Πάττα, Ελπίδα-Σταυρούλα	el
dc.date.accessioned	2021-02-02T09:00:55Z
dc.date.available	2021-02-02T09:00:55Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52846
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20544
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μπεϋζιανή συμπερασματολογία	el
dc.subject	Bayesian statistics	en
dc.subject	Αλγόριθμος	el
dc.subject	Approximate Bayesian computation	en
dc.subject	Bayes factor	en
dc.subject	Παραδείγματα	el
dc.subject	Reversible jump MCMC	en
dc.subject	Κανονικά γραμμικά μοντέλα	el
dc.subject	Normal linear models	en
dc.subject	Επιλογή μοντέλου	el
dc.title	Μπεϋζιανή επιλογή μεταβλητών με χρήση προσεγγιστικών Μπεϋζιανών μεθόδων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2020-12-18
heal.abstract	Οι μέθοδοι προσέγγισης Μπεϋζιανών υπολογισμών, ευρέως γνωστές και ως approximate Bayesian computational methods ή αλλιώς likelihood-free methods, αποτελούν τα τελευταία χρόνια ένα ιδιαίτερα χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση σύνθετων στοχαστικών μοντέλων. Θεωρούνται ως η πιο ικανοποιητική προσέγγιση σε προβλήματα όπου ο υπλογισμός της πιθανοφάνειας καθίσταται ανέφικτος κάνοντας αισθητή την τεράστια συνεισφορά τους για πρώτη φορά στον κλάδο της γενετικής. Υπό την Μπεϋζιανή σκοπιά, οι κυριότερες προκλήσεις είναι ο καθορισμός της εκ των προτέρων κατανομής των παραμέτρων ενός μοντέλου και ο υπολογισμός της εκ των υστέρων κατανομής του μοντέλου. Η εκ των υστέρων κατανομή του μοντέλου είναι ανάλογη με την κατανομή των διαθέσιμων δεδομένων, η λεγόμενη πιθανοφάνεια, πολλαπλασιασμένη με την εκ των προτέρων κατανομή των παραμέτρων. Συνεπώς, η Μπεϋζιανή συμπερασματολογία είναι άμεσα εξαρτημένη από την συνάρτηση της πιθανοφάνειας. Γι' αυτό, παρουσιάστηκε η ανάγκη ανάπτυξης μεθόδων αποφυγής του υπολογισμού της πιθανοφάνειας σε σύνθετα υπολογιστικά μοντέλα. Ο υπολογισμός της πιθανοφάνειας αντικαθίσταται από συνεχή προσομοίωση των δεδομένων από το μοντέλο και η τεχνική αυτή ενσωματώθηκε σε πλήθος διαδεδομένων υπολογιστικών αλγορίθμων. Η επιτυχία των αλγορίθμων ABC στηρίζεται στην εύρεση τιμών για τις παραμέτρους του μοντέλου οι οποίες παράγουν προσομοιωμένα δεδομένα που βρίσκονται κοντά στα διαθέσιμα δεδομένα. Η αξιολόγηση της ομοιότητας των δύο συνόλων δεδομένων υλοποιείται μέσω σύγκρισης ενός κατάλληλου συνόλου στατιστικών περιγραφικών μέτρων. Ιδανικά, το σύνολο των στατιστικών περιγραφικών μέτρων είναι ελάχιστη επαρκής στατιστική συνάρτηση για την παράμετρο ενδιαφέροντος. Σε περίπτωση αδυναμίας εύρεσης επαρκούς στατιστικής συνάρτησης, γίνεται προσπάθεια εύρεσης στατιστικής συνάρτησης η οποία εξασφαλίζει μία ισορροπία ανάμεσα στην επάρκεια και στη μικρή διάσταση του συνόλου των περιγραφικών μέτρων. Οι αλγόριθμοι ABC χαρακτηρίζονται κυρίως ως μία Μπεϋζιανή διαδικασία η οποία επιχειρεί να βρει τιμές των παραμέτρων από την εκ των προτέρων κατανομή οι οποίες παράγουν ένα σύνολο δεδομένων παρόμοιο με το πραγματικό. Υπό ορισμένες προϋποθέσεις, οι αλγόριθμοι χαρακτηρίζονται ικανοί και για την επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου. Σε αυτή την περίπτωση αναδεικνύεται η σπουδαιότητα της επαρκούς στατιστικής συνάρτησης στον αλγόριθμο, όπως περιγράφεται αναλυτικά στο άρθρο των Robert et al., 2011. