Πιθανοθεωρητικές μέθοδοι στην επιστήμη των υπολογιστών

Αυδής, Γεώργιος; Avdis, Georgios

dc.contributor.author	Αυδής, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Avdis, Georgios	en
dc.date.accessioned	2021-10-22T10:32:25Z
dc.date.available	2021-10-22T10:32:25Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/53993
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21691
dc.rights	Default License
dc.subject	Τυχαίο γράφημα	el
dc.subject	Μεταβολή φάσης	el
dc.subject	Επιλεκτική σύνδεση	el
dc.subject	Μοντέλο Erdos-Renyi	el
dc.subject	Μοντέλο Barabasi-Albert	el
dc.subject	Random graph	en
dc.subject	Phase transition	en
dc.subject	Preferential attachment	en
dc.subject	Erdos-Renyi model	en
dc.subject	Barabasi-Albert model	en
dc.title	Πιθανοθεωρητικές μέθοδοι στην επιστήμη των υπολογιστών	el
dc.title	Probabilistic Methods in Computer Science	en
heal.type	bachelorThesis
heal.secondaryTitle	Η Μεταβολή Φάσης στο Τυχαίο Γράφημα	el
heal.secondaryTitle	The Phase Transition in the Random Graph	en
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Θεωρία Δικτύων	el
heal.classification	Επιστήμη Υπολογιστών	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Network Theory	en
heal.classification	Computer Science	en
heal.classification	Θεωρία Πιθανοτήτων	el
heal.classification	Probability Theory	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-07-06
heal.abstract	Σε αυτή τη διπλωματική εργασία μελετάται το τυχαίο γράφημα \(G(n,p)\) καθώς το \(n\) μεγαλώνει και το \(p\) είναι μια συνάρτησή του. Συγκεκριμένα, όταν το \(p=λ/n\) παρατηρείται η εξής συμπεριφορά του μεγέθους της μεγιστοτικής σε μέγεθος συνεκτικής συνιστώσας (\(\|C_{max}\|\)) του τυχαίου γραφήματος: όταν η \(λ\) είναι μια σταθερά μικρότερη του 1 το \(\|C_{max}\|=Θ(logn)\), όταν είναι μια σταθερά μεγαλύτερη του 1 το \(\|C_{max}\|=Θ(n)\) και όταν η \(λ\) είναι μια κατάλληλα παραμετροποιημένη συνάρτηση του \(n\) έτσι ώστε καθώς το \(n\to \infty\) η \(λ\to 1\) το \(\|C_{max}\|=Θ(n^{2/3})\). Αυτό το φαινόμενο δικαιολογεί και τον όρο ``Μεταβολή Φάσης'' που έχει δοθεί σε αυτή τη συμπεριφορά του τυχαίου γραφήματος. Επίσης, δίνονται μερικά αποτελέσματα για την κατανομή των βαθμών των κορυφών στο τυχαίο γράφημα καθώς και μια ανάλυση των ουρών αναμονής η οποία κρίνεται θεμελιώδης για τη μελέτη του. Παρόλα αυτά, η κατανομή βαθμών του \(G(n,p)\) δε συνάδει με αυτή που παρατηρείται στα πραγματικά δίκτυα και έται δίνεται μια εισαγωγή σε μοντέλα που λειτουργούν με επιλεκτική σύνδεση, αποδεικνύοντας πως η κατανομή βαθμών που παράγεται από αυτά προσομοιάζει καλύτερα τα αποτελέσματα που δίνουν τα εμπειρικά δεδομένα.	el
heal.abstract	In this diploma thesis the random graph \(G(n,p)\) is studied as \(n\) increases and \(p\) is a function of \(n\). In particular, when \(p=λ/n\) the following behavior of the size of the maximal in size connected component (\(\|C_{max}\|\)) of the random graph is observed: when \(λ\) is a constant less than 1 then \(\|C_{max}\|=Θ(logn)\), when \(λ\) is a constant greater than 1 then \(\|C_{max}\|=Θ(n)\) and when \(λ\) is an aptly parametrized function of \(n\) such that as \(n\to \infty\), \(λ\to 1\) then \(\|C_{max}\|=Θ(n^{2/3})\). This phenomenon justifies the term ``Phase Transition'' which is given to this behavior of the random graph. Moreover, some results concerning the degree distribution of the vertices in the random graph are given along with an analysis of queues which is substantial for the study of the random graph. Nonetheless, the degree distribution of \(G(n,p)\) does not comply with the one that is observed in real-world networks and so an introduction to models that function with preferential attachment is given, proving that the degree distribution that is produced by them mimics better the results that are given by empirical data.	en
heal.advisorName	Λουλάκης, Μιχαήλ	el
heal.advisorName	Loulakis, Michail	en
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ
heal.committeeMemberName	Φουσκάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Loulakis, Michail	en
heal.committeeMemberName	Pagourtzis, Aristides	en
heal.committeeMemberName	Fouskakis, Dimitrios	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false