Αντίστροφο πρόβλημα εντοπισμού μαλακών σκεδαστών χωρίς φάση σε δύο διαστάσεις

Μάστουρα, Χριστίνα Θάλεια; Mastoura, Christina Thaleia

dc.contributor.author	Μάστουρα, Χριστίνα Θάλεια	el
dc.contributor.author	Mastoura, Christina Thaleia	en
dc.date.accessioned	2021-05-30T16:23:10Z
dc.date.available	2021-05-30T16:23:10Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53524
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21222
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Σκέδαση	el
dc.subject	Μαθηματικά	el
dc.subject	Σκεδαστές	el
dc.subject	Διαφορικές εξισώσεις	el
dc.subject	Αντίστροφα προβλήματα	el
dc.subject	Scattering	en
dc.subject	Mathematics	en
dc.subject	Obstacles	en
dc.subject	Differential equations	en
dc.subject	Inverse problems	en
dc.title	Αντίστροφο πρόβλημα εντοπισμού μαλακών σκεδαστών χωρίς φάση σε δύο διαστάσεις	el
dc.title	Inverse Scattering Problem Detecting Sound-Soft Obstacles from Phaseless Data in Two Dimensions	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-03-05
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με το Αντίστροφο Πρόβλημα Εντοπισμού για Δεδομένα χωρίς Φάση στις δύο διαστάσεις. Τα Αντίστροφα Προβλήματα Σκέδασης έχουν πολλές εφαρμογές όπως στη σεισμική απεικόνιση, σε ραντάρ και στην μαγνητική τομογραφία. Στην εισαγωγή παρουσιάζουμε με συνοπτικό τρόπο βασικά σημεία από την Θεωρία Μέτρου και από την Θεωρία Τελεστών. Επίσης, παρουσιάζουμε την Θεωρία Riesz-Fredholm που χρησιμοποιούμε στην ανάλυσή μας. Τέλος, αναφερόμαστε στους χώρους συναρτήσεων που χρησιμοποιούμε στην παρούσα εργασία. Στο δεύτερο κεφάλαιο μελετάμε το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης Ακουστικών Κυμάτων. Στην αρχή θα αναφερθούμε στα δυναμικά απλού και διπλού στρώματος, τις σχέσεις συνέχειας και διαπύδησης για αυτά. Συνεχίζουμε, μελετώντας το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης στις τρεις διαστάσεις. Τελικά, κάνουμε μία αναφορά στις σφαιρικές αρμονικές και μέσω αυτών διατυπώνουμε το Ευθύ Πρόβλημα Σκέδασης στις δυο διαστάσεις. Το τελευταίο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο Αντίστροφο Πρόβλημα Εντοπισμού για Δεδομένα χωρίς Φάση στις δύο διαστάσεις. To βασικό χαρακτηριστικό του είναι η αδυναμία εντοπισμού του μαλακού σκεδαστή επειδή το μέτρο του πλάτους σκέδασης παραμένει αναλλοίωτο σε μετατοπίσεις. Στη πρώτη ενότητα αναλύουμε την παραγωγισιμότητα τελεστών. Στην δεύτερη ενότητα ασχολούμαστε με την μέθοδο ομαλοποίησης Tikhonov καθώς τα αντίστροφα προβλήματα σκέδασης είναι μη καλώς τοποθετημένα και μάλιστα μη γραμμικά για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε και μέθοδο τύπου Newton για να την γραμμικοποιήσουμε. Τέλος, διατυπώνουμε το Αντίστροφο Πρόβλημα Σκέδασης και παραθέτουμε το αριθμητικό του σχήμα.	el
heal.abstract	This work is about the Inverse Scattering Problem of Acoustic Waves for Phaseless Data in two dimensions. The Inverse Scattering Problems have many applications such as in seismic imaging, in radars, and in ultrasound tomography. In the introduction we present briefly main points from Measure Theory and Operators Theory. Also, we present the parts of Riesz-Fredholm Theory that we use in our analysis. We also do a brief introduction of the functional spaces that we use in this work. In the second chapter we study the Direct Scattering Problem for Acoustic Waves. In the beginning we refer to single and double layer potentials, regularity and jump relations for them. We continue, by studying the Direct Scattering Problem in three dimensions. Finally, we make a quick introduction to spherical harmonics and by using them we state the Direct Scattering Problem in two dimensions. The last chapter is dedicated to the Inverse Scattering Problem for Phaseless Data in two dimensions. This problem has as basic feature the inability to detect the location of the sound-soft object, because the modulus of the far field is invariant under translations. In the first section we discuss the differentiability of operators. In the second section we deal with the Tikhonov regularization method because inverse scattering problems are ill-posed and also non linear and for that reason we use also a Newton type method to linearilize this problem. Finally, we state the Inverse Scattering Problem and we introduce its numerical scheme.	en
heal.advisorName	Γκιντίδης, Δρόσος	el
heal.advisorName	Gintides, Drossos	en
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνιος	el
heal.committeeMemberName	Charalambopoulos, Antonios	en
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Chrysafinos, Konstantinos	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	138 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false