Μελέτη μεθόδων διαμετατροπής των ιξωδοελαστικών συναρτήσεων σε ευρεία κλίμακα χρόνων και συχνοτήτων.

Κατσουρίνης, Στυλιανός; Katsourinis, Stylianos

dc.contributor.author	Κατσουρίνης, Στυλιανός
dc.contributor.author	Katsourinis, Stylianos
dc.date.accessioned	2021-05-18T09:31:49Z
dc.date.available	2021-05-18T09:31:49Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53446
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21144
dc.rights	Default License
dc.subject	Ιξωδοελαστικότητα	el
dc.subject	Χαλάρωση	el
dc.subject	Ερπυσμός	el
dc.subject	Διαμετατροπή	el
dc.subject	Μοντέλα κλασματικής παραγώγου	el
dc.subject	Πολυμερή	el
dc.subject	Viscoelasticity	en
dc.subject	Relaxation	en
dc.subject	Creep	en
dc.subject	Interconversion	en
dc.subject	Fractional models	en
dc.title	Μελέτη μεθόδων διαμετατροπής των ιξωδοελαστικών συναρτήσεων σε ευρεία κλίμακα χρόνων και συχνοτήτων.	el
dc.contributor.department	Μηχανικής	el
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Εφαρμοσμένη Μηχανική	el
heal.classification	Ιξωδοελαστικότητα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-04-02
heal.abstract	Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκαν οι θεμελιώδεις συναρτήσεις που χαρακτηρίζουν την ιξωδοελαστική συμπεριφορά των υλικών, καθώς και οι σχέσεις που τις συνδέουν, μέσα από την παρουσίαση διαφόρων μεθόδων διαμετατροπής (interconversion methods), και την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που παράγει κάθε μία από αυτές. Για τον σκοπό αυτό αξιοποιήθηκαν τα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένων αριθμού υλικών ευρείας κατηγορίας πολυμερικών συστημάτων. Η δυνατότητα διαμετατροπής των ιξωδοελαστικών συναρτήσεων αποτελεί ένα ανοιχτό ζήτημα στη διεθνή επιστημονική κοινότητα. Σκοπός της διατριβής είναι η εφαρμογή και συγκριτική μελέτη των ευρέως γνωστών μεθόδων διαμετατροπής, καθώς και η τροποποίηση αυτών για καλύτερη αποτελεσματικότητα. Επίσης σκοπός είναι η ανάπτυξη νέων μεθόδων που στηρίζονται στην ιδιαίτερη μορφολογία της πολυμερικής δομής. Αρχικά γίνεται μια παρουσίαση των βασικών ιξωδοελαστικών φαινομένων και των μεγεθών που τα χαρακτηρίζουν, ενώ παράλληλα εξάγονται οι αντίστοιχες καταστατικές σχέσεις, καθώς και οι σχέσεις εκείνες που συσχετίζουν τις θεμελιώδεις ιξωδοελαστικές συναρτήσεις. Ιδιαίτερη μνεία γίνεται στην επίδραση της θερμοκρασίας και την εξάρτηση των ιξωδοελαστικών συναρτήσεων από αυτή, καθώς και στην αρχή της ισοδυναμίας χρόνου-θερμοκρασίας, με τα υλικά εκείνα που υπακούν σε αυτή να ονομάζονται θερμορεολογικά απλά. Με βάση λοιπόν την παραπάνω ιδιότητα των θερμορεολογικά απλών υλικών, και μέσω της διαδικασίας υπέρθεσης χρόνου-θερμοκρασίας (Time Temperature Superposition (TTS)) είναι εφικτό να κατασκευαστούν οι καμπύλες των βασικών ιξωδοελαστικών συναρτήσεων για ένα μεγάλο εύρος χρόνου ή συχνότητας, χωρίς να απαιτείται η διεξαγωγή πολύπλοκων και μεγάλης χρονικής διάρκειας πειραμάτων, με την καμπύλη που προκύπτει από την παραπάνω διαδικασία να ονομάζεται "master curve". Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στα διάφορα μοντέλα που έχουν αναπτυχθεί με σκοπό να προσεγγιστούν τόσο η χαλάρωση όσο και ο ερπυσμός, ξεκινώντας από τα πιο απλά (μοντέλα Maxwell και Kelvin) και καταλήγοντας σε πιο πολύπλοκα, ενώ γίνεται μια πιο λεπτομερής ανάλυση των γενικευμένων μοντέλων Maxwell και Kelvin, τα οποία αποτελούν τα βασικά εργαλεία για την μηχανική αναπαράσταση των ανωτέρω φαινομένων, μέσω της έκφρασης των συναρτήσεων του μέτρου χαλάρωσης και της ενδοτικότητας ως σειρές Prony. Επιπλέον, παρουσιάστηκε η θεωρία των κλασματικών παραγώγων, καθώς και τα αντίστοιχα μοντέλα κλασματικής