Νευρωνικά δίκτυα και splines ελευθέρων κόμβων

Μπαλαλής, Μιχαήλ; Balalis, Michail

dc.contributor.author	Μπαλαλής, Μιχαήλ	el
dc.contributor.author	Balalis, Michail	en
dc.date.accessioned	2021-07-29T11:07:41Z
dc.date.available	2021-07-29T11:07:41Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53748
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21446
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Function approximation	en
dc.subject	Finite elements	en
dc.subject	Artificial neural networks	en
dc.subject	Singular functions	en
dc.subject	Linear splines	en
dc.subject	Πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Προσέγγιση συναρτήσεων	el
dc.subject	Τεχνητά νευρωνικά δίκτυα	el
dc.subject	Ιδιάζουσες συναρτήσεις	el
dc.subject	Γραμμικές παρεμβάλλουσες	el
dc.title	Νευρωνικά δίκτυα και splines ελευθέρων κόμβων	el
dc.title	Artificial Neural Networks and Free Node Splines	en
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Προσέγγιση ιδιαζουσών συναρτήσεων	el
heal.classification	Applied Mathematics	en
heal.classification	Numerical Analysis	en
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-06-30
heal.abstract	Η προσέγγιση ιδιαζουσών συναρτήσεων μέσω γραμμικών συναρτήσεων βάσης είναι ένα πρόβλημα που απασχολεί την μαθηματική κοινότητα την τελευταία 20ετία. Η βέλτιστη κατανομή των κορυφών των γραμμικών παρεμβαλλουσών με στόχο την ελαχιστοποίηση του σφάλματος προσέγγισης είναι υψίστης σημασίας καθότι σχετίζεται άμεσα με πολλά προβλήματα της αριθμητικής ανάλυσης. Τα τελευταία χρόνια, λόγω της μεγάλης ανάπτυξης των υπολογιστικής ισχύος, τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα εισήχθησαν ως τα μέσα όπου η βελτιστοποίηση λαμβάνει χώρα εγκαινιάζοντας μια ολόκληρη επιστημονική περιοχή σε αυτά, που ασχολείται με την προσέγγιση συναρτήσεων. Ειδικότερα, εξαιρετικού ενδιαφέροντος είναι οι προσπάθειες που γίνονται στην προσέγγιση συναρτήσεων των οποίων ο τύπος περιγράφεται από διαφορικές εξισώσεις. Οι τεχνικές αυτές αφορούν κυρίως τον έλεγχο του σφάλματος μέσω αρχιτεκτονικής του δικτύου και των αρχικών διαμερίσεων, δίνοντας μια μοντέρνα έκφανση στην μέθοδο προσαρμοζόμενων πεπερασμένων στοιχείων. Σε αυτήν την εργασία, ξεκινάμε πραγματοποιώντας μια εισαγωγή στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα, τις διαφορικές εξισώσεις και τη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων σε μία και δύο διαστάσεις. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε τα θεωρητικά ερείσματα και ένα αλγόριθμο προσέγγισης συναρτήσεων, βελτιστοποιώντας τους κόμβους των γραμμικών παρεμβαλλουσών, όταν ο τύπος της συνάρτησης είναι γνωστός μέσω ρηχών τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, υλοποιούμε την ίδια διαδικασία, κατασκευάζοντας ένα παρόμοιο αλγόριθμο, όταν ο τύπος της ιδιάζουσας συνάρτησης δίνεται μέσω μιας μονοδιάστατης ελλειπτικής διαφορικής εξίσωσης με συνοριακές συνθήκες Dirichlet. Τέλος, γίνεται μια απόπειρα γενίκευσης αυτής της διαδικασίας στις δύο διαστάσεις, στο οποίο περιγράφουμε μόνο την αλγοριθμική προσέγγιση. Το τελευταίο πρόβλημα αποτελεί και ανοικτό ερευνητικό πρόβλημα. Συνολικά, τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε δίνουν ικανοποιητικές προσεγγίσεις, αλλά αντιμετωπίζουν το ίδιο πρόβλημα με τις υπόλοιπες μοντέρνες μεθόδους, της υπερβολικά αυξημένης υπολογιστικής ισχύος.	el
heal.advisorName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	73 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false