Μη γραμμική μείωση τάξης βασισμένη σε τεχνικές μάθησης πολλαπλότητας (manifold learning) και εφαρμογή σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας

Κούνης-Μελάς, Ανδρέας; Kounis-Melas, Andreas

dc.contributor.author	Κούνης-Μελάς, Ανδρέας	el
dc.contributor.author	Kounis-Melas, Andreas	en
dc.date.accessioned	2021-09-01T11:12:00Z
dc.date.available	2021-09-01T11:12:00Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53766
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21464
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Μείωση τάξης	el
dc.subject	Μάθηση πολλαπλότητας	el
dc.subject	Απεικονίσεις τύπου διάχυσης	el
dc.subject	Γεωμετρικές αρμονικές	el
dc.subject	Αστάθεια Rosensweig	el
dc.subject	Εξίσωση Kuramoto-Sivashinsky	el
dc.subject	Order reduction	en
dc.subject	Manifold learning	en
dc.subject	Diffusion maps	en
dc.subject	Geometric harmonics	en
dc.subject	Rosensweig instability	en
dc.subject	Kuramoto-Sivashinsky equation	en
dc.title	Μη γραμμική μείωση τάξης βασισμένη σε τεχνικές μάθησης πολλαπλότητας (manifold learning) και εφαρμογή σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας	el
dc.title	Nonlinear order reduction based on manifold learning and application in large scale problems	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μοντελοποίηση και προσομοίωση	el
heal.classification	Modeling and simulation	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-07-12
heal.abstract	Τα υπολογιστικά μοντέλα δυναμικών συστημάτων χαρακτηρίζονται συνήθως από μεγάλο αριθμό βαθμών ελευθερίας και μη γραμμική δυναμική. Κατά συνέπεια, η επίλυσή τους είναι χρονοβόρα και απαιτεί άφθονους υπολογιστικούς πόρους, καθιστώντας τα ακατάλληλα για προβλήματα μεγάλης κλίμακας. Οι μεθοδολογίες μείωσης τάξης αποτελούν μία αποτελεσματική λύση για την υπέρβαση αυτού του φράγματος. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας παρουσιάζεται μία προσέγγιση που βασίζεται σε τεχνικές μάθησης πολλαπλότητας, η οποία εφαρμόζεται σε δύο δυναμικά πολύπλοκα, μη γραμμικά προβλήματα (αστάθεια Rosensweig, εξίσωση Kuramoto-Sivashinsky). Η βασική υπόθεση είναι ότι οι λύσεις ενός μη γραμμικού συστήματος ανήκουν σε μία πολλαπλότητα χαμηλής διάστασης και ο προσδιορισμός της γεωμετρίας της έχει ως αποτέλεσμα την πιο αποδοτική διερεύνηση του συστήματος. Η διαδικασία μείωσης τάξης αποτελείται από τρία βασικά στάδια. Πρώτον, συλλέγονται δεδομένα μέσω της επίλυσης του συστήματος για ένα σύνολο αρχικών συνθηκών. Δεύτερον, λαμβάνεται μία παραμετροποίηση της πολλαπλότητας χαμηλής διάστασης από την τεχνική απεικόνισης τύπου διάχυσης (diffusion maps). Τέλος, επιτυγχάνεται η μείωση τάξης του συστήματος με βάση τις συντεταγμένες που παρέχονται από τα diffusion maps. Εφόσον η παραμετροποίηση γίνει γνωστή, είναι δυνατή η μετάβαση μεταξύ του χώρου υψηλής διάστασης του αρχικού συνόλου των δεδομένων και του μειωμένου χώρου χαμηλής διάστασης. Αυτή η χαρτογράφηση επιτυγχάνεται με μεθόδους παρεμβολής, όπως η επέκταση Nyström και οι γεωμετρικές αρμονικές (geometric harmonics). Αυτό είναι ένα βασικό βήμα σε αυτή την προσέγγιση, καθώς επιτρέπει την πρόβλεψη νέων, άγνωστων καταστάσεων με δεδομένες συντεταγμένες στο χώρο χαμηλής διάστασης, χωρίς να απαιτείται η επίλυση του λεπτομερούς μοντέλου. Η ακρίβεια των προβλέψεων κρίνεται αρκετά ικανοποιητική, καθώς το σχετικό σφάλμα παραμένει μικρότερο από 1%.	el
heal.abstract	Computational models of dynamical systems are usually characterized by a large number of degrees of freedom, as well as nonlinear dynamics. Consequently, solving them is time consuming and requires considerable computational resources, rendering them unsuitable for large-scale problems. Order reduction methods are an effective solution to overcome this barrier. In this thesis, an approach based on manifold learning techniques is presented, which is applied to two dynamically complex, nonlinear problems (Rosensweig instability, Kuramoto-Sivashinsky equation). The main premise is that the solutions of a nonlinear system lie on a low dimensional manifold and finding its geometry can result in a more efficient investigation of the system. The order reduction process consists of three main steps. Firstly, data are collected by solving the system for a set of initial conditions. Secondly, a parametrization of the low dimensional manifold is obtained through the diffusion maps technique. Finally, order reduction is achieved based on the coordinates provided by diffusion maps. Once this parametrization is known, mapping between the high dimensional space of the original dataset and the low dimensional reduced space becomes possible. This mapping is achieved through interpolation methods, such as Nyström extension and geometric harmonics. This is a key step in this approach, as it can result in predicting new, unknown states with given coordinates in the low dimensional space, with no requirement to solve the detailed model. The accuracy of the predictions is satisfactory, since the relative error remains less than 1%.	en
heal.advisorName	Μπουντουβής, Ανδρέας	el
heal.committeeMemberName	Καβουσανάκης, Μιχάλης	el
heal.committeeMemberName	Ταραντίλη, Πετρούλα	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών. Τομέας Ανάλυσης, Σχεδιασμού και Ανάπτυξης Διεργασιών και Συστημάτων (ΙΙ)	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	53 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false