Προσδιορισμός των παραμέτρων του ελλειψοειδούς προσαρμογής στην επιφάνεια της Σελήνης

Κοντού, Ελισάβετ; Kontou, Elisavet

dc.contributor.author	Κοντού, Ελισάβετ	el
dc.contributor.author	Kontou, Elisavet	en
dc.date.accessioned	2021-11-26T11:16:32Z
dc.date.available	2021-11-26T11:16:32Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54107
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21805
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Σελήνη	el
dc.subject	Τριαξονικό ελλειψοειδές	el
dc.subject	Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων	el
dc.subject	Moon	en
dc.subject	Πεδίο βαρύτητας	el
dc.subject	Triaxial ellipsoid	en
dc.subject	Ελλειψοειδές προσαρμογής	el
dc.subject	Fitted ellipsoid	en
dc.subject	Gravity field	en
dc.subject	Least squares method	en
dc.title	Προσδιορισμός των παραμέτρων του ελλειψοειδούς προσαρμογής στην επιφάνεια της Σελήνης	el
dc.title	Determination of the parameters of the fitting ellipsoid on the lunar surface	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Γεωδαισία	el
heal.classification	Geodesy	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-07-20
heal.abstract	Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας αποτελεί ο προσδιορισμός των παραμέτρων του ελλειψοειδούς προσαρμογής στην επιφάνεια της Σελήνης. Η προσαρμογή αυτή πραγματοποιείται σε δεδομένα τα οποία αφορούσαν στο σεληνιακό πεδίο βαρύτητας με χρήση της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων. Στόχος της εργασίας αυτής δεν είναι μόνο η περιγραφή της επιφάνειας της Σελήνης μέσω μίας απλής μαθηματικής επιφάνειας, όπως είναι το ελλειψοειδές, αλλά και η ανάπτυξης μίας μεθόδου προσαρμογής τέτοιων επιφανειών, η οποία να δύναται να εφαρμοστεί και σε άλλα ουράνια σώματα, όπως φυσικοί δορυφόροι, πλανήτες, κ.α., αλλά και σε κάθε τριδιάστατο νέφος σημείων και με χρήση διαφορετικών ειδών δεδομένων. Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία αποτελείται στο σύνολο της από έξι (6) κεφάλαια, τα οποία συνοψίζονται ως εξής: Στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται στον αναγνώστη όλα τα απαραίτητα θεωρητικά εφόδια για την κατανόησή της. Επιπλέον, αναφέρονται βασικά στοιχεία για την εσωτερική και εξωτερική δομή της Σελήνης και παρουσιάζεται το χρονικό εξερεύνησής της. Στη συνέχεια, πραγματοποιείται μία σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση, όπου και περιγράφονται προηγούμενες μελέτες που ενέπνευσαν και βοήθησαν στην εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Τέλος, δίνεται έμφαση στην επικαιρότητα του εξεταζόμενου θέματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο πραγματοποιείται μίας εκτενής ανάλυση των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα διπλωματική εργασία. Αναλυτικότερα, δίνεται μία πλήρης επεξήγηση του είδους δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν, τα οποία είναι μοντέλα σφαιρικών αρμονικών του σεληνιακού πεδίου βαρύτητας και αναφέρονται στο σχεδόν – γεωειδές της Σελήνης, και παρουσιάζονται όλα τα υπόλοιπα απαραίτητα στοιχεία που τα αφορούν, όπως είναι οι πήγες κι η ακρίβειά τους. Φυσικά, περιγράφεται και κάθε βήμα της επεξεργασίας των δεδομένων. Στο τρίτο κεφάλαιο αναπτύσσεται το γενικό μαθηματικό μοντέλο ενός τριαξονικού ελλειψοειδούς και κάθε ειδική και εκφυλισμένη περίπτωση αυτού, όπως προκύπτει από αφαίρεση κάποιων παραμέτρων του, σε μη γραμμική και γραμμική μορφή – όπου αυτό είναι δυνατό. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφονται οι μέθοδοι συνόρθωσης που επρόκειτο να χρησιμοποιηθούν: η γενική μέθοδος και η μέθοδος εμμέσεων παρατηρήσεων. Συγκεκριμένα, η μέθοδος εμμέσων παρατηρήσεων χρησιμοποιήθηκε για τη συνόρθωση των γραμμικών μοντέλων, με στόχο την εύρεση των προσωρινών τιμών των παραμέτρων του ελλειψοειδούς για την μετέπειτα προσαρμογή των μη γραμμικών μοντέλων στα δεδομένα με χρήση της γενικής μεθόδου. Στο κεφάλαιο αυτό, οι δύο μέθοδοι περιγράφονται αναφορικά με τη γενική τους θεωρία και εφαρμοσμένες σε κάθε μαθηματικό μοντέλο του τρίτου κεφαλαίου. