dc.contributor.author | Σοφιανίδης, Κωνσταντίνος | el |
dc.date.accessioned | 2021-03-17T06:33:47Z | |
dc.date.available | 2021-03-17T06:33:47Z | |
dc.identifier.uri | https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53065 | |
dc.identifier.uri | http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.20763 | |
dc.rights | Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/ | * |
dc.subject | Τοπολογία | el |
dc.subject | Θεώρημα | el |
dc.subject | Καμπυλών | el |
dc.subject | Τζόρνταν | el |
dc.subject | Χωρία | el |
dc.subject | Topology | en |
dc.subject | Jordan | en |
dc.subject | Curve | en |
dc.subject | Theorem | en |
dc.subject | Regions | en |
dc.subject | Algebra | en |
dc.subject | Άλγεβρα | el |
dc.subject | Σύνορο | el |
dc.subject | Boundary | en |
dc.title | Το θεώρημα καμπυλών του Τζόρνταν | el |
dc.title | The Jordan curve theorem | en |
dc.contributor.department | Τομέας Μαθηματικών | el |
heal.type | bachelorThesis | |
heal.generalDescription | Η εργασία αφορά στην διατύπωση και απόδειξη του Θεωρήματος Καμπυλών Τζόρνταν, ένα θεμελιώδες θεώρημα το οποίο διατύπωσε ο Camille Jordan. Παρουσιάζονται 2 αποδείξεις με διαφορετική προσέγγιση. | el |
heal.classification | Αλγεβρική Τοπολογία | el |
heal.classification | Topology | en |
heal.language | el | |
heal.access | free | |
heal.recordProvider | ntua | el |
heal.publicationDate | 2021-03-05 | |
heal.abstract | ‘Μια κλειστή γραμμή χωρίζει το επίπεδο σε δύο περιοχές’. Είναι αλήθεια πως η συγκεκριμένη πρόταση δε θα προξενούσε απορία σε κάποιον αναγνώστη καθώς περιέχει μια προφανή δήλωση. Πόσο εύκολο είναι όμως να αποδειχθεί πλήρως μια τέτοια προφανής, για τα Μαθηματικά, πρόταση; Το 1838 γεννιέται στη Λυόν της Γαλλίας ο Marie Ennemond Camille Jordan. Σπούδασε στο École Ρolytechnique και εργάστηκε ως μηχανικός. Στην πορεία δίδαξε στο École Ρolytechnique και στο Collège de France και έμεινε γνωστός από τη συνεισφορά του σε αρκετούς τομείς της Άλγεβρας, όπως για παράδειγμα η Κανονική Μορφή Jordan και ο Πίνακας Jordan στην Γραμμική Άλγεβρα και φυσικά, το Θεώρημα Καμπυλών του Jordan (Jordan Curve Theorem*). Όσον αφορά το τελευταίο, ο Camille Jordan διατύπωσε ρητά το θεμελιώδες θεώρημα πως μια απλή, κλειστή καμπύλη επάνω σε ένα επίπεδο διαχωρίζει το τελευταίο σε ένα εσωτερικό και ένα εξωτερικό χωρίο, κάτι το οποίο αποδείχθηκε ένα σημαντικό βήμα όσον αφορά την θεμελίωση των αυστηρών μαθηματικών εννοιών. Στο βιβλίο του Cours d'Analyse, Paris, 1893, παρουσίασε το Θεώρημα μαζί με μία απόδειξη η οποία αμφισβητήθηκε για λόγους τυπικότητας. Έκτοτε, καθώς η απόδειξη είναι αντιστρόφως ανάλογης δυσκολίας από ότι η διατύπωση του JCT, ξεκίνησε μια αλυσίδα αντιδράσεων και αρκετοί μαθηματικοί της εποχής ασχολήθηκαν με την απόδειξη αυτού του προφανούς, κατά τα άλλα Θεωρήματος . ανάμεσα σε αυτούς σπουδαίοι Έλληνες μαθηματικοί, όπως ο Χ. Παπακυριακόπουλος. Στην παρούσα εργασία συγκεντρώθηκε υλικό από ξένη και ελληνική βιβλιογραφία με σκοπό να εξετάσουμε την πορεία του Θεωρήματος και να προσεγγίσουμε την απόδειξη του. Το 1ο κομμάτι της εργασίας φέρει μια ιστορική αναδρομή για την ενδιαφέρουσα εξέλιξη του JCT από την πρώτη του διατύπωση ως τα τέλη του 20ου αιώνα. Κατόπιν, έχουν συμπεριληφθεί έννοιες και εργαλεία τα οποία θα χρειαστούν στον αναγνώστη και αποτελούν τις βάσεις για τις αποδείξεις του Θεωρήματος. Στη συνέχεια, προσεγγίζουμε την απόδειξή του JCT αρχικά χρησιμοποιώντας στοιχειώδεις τεχνικές και στη συνέχεια με το Θεώρημα Σταθερών Σημείων του Brower. * Συντομογραφία, JCT. | el |
heal.abstract | “A closed line devides the plane into two regions”. Clearly this sentence would not raise any question to the reader as it contains an obvious statement. But how easy is it to prove such an obvious statement, from the perspective of mathematics? In 1838 Marie Ennemond Camille Jordan was born in Lyon, France. He studied at the École Polytechnique and worked as an engineer. Later on, Jordan taught at the École Polytechnique and at the Collège de France and became known from his contribution on several aspects in Algebra, such as the Jordan Normal Form and the Jordan Matrix, and of course the Jordan Curve Theorem*. Regarding the last one, Camille Jordan stated clearly the fundamental theorem that a simple, closed curve lying on a plane splits the plane into an inside and an outside region, which proved to be an important step in the direction of rigorous mathematics. In his book Cours d’Analyse, Paris, 1893, he formulated the Theorem and also included a proof of it, which was challenged because of minor omissions. Since then, and since the proof of the JCT is a lot more difficult than its formulation, a chain of reactions occurred and plenty of mathematicians worked on the proof of this obvious Theorem; among them, great Greek mathematicians like C. Papakyriakopoulos. In this thesis, foreign and Greek sources were gathered in order to examine the progression of the Theorem and approach its proof. In the first part of the thesis, we will be viewing a retrospection on the interesting evolution of JCT from the moment it was originally formulated until the end of the 20th century. After that, we then present some notions and tools which will be needed as they form the base for proving the Theorem. Then, we proceed with presenting the proof of the JCT following two different approaches: by elementary means and by using the Brouwer’s Fixed Point Theorem. *abbreviation, JCT. | en |
heal.advisorName | Λαμπροπούλου, Σοφία | el |
heal.committeeMemberName | Κοντοκώστας, Δημήτριος | el |
heal.committeeMemberName | Κανελλόπουλος, Βασίλειος | el |
heal.academicPublisher | Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών | el |
heal.academicPublisherID | ntua | |
heal.numberOfPages | 62 σ. | el |
heal.fullTextAvailability | false |
Οι παρακάτω άδειες σχετίζονται με αυτό το τεκμήριο: