Σύνολα Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας και Birkhoff-James συνημίτονο

Παναγάκου, Βασιλική; Panagakou, Vasiliki

dc.contributor.author	Παναγάκου, Βασιλική	el
dc.contributor.author	Panagakou, Vasiliki	en
dc.date.accessioned	2021-09-15T08:49:59Z
dc.date.available	2021-09-15T08:49:59Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53858
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21556
dc.rights	Default License
dc.subject	Birkhoff-James ορθογωνιότητα	el
dc.subject	Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητα	el
dc.subject	Διανυσματικά πολυώνυμα	el
dc.subject	Συνημίτονο	el
dc.subject	Νόρμα	el
dc.subject	Birkhoff-James orthogonality	en
dc.subject	Birkhoff-James ε-orthogonality	en
dc.subject	Vector-valued polynomials	en
dc.subject	Cosine	en
dc.subject	Norm	en
dc.title	Σύνολα Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας και Birkhoff-James συνημίτονο	el
dc.title	Birkhoff-James ε-orthogonality sets and Birkhoff-James cosine function	en
heal.type	doctoralThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-05-26
heal.abstract	Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή μελετάμε το σύνολο Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας του διανύσματος χ ως προς το διάνυσμα ψ, σε ένα μιγαδικό γραμμικό χώρο με νόρμα. Το σύνολο αυτό αποτελεί γενίκευση του γνωστού αριθμητικού πεδίου πινάκων και τελεστών. Αρχικά, αποδεικνύεται ένας ισοδύναμος εναλλακτικός ορισμός με χρήση γραμμικών συναρτησιακών και ερευνάται η πλούσια δομή του ως άνω συνόλου. Ο νέος αυτός ορισμός οδηγεί σε βασικές ιδιότητες, μεταξύ των οποίων και η υποπροσθετικότητα του συνόλου Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας ως προς το διάνυσμα χ. Επίσης, εισάγουμε και διερευνούμε το Birkhoff-James συνημίτονο της κυρτής γωνίας, που σχηματίζεται από δύο μη μηδενικά διανύσματα ενός μιγαδικού γραμμικού χώρου με νόρμα, το οποίο βρίσκεται σε άμεση σύνδεση με το σύνολο Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας. Το συνημίτονο αυτό μελετάται και για φραγμένους γραμμικούς τελεστές, ενώ παρουσιάζονται κάποιοι χαρακτηρισμοί των φραγμένων γραμμικών τελεστών για την Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητα, στην προσπάθεια επέκτασης του γνωστού Θεωρήματος Bhatia-Semrl σε απειροδιάστατους μιγαδικούς γραμμικούς χώρους με νόρμα. Τέλος, εισάγουμε το σύνολο Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας για διανυσματικά πολυώνυμα μιας μιγαδικής μεταβλητής και διερευνούμε τις γεωμετρικές και τοπολογικές ιδιότητες του συνόλου αυτού στο μιγαδικό επίπεδο. Επιπλέον, μελετάμε το πλήθος των συνεκτικών συνιστωσών του συνόλου, χαρακτηρίζουμε το σύνορό του και διερευνούμε την τοπική διάσταση των σημείων του.	el
heal.abstract	In this thesis, we study the Birkhkoff-James ε-orthogonality set of a vector χ with respect to a vector ψ in a complex normed linear space. This set is a direct generalization of the numerical range of matrices and operators. Firstly, we give an alternative definition for this set using linear functionals, and explore its rich structure. Based on this new definition, we obtain some basic properties of the Birkhoff-James ε-orthogonality set such as the subadditivity in χ. We also introduce and investigate a cosine function for the convex angle formed by two nonzero vectors of a complex normed linear space, in connection with recent results on the Birkhoff-James approximate orthogonality sets. The proposed cosine function is discussed for bounded linear operators, and some characterizations of the Birkhoff-James orthogonality of bounded linear operators are obtained extending the well-known Bhatia- Semrl Theorem to the case of infinite dimensional normed linear space. Finally, we introduce the Birkhoff-James ε-orthogonality set of vector-polynomials in one complex variable, and investigate its geometrical and topological properties in the complex plane. We study the connected components of the Birkhoff-James ε-orthogonality set of vector-polynomials, we characterize the boundary of this set, and investigate the local dimension of its points.	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Πολυράκης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Τσατσόμοιρος, Μιχαήλ	el
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false