Οι κβαντικές ομάδες και η κατασκευή αναλλοίωτης κρίκων μέσω της κατηγορίας άμματος

Γραμματικόπουλος-Τοπίτσογλου, Φαίδων; Grammatikopoulos-Topitsoglou, Faidon

dc.contributor.author	Γραμματικόπουλος-Τοπίτσογλου, Φαίδων	el
dc.contributor.author	Grammatikopoulos-Topitsoglou, Faidon	en
dc.date.accessioned	2021-06-03T10:00:53Z
dc.date.available	2021-06-03T10:00:53Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53543
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21241
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Default License
dc.subject	Εύρεση αναλλοιώτων κρίκων	el
dc.subject	Θεωρία κατηγοριών	el
dc.subject	Category theory	en
dc.subject	Link and tangle invariants	en
dc.title	Οι κβαντικές ομάδες και η κατασκευή αναλλοίωτης κρίκων μέσω της κατηγορίας άμματος	el
dc.title	Quantum Groups and a Link Invariant arising from the Tangle Category	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Μαθηματικά (Θεωρία Κόμπων)	el
heal.classification	Mathematics (Knot Theory)	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-03-05
heal.abstract	Στα μαθηματικά και τη θεωρητική φυσική, ο όρος ̈κβαντικές ομάδες’(quantum groups) χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα είδος μη-μεταθετικών αλγεβρών με πρόσθετη δομή. Τον όρο εισηγήθηκε ο Drinfeld σε μία ομιλία του στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Berkeley το 1986. Πιο συγκεκριμένα η αναφορά στις κβαντικές ομάδες περιγράφει μία ειδική περίπτωση Hopf αλγεβρών οι οποίες προκύπτουν ως μη-τετριμένες παραμορφώσεις ημιαπλών Lie αλγεβρών ή αλγεβρών κανονικών συναρτήσεων στις αντίστοιχες αλγεβρικές ομάδες. Η προσέγγιση αυτής της εργασίας έχει σκοπό να περιγράψει τη σύνδεση των κβαντικών ομάδων με την τοπολογία χαμηλών διαστάσεων. Αυτός ο συσχετισμός έγινε με την παράλληλη δημοσίευση εργασιών από δύο ξεχωριστές ερευνητικές ομάδες, αυτή των Yetter και Freyd καθώς και αυτή των Turaev και Reshetikhin. Η ερευνητική δουλειά που είχε προηγηθεί από τους Abe και Sweedler στην αναλυτική θεωρία των Hopf αλγεβρών έδωσε την δυνατότητα στον Drinfeld να ορίσει τις Hopf άλγεβρες πλεξίδων, η θεωρία των οποίων επεκτάθηκε με την συμβολή των Majid και Radford. Μέσω της εκτενώς θεμελειωμένης Θεωρίας Κατηγοριών και πιο ειδικά των Τανυστικών Κατηγοριών (επίσης γνωστές ως Μονοειδείς Κατηγορίες) που εισήχθησαν από τον Benabou το1964 και υιοθετήθηκαν πολύ αργότερα στη δουλειά των Joyal και Street, ο Turaev αρχικά και κοντά του ο Yetter, συνέδεσαν την Κατηγορία Πλαισιωμένων Αμμάτων με τις Hopf άλγεβρες κορδελών και ως αποτέλεσμα αυτού, με την κατηγορία των αναπαραστάσεων της ειδικής κβαντικής ομάδας Uq(sl2). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να δοθεί μία νέα απόδειξη ύπαρξης και εύρεσης αναλλοίωτης κρίκου. Τέλος, καθοριστικό ρόλο στην ομαδοποίηση όλων αυτών των ερευνητικών αποτελεσμάτων έπαιξε ο Kassel πάνω στου οποίου την δουλειά βασίζεται ο κορμός αυτού του πονήματος.	el
heal.abstract	In mathematics and in theoretical physics the term ”quantum groups” is being used to refer to a certain type of non-commutative algebras with additional structure. The term was introduced by Drinfeld in his speech during the International Congress of Mathematics, Berkeley 1986. More precisely his address to quantum groups describes a specific form of Hopf algebras which are derived as non-trivial deformations of semisimple Lie algebras or of the algebras of regular functions on corresponding algebraic groups. This report’s approach is aimed to explain the connection between quantum groups and lower dimension topology. That kind of correlation has been achieved due to the scientific research of two separate research groups, that one of Yetter and Freyd and this of Turaev and Reshetikhin. Drinfeld took advantage of the analytic techniques and the theory in Hopf algebras that are being provided by Abe and Sweedler and he defined and introduced to us the concept of Braided Hopf algebras. While the Braided Hopf algebras theory was extended with the contribution of Majid and Radford, there were Joyal and Street those who were dealing with Tensor Categories which will become Braided Hopf algebras crucial counterpart in our way to topology. At first Turaev and after him Yetter, connected the Category of Framed Tangles (FT) with Ribbon Hopf Algebras, and as a result of that, they proved the relationship between FT and the category of Uq(sl2)-modules. This results in a new proof of existence and finding of Link invariants. Finally, Kassel had a decisive role in the collection and grouping of all these mathematical discoveries and his book’s line is the one that current master thesis had followed.	en
heal.advisorName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.advisorName	Lambropoulou, Sofia	en
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία	el
heal.committeeMemberName	Κεχαγιάς, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Κοντογεώργης, Αριστείδης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	142 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false