παραγώγου Maxwell και Kelvin, μαζί με τη γενικευμένη μορφή τους κατ’ αναλογία με τα κλασικά μοντέλα Maxwell και Kelvin, τα οποία δύναται να περιγράψουν τις βασικές ιξωδοελαστικές συναρτήσεις με σημαντικά μικρότερο αριθμό παραμέτρων. Προχωρώντας, παρουσιάζονται οι διάφοροι μέθοδοι διαμετατροπής των βασικών ιξωδοελαστικών συναρτήσεων, οι οποίες ουσιαστικά χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν αυτές οι μέθοδοι που έχουν ως αφετηρία τα πειραματικά δεδομένα του μέτρου χαλάρωσης ή του μέτρου ενδοτικότητας, τα οποία προσεγγίζονται μέσω μιας διαδικασίας προσαρμογής με τελικό αποτέλεσμα την εξαγωγή της ζητούμενης συνάρτησης του μέτρου ενδοτικότητας ή του μέτρου χαλάρωσης αντίστοιχα. Από την άλλη πλευρά βρίσκονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούν τα πειραματικά δεδομένα των δυναμικών μέτρων (μέτρο αποθήκευσης και μέτρο απωλειών) και οδηγούν τελικά στην συνάρτηση του μέτρου ενδοτικότητας, ενώ στην πορεία προκύπτει και η συνάρτηση του μέτρου χαλάρωσης. Η πρώτη μέθοδος διαμετατροπής που αναλύεται ανήκει στην πρώτη κατηγορία, με την προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων του μέτρου χαλάρωσης ή του μέτρου ενδοτικότητας να γίνεται με τη βοήθεια των γενικευμένων μοντέλων Maxwell και Kelvin και των σειρών Prony, ενώ η τελική ζητούμενη συνάρτηση του μέτρου ενδοτικότητας ή του μέτρου χαλάρωσης, αντίστοιχα, προκύπτει από την ολοκληρωτική σχέση που συνδέει τις δύο βασικές ιξωδοελαστικές συναρτήσεις, όπως αναλυτικά περιγράφεται και στην εργασία των Park και Schapery (1999) [1]. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που παράγει η παραπάνω μέθοδος προσαρμογής και διαμετατροπής έγινε με τη βοήθεια διάφορων πολυμερών υλικών και συγκεκριμένα του Polymethyl Methacrylate (PMMA) και του Ecovio® LBX 8145 (EC), όπου φάνηκε ότι υπήρξε προσέγγιση των διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων σε ικανοποιητικό βαθμό. Ακολούθως, παρουσιάζονται πέντε διαφορετικές μέθοδοι διαμετατροπής, οι οποίες ανήκουν στην δεύτερη κατηγορία. Οι δύο πρώτες από αυτές εκμεταλλεύονται και πάλι τις σειρές Prony και τα γενικευμένα μοντέλα Maxwell και Kelvin για την προσαρμογή και την διαμετατροπή των πειραματικών δεδομένων του μέτρου αποθήκευσης και του μέτρου απωλειών, ενώ οι τρεις υπόλοιπες βασίζονται σε καθαρά μαθηματικά μοντέλα, όπως είναι η σιγμοειδής συνάρτηση, η συνάρτηση stretched-exponential και μια απλή πολυωνυμική συνάρτηση μεγάλου βαθμού. Βασικό στοιχείο όλων αυτών των μεθόδων είναι ο υπολογισμός του ενδοτικού μέτρου αποθήκευσης και του αντίστοιχου μέτρου απωλειών με τη βοήθεια της σχέσης που συσχετίζει το μιγαδικό μέτρο χαλάρωσης με το μιγαδικό μέτρο ενδοτικότητας, ενώ όπως και προηγουμένως η αξιολόγηση των εν λόγω μεθόδων έγινε με τη βοήθεια των πολυμερών υλικών Polymethyl Methacrylate (PMMA) και του Ecovio® LBX 8145 (EC). Παράλληλα, παρουσιάστηκαν και τα συγκριτικά αποτελέσματα των μεθόδων αυτών μεταξύ τους, όπου διαφάνηκε η σχεδόν ταύτιση των παραγόμενων από κάθε μέθοδο καμπυλών των βασικών ιξωδοελαστικών μεγεθών, καθώς και ο ικανοποιητικός βαθμός προσέγγισης των αντίστοιχων πειραματικών δεδομένων. Επιπλέον, αναλύεται η διαδικασία διαμετατροπής με τη βοήθεια των μοντέλων κλασματικής παραγώγου (Fractional Models), όπως τα γενικευμένα μοντέλα κλασματικής παραγώγου Maxwell και Kelvin και το μοντέλο κλασματικής παραγώγου Zener. Και σε αυτή την περίπτωση αξιοποιούνται τα πειραματικά δεδομένα των δυναμικών μέτρων, ενώ για τον έλεγχο των παραγόμενων αποτελεσμάτων ως προς την αποτελεσματικότητά τους χρησιμοποιήθηκαν τόσο τα διαθέσιμα στοιχεία των πολυμερών υλικών Polymethyl Methacrylate (PMMA) και του Ecovio ® LBX 8145 (EC), όσο και αυτά ενός ευρέως γνωστού βιοδιασπώμενου πολυμερούς το οποίο παράγεται από φυσικούς πόρους, του polylactic acid (PLA). Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, όπως και με τις προηγούμενες μεθόδους διαμετατροπής, παρατηρήθηκε ικανοποιητικός βαθμός προσέγγισης των πειραματικών δεδομένων από την προσομοίωση με τα μοντέλα κλασματικής παραγώγου, με σημαντική διαφορά την απαίτηση πολύ λιγότερων παραμέτρων για τη σύνθεση των αντίστοιχων συναρτήσεων. Παράλληλα, εισάγεται στην σχέση υπολογισμού της συνάρτησης του μέτρου ενδοτικότητας ένας συντελεστής διόρθωσης, ο οποίος ορίζεται από τον λόγο της πειραματικής τιμής ισορροπίας του μέτρου ενδοτικότητας, προς την αντίστοιχη θεωρητική τιμή που υπολογίζεται από την ολοκληρωτική σχέση που περιγράφεται στο βιβλίο του Ferry (1980) [2], γεγονός που προϋποθέτει την σαφή οριοθέτηση των περιοχών ισορροπίας των πειραματικών δεδομένων του μέτρου ενδοτικότητας των υπό εξέταση υλικών. Τέλος αναπτύσσεται και παρουσιάζεται και μία μέθοδος διαμετατροπής, η οποία ανήκει στη δεύτερη κατηγορία, και βασίζεται στο μαθηματικό μοντέλο που αναπτύχθηκε από τον Drozdov [3] και οδηγεί σε μία χρονοεξαρτώμενη καταστατική εξίσωση μεταξύ της εφαρμοζόμενης τάσης και της παρατηρούμενης παραμόρφωσης, εξαρτώμενη από μία συνάρτηση κατανομής των οριακών τιμών της δυναμικής ενέργειας που απαιτείται για την αναδιάταξη των μοριακών αλυσίδων του πολυμερούς. Στην ανάλυση που ακολουθεί χρησιμοποιούνται δύο τέτοιες συναρτήσεις, μία συνάρτηση κατανομής Gauss με μηδενική μέση τιμή και μία που προκύπτει από την διαδικασία κανονικοποίησης των πειραματικών δεδομένων του μέτρου απωλειών, ενώ για τον έλεγχο της αποτελεσματικότητας της εν λόγω μεθόδου διαμετατροπής, αξιοποιήθηκαν και τα στοιχεία του πολυμερούς PMMA με βαθμό cross-linking 1%, από την εργασία των Alves et al. (2004) [4], σε συνδυασμό με αυτά των υλικών των προηγούμενων μεθόδων. Αυτό που παρατηρήθηκε, είναι η προσέγγιση των πειραματικών δεδομένων με αρκετά μεγάλη ακρίβεια, με το πλεονέκτημα της απαίτησης ακόμα μικρότερου αριθμού παραμέτρων για την σύνθεση των συναρτήσεων των βασικών ιξωδοελαστικών μεγεθών, σε σύγκριση με τις προηγούμενες μεθόδους διαμετατροπής. Το τελικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι η χρήση των διάφορων μοντέλων (μηχανικών ή αποκλειστικά μαθηματικών), σε συνδυασμό με τη διαδικασία διαμετατροπής των βασικών ιξωδοελαστικών συναρτήσεων, είναι δυνατόν να περιγράψει σε ικανοποιητικό βαθμό την ιξωδοελαστική συμπεριφορά των πολυμερών υλικών, ανεξάρτητα της μεθόδου που θα χρησιμοποιηθεί. Η μέθοδος που τελικά θα επιλεγεί έγκειται στο υλικό που εξετάζεται κάθε φορά και την ποιότητα των διαθέσιμων πειραματικών δεδομένων, καθώς και στην απλότητα των υπολογισμών που προσφέρει κάθε μία από αυτές.	el
heal.abstract	This thesis deals with the study of the fundamental functions that characterize the viscoelastic behavior of materials, as well as the relations connecting them, through the presentation of various methods of interconversion, and the evaluation of the results produced by each one of them. For this purpose, the available experimental data of a number of materials of a wide range of polymeric systems were utilized. Interconversion between viscoelastic functions is an interesting and still open issue. The aim of the present research is to comparatively apply widely known interconversion methods in a series of polymeric structures and the development and implementation of new methods, which are related with micromorphology of polymers. At first, a presentation of the basic viscoelastic phenomena