Εκτιμήσεις ευστάθειας για το μη-γραμμικό μοντέλο Schnakenberg με Neumann συνοριακές συνθήκες

Μαυράκης, Αχιλλέας; Mavrakis, Achilleas

dc.contributor.author	Μαυράκης, Αχιλλέας	el
dc.contributor.author	Mavrakis, Achilleas	en
dc.date.accessioned	2021-12-13T10:34:15Z
dc.date.available	2021-12-13T10:34:15Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54158
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.21856
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Galerkin-Faedo method	en
dc.subject	Sobolev spaces	en
dc.subject	Conforming finite elements	en
dc.subject	Schnakenberg system	en
dc.subject	Stability estimates	en
dc.subject	Σύστημα Schnakenberg	el
dc.subject	Σύμμορφα πεπερασμένα στοιχεία	el
dc.subject	Sobolev χώροι	el
dc.subject	Εκτιμήσεις ευστάθειας	el
dc.subject	Galerkin-Faedo μέθοδος	el
dc.title	Εκτιμήσεις ευστάθειας για το μη-γραμμικό μοντέλο Schnakenberg με Neumann συνοριακές συνθήκες	el
dc.title	Stability estimates for the nonlinear Schnakenberg reaction-diffusion model with Neumann boundary conditions	en
heal.type	bachelorThesis
heal.generalDescription	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Διπλωματική Εργασία. Γενική Ανάλυση του βιολογικού μόντελου Schnakenberg και μελέτη αριθμητικού σχήματος πεπερασμένων στοιχείων.	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.classification	Αριθμητική ανάλυση	el
heal.classification	Numerical analysis	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-06-28
heal.abstract	H παρούσα διπλωματική πραγματεύεται τη μελέτη ευστάθειας για πλήρως διακριτά αριθμητικά σχήματα βιολογικών συστημάτων και συγκεκριμένα του μη γραμμικού συστήματος αντίδρασης-διάχυσης Schnakenberg με συνοριακές συνθήκες Neumann. Στην βιολογία και βιο-χημεία, συστήματα αντίδρασης-διάχυσης χρησιμοποιούνται συνήθως για να μοντελοποιήσουν επουλώματα πληγών, σχηματισμό μοτίβων και αγγειογένεσης. Το παραβολικό σύστημα Schnakenberg σχετίζεται με προβλήματα που αφορούν εξελισσόμενα πεδία και αλλαγές-σχημάτων. Αφού διατυπώσουμε την ασθενή μορφή, θα δείξουμε ότι είναι καλά ορισμένη κάτω από προϋποθέσεις για ελάχιστη ομαλότητα των αρχικών δεδομένων στον χώρο $L^2(\Omega)$. Ύστερα, χρησιμοποιώντας την ασθενή μορφή, θα πάρουμε ευστάθεια για το αριθμητικό σχήμα. Το σχήμα που θα μελετήσουμε χρησιμοποιεί κλασσικά σύμμορφα πεπερασμένα στοιχεία στον χώρο και την έμμεση μέθοδο Euler στον χρόνο.	el
heal.abstract	The current thesis analyzes the study of stability estimates for fully discrete schemes of biological systems and in particular of the non-linear reaction-diffusion Schnakenberg system. In biology and bio-chemistry reaction-diffusion systems are usually used to model the emergence of wound healing, pattern formation and angiogenesis. The parabolic Schnakenberg system relates to problems involving growth and shape-changes. After we define the weak formulation, we are going to prove the well-posedness under minimal regularity for our initial conditions in $L^2(\Omega)$ space. Thereafter, using the weak formulation, we will extract the stability estimate for our numereical scheme. The scheme that we are going to study in consisting of conforming finite element method in space and backward-implicit Euler in time, for our time-stepping scheme.	en
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.advisorName	Chrysafinos, Konstantinos	en
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Georgoulis, Emmanuil	en
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Kokkinis, Vasileios	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	83 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false