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, επιχειρείται να αξιολογηθεί η ικανότητα των αλγορίθμων ABC στην εκτίμηση των παραμέτρων ενός μοντέλου καθώς και στην επιλογή του καταλληλότερου μοντέλου. Στο 1ο Κεφάλαιο επικεντρωνόμαστε σε μοντέλα με συζυγείς εκ των προτέρων κατανομές, όπως είναι το Poisson και το Διωνυμικό μοντέλο, το Κανονικό μοντέλο με άγνωστη μέση τιμή και το Κανονικό μοντέλο με άγνωστες και τις δύο παραμέτρους. Το πλεονέκτημα σε αυτά τα μοντέλα είναι η δυνατότητα υπολογισμού της εκ των υστέρων κατανομής σε αναλυτική μορφή. Έτσι, είμαστε σε θέση να κρίνουμε την ικανότητα του αλγορίθμου ABC στην εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων. Επίσης, ενσωματώνουμε likelihood-free τεχνικές στους αλγορίθμους MCMC για μείωση του υπολογιστικού κόστους βάσει του άρθρου των Marjoram et al, 2003. Στο 2ο Κεφάλαιο μελετάται η ικανότητα των αλγορίθμων ABC στην εύρεση του καταλληλότερου μοντέλου. Τα μοντέλα προς μελέτη είναι το Διωνυμικό, το Κανονικό με άγνωστη μέση τιμή και το Κανονικό με άγνωστες και τις δύο παραμέτρους. Το πλεονέκτημα σε αυτά τα μοντέλα είναι ότι ανήκουν στην εκθετική οικογένεια κατανομών και έτσι είναι εφικτή η εύρεση επαρκών στατιστικών συναρτήσεων. Υλοποιώντας τον αλγόριθμο ABC-Model Choice παρατηρούμε ποιες είναι οι καταλληλότερες συνθήκες κάτω από τις οποίες ο αλγόριθμος έιναι πιο αποτελεσματικός. Παράλληλα, εντοπίζουμε και εξηγούμε τις αδυνάμιες του αλγορίθμου οι οποίες προκύπτουν εξαιτίας των μη επαρκών στατιστικών συναρτήσεων στηριζόμενοι στο άρθρο των Robert et al.. Κλείνοντας, στο 3ο Κεφάλαιο πραγματοποιείται εκτενής ανάλυση στα κανονικά γραμμικά μοντέλα. Στα γραμμικά μοντέλα, δημοφιλείς επιλογές εκ των προτέρων κατανομής είναι αυτές που στηρίζονται στη συζυγή ανάλυση της Κανονικής-χ^2 κατανομής. Μεταξύ αυτών, προτιμότερη είναι η g-εκ των προτέρων κατανομή του Zellner επειδή οδηγεί σε περιθώριες πιθανοφάνειες αναλυτικής μορφής. Οι αλγόριθμοι ABC και ABC-MCMC κρίνονται για την ικανότητά τους στην εκτίμηση των παραμέτρων ενός κανονικού γραμμικού μοντέλου. Επίσης, παρουσιάζονται δύο παραδείγματα επιλογής μεταβλητών σε πολλαπλό γραμμικό μοντέλο χρησιμοποιώντας μία παραλλαγή του αλγορίθμου reversible jump MCMC και ενσωματώνοντας likelihood-free τεχνικές σε αυτόν.	el
heal.advisorName	Παπασταμούλης, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Ντζούφρας, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	92 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false