Εφαρμογή του ελέγχου μέγιστης εντροπίας σε κατανομές με παχιές ουρές

Λαζάρου, Ελευθερία; Lazarou, Eleftheria

dc.contributor.author	Λαζάρου, Ελευθερία	el
dc.contributor.author	Lazarou, Eleftheria	en
dc.date.accessioned	2021-05-17T19:23:23Z
dc.date.available	2021-05-17T19:23:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53440
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21138
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Έλεγχοι καλής προσαρμογής	el
dc.subject	Μέγιστη εντροπία	el
dc.subject	Σφάλμα τύπου I	el
dc.subject	Σφάλμα τύπου II	el
dc.subject	Κατανομές με παχιές ουρές	el
dc.subject	Goodness of fit tests	en
dc.subject	Maximum entropy	en
dc.subject	Type I error	en
dc.subject	Type II error	en
dc.subject	Heavy-tailed distributions	en
dc.title	Εφαρμογή του ελέγχου μέγιστης εντροπίας σε κατανομές με παχιές ουρές	el
dc.title	Maximum entropy test applied in heavy-tailed distributions	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά- Στατιστική Ανάλυση	el
heal.classification	Mathematics- Statistical Analysis	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-03-17
heal.abstract	Στη στατιστική βιβλιογραφία, υπάρχει μια ευρεία κλίμακα από στατιστικούς ελέγχους που βασίζονται στην συνάρτηση εμπειρικής κατανομής και κατηγοριοποιούνται ανάλογα με το σκοπό που εξυπηρετούν, όπως είναι ο έλεγχος Pearson, Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, Cramér-von Mises, Watson, Kuiper και Lilliefors. Ωστόσο, τα τελευταία χρόνια, τα μέτρα εντροπίας είναι αρκετά διαδεδομένα στους ελέγχους καλής προσαρμογής. Το 2011 οι Lee, Vonta και Karagrigoriou πρότειναν ένα διαφορετικό μέτρο πληροφορίας που χρησιμοποιείται σαν έλεγχος καλής προσαρμογής και βασίζεται στη μεγιστοποίηση της εντροπίας, αποτελώντας ουσιαστικά μία γενίκευση της εντροπίας των Forte και Hughes. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η ασυμπτωτική κατανομή της στατιστικής ελεγχοσυνάρτησης της μέγιστης εντροπίας κάτω από τη μηδενική υπόθεση και εξετάζεται μέσω προσομοιώσεων η συμπεριφορά του ελέγχου με τυχαία βάρη από την Ομοιόμορφη κατανομή [0,1], και κάνοντας παράλληλα χρήση του θεωρήματος μετασχηματισμού ολοκληρώματος πιθανότητας. Λαμβάνοντας λοιπόν υπόψη την καλή επίδοση του ελέγχου, ιδιαίτερο ερευνητικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η εξέταση της προσαρμογής του, σε δεδομένα που προέρχονται από κατανομές με παχιές ουρές, στις οποίες η προσοχή μας επικεντρώνεται στις ουρές της κατανομής. Παίρνοντας λοιπόν δύο περιπτώσεις βαρών, σύμφωνα με τις οποίες ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στις παρατηρήσεις που βρίσκονται στην ουρά της κατανομής, εξετάσαμε την συμπεριφορά-προσαρμογή του στατιστικού ελέγχου με βάση τη μέγιστη εντροπία. Προκειμένου να αντιμετωπιστούν μικρά προς μεσαία μεγέθη δείγματος, προσαρμόσαμε κατάλληλα τον έλεγχο, υπολογίζοντας τις κρίσιμες τιμές από την εμπειρική κατανομή της ελεγχοσυνάρτησης. Επομένως, αναλύοντας τα αποτελέσματα του μεγέθους και της ισχύος των προσομοιωμένων δεδομένων, εξετάζουμε αν η Monte Carlo μελέτη προσομοίωσης για μια πληθώρα κατανομών με παχιές ουρές μαρτυρεί μια ικανοποιητική προσαρμογή του προτεινόμενου ελέγχου, για μικρά και μεσαία μεγέθη δείγματος.	el
heal.abstract	In statistical literature, there is a wide range of statistical tests based on the empirical distribution function which are categorized according to the purpose they serve, such as the Pearson test, the Kolmogorov-Smirnov test, the Anderson-Darling test, the Cramér-von Mises test, the Watson test, the Kuiper test and the Lilliefors test. However, in recent years, the measures of entropy are widely used in goodness of fit tests. In 2011, Lee, Vonta and Karagrigoriou suggested a different measure of information, based on entropy maximization and used in goodness of fit tests. In fact, it is a generalization of Forte and Hughes entropy. In that work, the asymptotic distribution of the test statistic of the maximum entropy test was presented, and the behavior of the test was examined by the use of random weights form the Uniform distribution [0,1] and simultaneously by the use of the probability integral transformation theorem. Thus, taking into consideration the good performance of the test, a research interest was raised as to how well the proposed test performs on data from distributions with heavy tails, in which, all our attention is focused on the tails of distribution. So, our purpose was to examine the maximum entropy test fit, by taking two choices of weights, according to which the observations located on the distribution tails, are of primary importance. In order to deal with small and medium sample sizes, we simulated data appropriately, calculating the critical values of the test through the empirical distribution of the test statistic. Consequently, we examined the size and the power of the test based on simulated data generated from heavy-tailed distributions and concluded that the test performs satisfactorily for small and medium sample sizes.	en
heal.advisorName	Βόντα, Φιλία	el
heal.committeeMemberName	Καρώνη, Χρυσηίς	el
heal.committeeMemberName	Καραγρηγορίου, Αλέξανδρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	97 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false