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται και περιγράφονται τα αποτελέσματα όλων των πειραμάτων προσαρμογής που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια της εκπόνησης αυτής της διπλωματικής εργασίας. Συγκεκριμένα, εκτελέστηκαν δύο (2) πειράματα που σχετίζονταν με την απαιτούμενη ανάλυση των δεδομένων, δέκα (10) πειράματα που αφορούσαν στην επιλογή του καταλληλότερου μαθηματικού μοντέλου ελλειψοειδούς για την περιγραφή της επιφάνειας της Σελήνης και, τέλος, δεκαέξι (16) πειράματα προσαρμογής του προηγούμενου μοντέλου σε διαφορετικά δεδομένα, με στόχο την επιλογή των βέλτιστων τιμών των παραμέτρων του. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας, τα προβλήματα που προέκυψαν κατά τη διάρκεια της εκπόνησής της και οι πιθανές λύσεις τους, καθώς και προτάσεις για μεταγενέστερες έρευνες επί του θέματος. Η παρούσα μελέτη έδωσε ως αποτέλεσμα το εξής ελλειψοειδές προσαρμογής στην επιφάνεια της Σελήνης: ένα τριαξονικό ελλειψοειδές με άξονες μήκους α_x=1737677.033± 9.318 m, α_y=1737460.737±9.643 m και α_z=1737065.986±5.322 m και μηδενικές στροφές και μεταθέσεις ως προς το κέντρο αυτών. Οι τιμές αυτών των παραμέτρων προέκυψαν από την προσαρμογή του μαθηματικού μοντέλου τριαξονικού ελλειψοειδούς μηδενικών στροφών και μεταθέσεων στο μοντέλο σφαιρικών αρμονικών GLGM-2, χρονολογίας 1994 και ανάλυσης 10°x10°. Επιπλέον, συμπεραίνεται πως η ενδεχόμενη χρήση των μοντέλων σφαιρικών αρμονικών του σεληνιακού πεδίου βαρύτητας στη μέγιστη ανάλυσή τους θα έδινε μία ρεαλιστικότερη εικόνα της πραγματικότητας, ενώ πιθανότατα βέλτιστη θα ήταν η προσαρμογή σε κάποιο πιο πρόσφατο μοντέλο βαρύτητας. Για τον λόγο αυτό, προτείνεται η επανάληψη της περιγραφόμενης έρευνας με χρήση των δεδομένων στην κατάλληλη ανάλυση ή/ και σε πιο ρεαλιστικό κάνναβο βάσει των αποστάσεων των σημείων ή η εκτέλεση διαδοχικών συνορθώσεων με πρόσθεση νέων δεδομένων σε κάθε μία από αυτές ή/ και η χρήση κατάλληλων βαρών στα δεδομένα. Τέλος, η μέθοδος που περιγράφεται στην παρούσα διπλωματική εργασία μπορεί να έχει διάφορες μελλοντικές εφαρμογές. Για παράδειγμα, πέραν της επανάληψης της μελέτης με πληρέστερα δεδομένα, θα μπορούσαν να πραγματοποιηθούν προσαρμογές μαθηματικών επιφανειών στα δύο αντίθετα ημισφαίρια της Σελήνης, καθότι είναι γνωστό πως αυτά χαρακτηρίζονται από έντονες τοπογραφικές μεταβολές. Ακόμη, μία ενδιαφέρουσα προσέγγιση θα ήταν η χρήση διαφορετικών ειδών δεδομένων αντί των μοντέλων βαρύτητας, όπως είναι δεδομένα που αφορούν στην τοπογραφία της Σελήνης και αναφέρονται, άρα, στη φυσική σεληνιακή επιφάνεια, και η σύγκριση των αποτελεσμάτων με προηγούμενες έρευνες. Δεν πρέπει, όμως, να ξεχνάει κανείς πως η μέθοδος που αναπτύχθηκε έχει εφαρμογές και εκτός της Σελήνης, καθώς μπορεί να ανταποκριθεί σε κάθε άλλο ουράνιο σώμα όπου υπάρχουν τα απαραίτητα δεδομένα ή/ και κάθε τριδιάστατο νέφος σημείων.	el
heal.abstract	The object of this diploma thesis is the determination of the parameters of the fitting ellipsoid on the lunar surface. In this case, the adjustment was executed using data concerning the lunar gravity field and the Least Squares Method. The purpose of the research conducted during the elaboration of this diploma thesis was, not only to determine a mathematical surface that could successfully describe the Moon’s surface but to also develop a method to do so on other celestial bodies and 3D cloud – points with the use of different types of data. This diploma thesis consists of six (6) chapters in total, which can be summarized as such: In the first chapter, the reader is presented with the sum of theoretical supplies needed to fully comprehend the scientific text. In addition, basic facts about the external and internal structure of the Moon are presented, as well as a brief historic analysis of the Moon’s exploration. Subsequently, a bibliographic review of all the previous published research papers which inspired and contributed to this thesis is carried out. Lastly, emphasis is placed on the timeliness of the subject matter. The second chapter presents an extensive analysis of the data used in this thesis. Moreover, a