Αριθμητική μελέτη μόνιμης ροής μη νευτώνειων ρευστών σε αξονικά συμμετρική διεύρυνση αγωγού

Abstract

Έγινε η διεξαγωγή υπολογιστικής μελέτης πάνω στη μόνιμη ροή του αίματος, όταν αυτό ρέει σε αγωγό με διεύρυνση, από βιοϊατρικής πλευράς σε αρτηρία με ανεύρυσμα. Μελετήθηκαν τέσσερα μοντέλα ρευστών, που συνήθως χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των μη νευτώνειων χαρακτηριστικών του αίματος, τα Walburn-Schneck (W-S), Herschel-Bulkley (H-B), Casson και Quemada. Σε διδιάστατους, αξονικά, συμμετρικούς αγωγούς, αναπτύχθηκαν τρία διαφορετικά είδη υπολογιστικών πλεγματων, η επίλυση των οποίων έγινε με το λογισμικό υπολογιστικής ρευστομηχανικής, FLUENT. Δώσαμε έμφαση στη γεωμετρία του αγωγού, γι’ αυτό και χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικοί διευρυμένοι αγωγοί, καθώς και στη δομή του πλέγματός μας, το οποίο ήταν μη δομημένο στην περιοχή της διεύρυνσης του αγωγού. Το εύρος των αριθμών Re που μελετήσαμε περιλάμβανε, τόσο τους χαμηλούς, όσο και υψηλότερους, δηλαδή η μελέτη έγινε για την περιοχή από Re=25 μέχρι Re=600. Το μήκος που απαιτούσαν τα μοντέλα Casson και Quemada για να διαμορφωθεί πλήρως η ροή τους, ήταν κατά πολύ μικρότερο από αυτό των W-S και Η-Β. Διαπιστώσαμε την επίδραση του αριθμού Bi, στο μοντέλο H-B, πάνω στο μήκος διαμόρφωσης όταν αυτός λαμβάνει υψηλές τιμές, δηλαδή σε χαμηλούς Re, αντίστοιχα. Για το νευτώνειο, με την αύξηση του Re, οι τιμές του μήκους διαμόρφωσης αποκλίνουν από τις θεωρητικές τιμές, με τις οποίες σχεδόν ταυτίζονται για πιο χαμηλούς Re. Στο διευρυμένο αγωγό, όταν υπάρχει οξεία συνένωση της κοιλότητας του ανευρύσματος με τον ευθύγραμμο αγωγό, η ροή αποκολλάται πιο γρήγορα. Η ζώνη ανακυκλοφορίας αυξάνεται με τον αριθμό Re και η γραμμή επανακόλλησης μετατοπίζεται προς την έξοδο του μοντέλου, δηλαδή κατάντι. Οι διατμητικές τάσεις παρουσιάζουν τοπικό μέγιστο κοντά στην έξοδο της διεύρυνσης, εξαρτώμενο από τον Re, το οποίο στην περίπτωση του αγωγού με καμπυλότητα είναι πιο χαμηλό και η διατμητική τοιχωματική τάση αυξάνεται πιο ομαλά μέχρι αυτή την τιμή. Επιπλέον, στην έξοδο του μοντέλου χωρίς καμπυλότητα η κατανομή της ταχύτητας παρουσιάζει μια ασυνέχεια σε μικρή απόσταση από το τοίχωμα, η οποία αποδίδεται στην τοπική επιτάχυνση του ρευστού στην οξεία συνένωση 164 του τοιχώματος του ανευρύσματος με τον κυλινδρικό αγωγό. Κάτι τέτοιο δεν παρατηρείται τόσο έντονα όταν ο αγωγός μας έχει καμπυλότητα. Παρατηρήθηκαν μεγάλες διαφορές στον ελάχιστο απαιτούμενο Re για αποκόλληση της ροής για κάθε μη νευτώνειο μοντέλο ρευστού, με κάποια από αυτά να μην έχουν αποκολλήθεί μέχρι και για Re=300, όπως το Quemada. Το ρευστό Quemada παρουσιάζει διαφορετική κλίση διατμητικών τοιχωματικών τάσεων από τα υπόλοιπα ρευστά και δεν εμφανίζει τις υψηλές αρνητικές τιμές που εμφανίζουν τα υπόλοιπα ρευστά. Κατάντι της γραμμής επανακόλλησης, η πίεση ελαττώνεται απότομα και εν συνεχεία μειώνεται γραμμικά ως την έξοδο του ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού, όπως είναι αναμενόμενο.

We conducted a numerical study about the steady blood flow, when it flows within an axisymmetric tube dialatation. The study involved four of the most commonly used models to describe blood’s non-newtonian characteristics, namely: Walburn-Schneck (W-S), Herschel-Bulkley (H-B), Casson and Quemada. In 2-D, axisymmetric, straight and enlarged tubes were developed three different types of numerical grids, which were solved using the commercial numerical code FLUENT. Firstly, we focused on the geometry of the tube, using two different enlarged tubes and secondly on the structure of our grid, which was unstructured in the area of the tube dilatation. We studied the range of Re numbers 25-600, including both the low as the higher numbers. The entrance length for Casson and Quemada was found much less than those of W-S and H-B models. We found the effect of Bi number, in H-B model, on the entrance length, when Bi takes high values and Re low, respectively, extremely important. For the Newtonian model, the values of the entrance length deviate from the theoretical ones, as Re increases. In the enlarged tube, when there is a sharp junction of the model to the exit straight tube, the flow deatachment happens earlier. The recirculation zone increases with Re and the flow reattachment line displaced towards the exit of the model. Wall shear stresses show high peaks at the distal end of the dilatation, depending on the Re, which in the case of the tube with curvature is lower and the increase of the value of WSS is smooth enough, up to thiw value. In addition, at the model exit the velocity profile exhibits a discontuinity a small distance from the wall attributed to local fluid acceleration at the sharp junction of the model to the exit straight tube. We don’t notice it, in such degree, in the case of tube with curvature. Great differences among models were observed in the minimum required Re for the flow deatachment. Quemada model shows different gradient of wall shear stresses and it doesn’t show the high negative peaks as the other models. Downstream of the reattachment line pressure drops abruptly and then it is reduced linearly in the exit straight tube, as expected.