Αναλυτική και αριθμητική μελέτη της χαοτικής δυναμικής συμπεριφοράς βιολογικού μοντέλου για την περιγραφή της μετακίνησης της πρωτεΐνης Tlr4 στο εσωτερικό του κυττάρου

Σοφιανός, Ανδρέας; Sofianos, Andreas

dc.contributor.author	Σοφιανός, Ανδρέας	el
dc.contributor.author	Sofianos, Andreas	en
dc.date.accessioned	2021-07-16T10:06:10Z
dc.date.available	2021-07-16T10:06:10Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53636
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21334
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μη γραμμική δυναμική	el
dc.subject	Χαος	el
dc.subject	Ανάλυση διακλαδώσεων	el
dc.subject	Αριθμητική ανάλυση	el
dc.subject	Πολύπλοκα συστήματα	el
dc.subject	Nonlinear dynamics	en
dc.subject	Chaos	en
dc.subject	Bifurcation analysis	en
dc.subject	Numerical analysis	en
dc.subject	Complex systems	en
dc.title	Αναλυτική και αριθμητική μελέτη της χαοτικής δυναμικής συμπεριφοράς βιολογικού μοντέλου για την περιγραφή της μετακίνησης της πρωτεΐνης Tlr4 στο εσωτερικό του κυττάρου	el
dc.title	Analytical and Numerical Analysis on the Chaotic Behaviour of the Biological Model that Describes the Trafficking of the Tlr4 Protein in the Cell	en
heal.type	masterThesis
heal.classification	Εφαρμοσμένα Μαθηματικά	el
heal.classification	Applied Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-06-29
heal.abstract	Το Μοντέλο του Λόρενζ έχει αποτελέσει πηγή έμπνευσης και εξονυχιστικής μελέτης σε πολλές εργασίες προπτυχιακού και μεταπτυχιακού επιπέδου. Ίσως σε μικρότερο βαθμό να έχουν απασχολήσει τα παρόμοια με το Λόρενζ μοντέλα που απαντώνται στη βιβλιογραφία με τον όρο {\en Lorenz-like} Συστήματα. Η παρούσα Διπλωματική Εργασία επιχειρεί να παρουσιάσει και να μελετήσει πολλά από τα συμπεράσματα της ανάλυσης των προηγούμενων συστημάτων σε ένα όμοιο με το Λόρενζ Μοντέλο, αυτό της περιγραφής της μετακίνησης της πρωτεϊνης {\en tlr4} στο εσωτερικό του κυττάρου. Η μελέτη μας αποτελεί την πρώτη εκτεταμένη ανάλυση από μαθηματική σκοπιά του συγκεκριμένου βιολογικού μοντέλου. Παρουσιάζουμε συνοπτικά το Μοντέλο του Λόρενζ και τα όμοια με αυτό καθώς παρέχουν τη μεθοδολογική βάση προσέγγισης του βιολογικού μοντέλου μας. Διερευνάται η δυνατότητα το εν λόγω μοντέλο μέσω πιθανού μετασχηματισμού ομοιότητας να αναχθεί σε κάποιο εκ των Λόρενζ, Τσεν, Λου ή Ζου. Παρουσιάζεται η ανάλυση της ευστάθειας του συστήματος, η αριθμητική και αναλυτική ανάλυση διακλάδωσης μίας και δύο παραμέτρων. Αυτή η διερεύνηση υποδεικνύει την ύπαρξη ομοκλινικής διακλάδωσης η οποία εντοπίζεται αριθμητικά. Η ομοκλινική διακλάδωση οδηγεί στην εμφάνιση ομοκλινικής έκρηξης η οποία αποδεικνύεται ότι γεννά το σύνολο της χαοτικής συμπεριφοράς του συστήματος. Τέλος παρουσιάζεται συνοπτικά η αναλυτική εύρεση της ομοκλινικής τροχιάς με τη χρήση της μεθόδου των απροσδιόριστων συντελεστών. Ανεξάρτητα από πλευρές της έρευνας που βρίσκονται σε εξέλιξη η παρούσα Διπλωματική Εργασία παρουσιάζει το μοντέλο με πληρότητα, εκτεταμένα και στην αλληλοσυσχέτισή του με τα όμοια με αυτό μοντέλα. Τυχόν λάθη και παραλείψεις βαραίνουν αποκλειστικά το γράφοντα.	el
heal.abstract	The Lorenz Model has been a source of inspiration and in-depth study in many undergraduate and postgraduate theses. Lorenz-like models found in bibliography entitled Lorenz-like Systems may have been less concerned. This Thesis attempts to present and study many of the conclusions of the analysis of the previous systems in a similar model to the Lorenz one, that describes the movement of the TLR4 protein within the cell. Our study is the first extensive mathematical analysis of this biological model. We briefly present the Lorenz Model and the Lorenz - like ones as they provide the methodological basis for approaching our biological model. The possibility of this model being reduced to one of Lorenz, Chen, L\"{u} or Zhou through a possible similarity transformation is explored. The stability analysis of the system is presented along with the numerical and analytical analysis of the branching of one and two parameters. This research indicates the existence of homoclinic branching which is located numerically. Homoclinic branching leads to the occurrence of a homoclinic explosion which proves that gives birth to the chaotic behavior of the system. Finally, the detailed finding of the homoclinic trajectory using the method of undetermine coefficients is presented. Regardless of the aspects of the research that are in progress, this Thesis presents the model in full, extensively and in its interrelation with similar models. Any mistakes and omissions are the sole responsibility of the writer.	en
heal.advisorName	Ρόθος, Βασιλειος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Σιέττος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	121 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false