theoretical explanation of the data type – spherical harmonical model of the lunar gravity field referent to the Moon’s quasi – geoid – is given, alongside all the needed characteristics of the chosen models (source, accuracy, etc.). At last, all the steps of the data processing are noted in full detail. The third chapter describes the general mathematical model of the triaxial ellipsoid and its special and degenerate cases, which are developed by subtracting some of its parameters, in non – linear and linear form – where possible. The fourth chapter contains the description of the adjustment methods used in this thesis: the general method and the method of indirect observations. In more detail, the second method is used for the adjustment of the linear models, providing the approximate values of the ellipsoid’s parameters used during the adjustment of the non – linear models with the general method. Both of those adjustment methods are described from a theoretical point of view and specifically applied to each mathematical model from the previous chapter. The fifth chapter presents and describes the results of all the experiments carried out during this diploma thesis. Specifically, one of the conducted experiments was aiming at the estimation of the needed data’s accuracy, ten (10) were concerning the selection of the best fitted mathematical model, and sixteen (16) were carried out using different spherical harmonic models in order to determine the most accurate parameters’ values. The sixth and last chapter contains the conclusions drawn upon the completion of this diploma thesis, the problems faced during its execution, and their possible solutions and suggestions for future research endeavors concerning this subject matter. This particular study resulted in the following ellipsoid as the one best fitted on the lunar surface: a triaxial ellipsoid with its respected axials’ lengths equal to α_x=1737677.033± 9.318 m, α_y=1737460.737±9.643 m and α_z=1737065.986±5.322 m, each rotation angle equal to zero, and with its center coordinates being (0, 0, 0). The previous values were estimated by adjusting the mathematical model described to the spherical harmonic model GLGM-2 of the year 1994 and a resolution of 10°x10°. However, it is concluded that the possible use of the gravity models with their highest resolution could provide a more realistic result and would most probably qualify an adjustment to a more recent gravity model as the best one. For that reason, a repetition of these experiments with the use of data with a more suitable resolution and/ or a more realistic grid based on the points’ range and/ or the conductions of consecutive adjustments with the addition of extra data in each one and/ or the use of suitable weights to the data. Finally, the method described in this diploma thesis has a plethora of potential future applications. For example and except the repetition of the conducted experiments using more realistic data, one interesting application could be the adjustment of different ellipsoid models to the two opposite hemispheres of the Moon, as it is well known that they show very different topographies. Moreover, the use of a different type of data referent to other surfaces of the moon, i.e. the physical lunar surface and its topography, could provide even more inclusive results and the opportunity for comparison to earlier studies. Of course, it should not be forgotten that the examined method is not limited to the lunar surface and can be applied to any celestial body, provided the existence of the needed data, and any 3D point – cloud.	en
heal.advisorName	Πανταζής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Πανταζής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Τσακίρη, Μαρία	el
heal.committeeMemberName	Αραμπατζή, Ορθοδοξία
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών. Τομέας Τοπογραφίας - Εργαστήριο Γεωδαισίας	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	148 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false