Γενικευμένες συναρτήσεις ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί

Δελατόλας, Θεόδωρος; Delatolas, Theodoros

dc.contributor.author	Δελατόλας, Θεόδωρος
dc.contributor.author	Delatolas, Theodoros	en
dc.date.accessioned	2021-03-03T10:45:49Z
dc.date.available	2021-03-03T10:45:49Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/52955
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20653
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/gr/	*
dc.subject	Γενικευμένες συναρτήσεις	el
dc.subject	Dirac - Delta	el
dc.subject	Heaviside	el
dc.subject	Μετασχηματισμός Fourier	el
dc.subject	Συνέλιξη	el
dc.subject	Generalized functions	en
dc.subject	Dirac - Delta	en
dc.subject	Heaviside	en
dc.subject	Fourier transform	en
dc.subject	Convolution	en
dc.title	Γενικευμένες συναρτήσεις ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί	el
dc.title	Generalized functions, Integral transforms	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-02-12
heal.abstract	Η ανάπτυξη της επιστήμης, απαιτεί για την θεωρητική της βάση, όλo και περισσότερα «υψηλά μαθηματικά», όπως είναι οι γενικευμένες συναρτήσεις, π.χ. η συνάρτηση Dirac, και οι ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί, π.χ. ο μετασχηματισμός Fourier. Η θεωρία των παραπάνω συναρτήσεων σχετίζεται με τη Φυσική και τα Μαθηματικά, καθώς έχει μια σειρά από αξιοσημείωτες ιδιότητες που επεκτείνουν τις δυνατότητες της κλασσικής Μαθηματικής Ανάλυσης, επεκτείνουν το φάσμα των προβλημάτων που εξετάζονται και επίσης οδηγούν σε σημαντικές απλοποιήσεις στους υπολογισμούς, αυτοματοποιώντας τις στοιχειώδες λειτουργίες. Η εργασία αυτή χωρίζεται σε τρία κεφάλαια, τα οποία είναι: Το 1ο Κεφάλαιο, που αναφέρεται στις γενικευμένες συναρτήσεις, εξετάζει α) τη συνάρτηση βαθμίδος Heaviside και β) τη συνάρτηση Dirac ή συνάρτηση δέλτα. Το 2ο Κεφάλαιο, στο οποίο ορίζουμε τον Μετασχηματισμό Κατά Fourier (μ.κ.F.) και τον Αντίστροφο Μετασχηματισμό Κατά Fourier (α.μ.κ.F). (α) Διατυπώνονται και αποδεικνύονται οι βασικές ιδιότητες αυτών. (β) Υπολογίζονται οι μετασχηματισμοί Fourier στοιχειωδών συναρτήσεων και (γ) Επιλύονται Προβλήματα Αρχικών/Συνοριακών Τίμων και συγκεκριμένα τα προβλήματα: (i) της θερμαινόμενης ράβδου και ii) της παλλόμενης χορδής. Το 3ο Κεφάλαιο, μελετάει τα συστήματα, μέσω ενός μετασχηματισμού που μετασχηματίζει ένα σήμα σε ένα άλλο σήμα. Ορίζουμε τη συνέλιξη δύο συναρτήσεων. (α) Διατυπώνονται και αποδεικνύονται οι βασικές ιδιότητές της. (β) Βρίσκεται η συνέλιξη δύο συναρτήσεων μέσω των γραφικών προσδιορισμών αυτών (γ) Διατυπώνεται το θεώρημα της συνέλιξης και επιλύονται διάφορες συνήθεις και μερικές διαφορικές εξισώσεις.	el
heal.abstract	The development of science requires for its theoretical basis more and more "high mathematics", such as generalized functions, e.g. the Dirac function, and integral transformations, e.g. the Fourier transformation. The theory of the above functions is related to Physics and Mathematics, as it has a number of remarkable properties that expand the possibilities of classical Mathematical Analysis, expand the range of problems examined and also lead to significant simplifications in calculations, automation of elementary functions. The purpose of this postgraduate work is to create a link that is easy to read, without containing difficult concepts, while the examples are of escalating difficulty. This work is divided into three chapters, which are: Chapter 1, which refers to generalized functions, examines (a) the Heaviside step function and (b) the Dirac function or the Dirac function. Chapter 2, in which we define The Fourier Transformation and the Fourier Reverse Transformation. (a) The basic properties of these shall be formulated and demonstrated. (b) Fourier transformations of elementary functions are calculated and (c) Problems of Initial Value are resolved, namely problems: (i) the heated rod and (ii) the pulsating string. Chapter 3 studies systems through a transformation that transforms one signal into another signal. We define the convolution of two functions. (a) Its basic properties are formulated and demonstrated. (b) The convolution of two functions is located through these graphical definitions (c) The theorem of the convolution is formulated and various common and some differential equations are resolved.	en
heal.advisorName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Δούκα, Ευανθία	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false