and the quantities that characterize them is made, while at the same time the respective constitutive relations are extracted, as well as those relations that correlate the fundamental viscoelastic functions. Special mention is made to the effect of temperature and the dependence of viscoelastic functions on it, as well as the principle of time-temperature equivalence, with those materials that obey it being called thermoreologically simple. Based on the above property of thermoreologikal simple materials, and by the Time Temperature Superposition (TTS) principle, it is possible to construct the curves of the basic viscoelastic functions for a wide range of time or frequency, without the need for complex and long-term experiments, with the curve resulting from the above procedure being called "master curve". Then a reference is made to the various models that have been developed in order to approach both relaxation and creep, starting with the simplest (Maxwell and Kelvin models) concluding to the more complex ones, while a more detailed analysis of the generalized Maxwell and Kelvin models, which are the basic tools for the mechanical representation of the above phenomena through the expression of relaxation modulus and creep compliance functions as Prony series. In addition, the theory of fractional derivatives, as well as the respective Maxwell and Kelvin fractional models were presented, together with their generalized form by analogy to the classical Maxwell and Kelvin models, which can describe the basic viscoelastic functions with a significantly smaller number of parameters. Going forward, the various methods of interconversion procedure of the basic viscoelastic functions are presented, which are essentially divided into two major categories. In the first one we have those methods which use the experimental data of relaxation modulus or creep compliance, both for fitting and interconverting, while on the other hand we have those methods that use the experimental data of the dynamic modulus (storage and loss) for the hole procedure. The first interconversion method analyzed belongs to the first category, where the generalized Maxwell and Kelvin models along with Prony series have been used in order to fit the experimental data of relaxation modulus or creep compliance, while the final function of creep compliance or relaxation modulus, respectively, results from the relationship between the two basic viscoelastic functions, as described in the work of Park and Schapery (1999) [1]. An evaluation of the above fitting and interconversion method is made using experimental data of various polymeric materials such as Polymethyl Methacrylate (PMMA) and Ecovio ® LBX 8145 (EC), while the results shown that a good approximation is accomplished. Furthermore, five different conversion methods that fall into the second category are presented. The first two of them use the Prony series and the generalized Maxwell and Kelvin models for fitting and interconverting the storage and loss modulus experimental data, while the other three rely on pure mathematical models such as the sigmoidal function, the stretched-exponential function and a simple large degree polynomial function. A key element of all these methods is the calculation of the storage and loss compliance with the aid of the correlation between the complex relaxation modulus and the complex creep compliance, while as before, the evaluation of these methods was done with the help of various polymeric materials such as Polymethyl Methacrylate (PMMA) and Ecovio® LBX 8145 (EC). At