Το θεώρημα κεντρικής πολλαπλότητας

Τιτάκης, Γεώργιος; Titakis, Georgios

dc.contributor.author	Τιτάκης, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Titakis, Georgios	en
dc.date.accessioned	2021-02-26T09:02:19Z
dc.date.available	2021-02-26T09:02:19Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52925
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20623
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Κεντρική πολλαπλότητα	el
dc.subject	Δυναμικά συστήματα	el
dc.subject	Ευστάθεια	el
dc.subject	Μέθοδος γραμμικοποίησης	el
dc.subject	Σημείο ισορροπίας	el
dc.subject	Center manifold	en
dc.subject	System dynamics	en
dc.subject	Stability	en
dc.subject	Linearization	en
dc.subject	Equilibrium point	en
dc.title	Το θεώρημα κεντρικής πολλαπλότητας	el
dc.title	Center manifold theorem	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Δυναμικά συστήματα	el
heal.classification	System dynamics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-02-17
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος σπουδών της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Το θέμα που αναπτύσσεται στην εργασία, είναι το Θεώρημα Κεντρικής Πολλαπλότητας και οι εφαρμογές του στην ευστάθεια και τη σταθεροποίηση μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Το δυναμικό σύστημα, είναι ένα σύστημα, στο οποίο μία συνάρτηση περιγράφει την εξάρτηση της θέσης ενός σημείου από το χρόνο, σε συγκεκριμένο γεωμετρικό χώρο. Οι ρίζες της έννοιας αυτής προέρχονται από τη Νευτώνεια Μηχανική. Η εξέλιξη ενός δυναμικού συστήματος, περιγράφεται από μία σχέση, η οποία μας δίνει την κατάσταση του συστήματος για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Η σχέση αυτή είναι συνήθως μία διαφορική εξίσωση. Η έννοια της ευστάθειας σε ένα δυναμικό σύστημα, σχετίζεται με τη συμπεριφορά των λύσεων του συστήματος ως προς τα σημεία ισορροπίας, στην εξέλιξη του χρόνου. Στο πρώτο κεφάλαιο της εργασίας, παρουσιάζονται αναλυτικά οι έννοιες της ευστάθειας, καθώς και διάφορες μέθοδοι (ευστάθεια Lyapunov, μέθοδος γραμμικοποίησης) μέσω των οποίων μπορούμε να διαπιστώσουμε το είδος της ευστάθειας των σημείων ισορροπίας. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο της γραμμικοποίησης, θα διαπιστώσουμε ότι σε μία ειδική περίπτωση, δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την ευστάθεια. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνεται η απάντηση σε αυτό το ερώτημα μέσω του Θεωρήματος Κεντρικής Πολλαπλότητας. Οι συνέπειες του θεωρήματος είναι καθοριστικές, προκειμένου να διαπιστώσουμε την ευστάθεια. Επίσης, παρατίθενται εφαρμογές στις οποίες η μέθοδος της γραμμικοποίησης αποτυγχάνει, γεγονός που υποδεικνύει τη χρήση του Θεωρήματος Κεντρικής Πολλαπλότητας, το οποίο εφαρμόζεται για να επιλυθεί το πρόβλημα. Τέλος, στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται άλλη μία εφαρμογή του εν λόγω θεωρήματος. Πρόκειται για τη σταθεροποίηση μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων. Μετασχηματίζοντας το αρχικό μη γραμμικό σύστημα και κάνοντας χρήση της θεωρίας για σταθεροποίηση γραμμικών δυναμικών συστημάτων, προκύπτει μία μορφή, στην οποία μπορεί να εφαρμοστεί το Θεώρημα Κεντρικής Πολλαπλότητας. Προς το τέλος του κεφαλαίου, υπάρχουν παραδείγματα στα οποία γίνεται εμφανής η χρησιμότητα του θεωρήματος.	el
heal.advisorName	Τσινιάς, Ιωάννης
heal.committeeMemberName	Καραφύλλης, Ιάσων
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false