the same time, the comparative results of these methods were presented, where it can be seen that the curves of the basic viscoelastic quantities produced by each method are almost identical, and a good approximation of the corresponding experimental data is revealed. Proceeding, the interconversion process by means of the Fractional Models, such as the generalized fractional Maxwell and Kelvin and the fractional Zener is analyzed. In this case also, the experimental data of dynamic moduli is used for the fitting procedure, while the results in respect to their effectiveness are evaluated with the aid of various polymeric materials such as Polymethyl Methacrylate (PMMA) and Ecovio® LBX 8145 (EC), mentioned above, supplemented by a well-known biodegradable polymer produced from natural resources, named polylactic Acid (PLA). It should be noted that, as with the previous interconversion methods, a satisfactory degree of approximation of the experimental data was observed from the simulation with the fractional models, with the difference that much fewer parameters are needed for the synthesis of the respective viscoelastic functions. At the same time, a correction factor is introduced in the calculation of the creep compliance function, which is defined by the ratio of the creep compliance experimental equilibrium value to the corresponding value calculated by the integral relation described in Ferry (1980) [2], which presupposes the clear demarcation of the equilibrium regions of the experimental data of the materials under consideration. Finally, an interconversion method is developed, which is related with a time-dependent constitutive equation, which arises from the time evolution of polymeric junctions which rearrange upon the imposition of a stress-field. To perform these rearrangements, they need to overcome an energy barrier which follow a distribution. In the following analysis one uses two such function: a Gaussian distribution function with zero mean value and a distribution function resulting from the normalizing process of the experimental data of the loss modulus, while for the evaluation of the effectiveness of this interconversion method, the data of polymer PMMA with a cross - linking degree of 1%, taken from the literature, were used in combination with the data of the materials used in previous methods. What has been observed is that the experimental data were approximated with quite high accuracy, with the advantage of requiring an even smaller number of parameters for the synthesis of basic viscoelastic functions, compared to the previous interconversion methods. The final conclusion is that the use of different models (mechanical or purely mathematical), in combination with the process of interconversion of basic viscoelastic functions, can describe the viscoelastic behavior of polymeric materials quite satisfactorily, regardless of the method used. The method that will ultimately be chosen depends on the material that is examined each time and the quality of the available experimental data, as well as on the simplicity of the calculations offered by each one of them.	en
heal.advisorName	Κοντού, Ευαγγελία
heal.committeeMemberName	Κοντού, Ευαγγελία
heal.committeeMemberName	Θεοτόκογλου, Ευστάθιος
heal.committeeMemberName	Σπαθής, Γεράσιμος
heal.committeeMemberName	Ζήσης, Αθανάσιος
heal.committeeMemberName	Παπαδόπουλος, Βησαρίων
heal.committeeMemberName	Κωστόπουλος, Βασίλειος
heal.committeeMemberName	Παϊπέτης, Αλκιβιάδης
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	143
heal.fullTextAvailability	false