Αραιές Αναπαραστάσεις στα Τροπικά Μαθηματικά

Τσιλιβής, Νικόλαος

dc.contributor.author	Τσιλιβής, Νικόλαος
dc.date.accessioned	2022-01-17T09:07:56Z
dc.date.available	2022-01-17T09:07:56Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54325
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22023
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Τροπικά Μαθηματικά	el
dc.subject	Αραιότητα	el
dc.subject	Μαθηματική Μορφολογία	el
dc.subject	Max-plus άλγεβρα	el
dc.subject	Μηχανική Μάθηση	el
dc.subject	Tropical Mathematics	en
dc.subject	Sparsity	en
dc.subject	Submodular Optimization	en
dc.subject	Max-plus algebra	el
dc.subject	Machine Learning	en
dc.title	Αραιές Αναπαραστάσεις στα Τροπικά Μαθηματικά	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Όραση Υπολογιστών	el
heal.classification	Εφαρμοσμένα Μαθηματικά	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-07-12
heal.abstract	Η εργασία αυτή ασχολείται με θέματα αραιής αναπαράστασης σημάτων σε μη γραμμικούς διανυσματικούς χώρους. Από τη δεκαετία του 1990 και έπειτα έχει πραγματοποιηθεί μια επανάσταση στον τομέα της Επεξεργασίας Εικόνας και Σήματος μέσω της Θεωρίας των Αραιών Αναπαραστάσεων, κατά την οποία έχουν γίνει φανερά τα πλεονεκτήματα χρήσης πλεοναστικών βάσεων αναπαράστασης για πολλές κλάσεις σημάτων και έχουν αναπτυχθεί ταχείς αλγόριθμοι για την εύρεση των απλούστερων/αραιότερων (εκείνων με τα περισσότερα μηδενικά) σημάτων στις βάσεις αυτές. Εδώ, θα αναφερθούμε στην επέκταση τέτοιων ιδεών σε μη γραμμικούς χώρους όπου κυριαρχούν οι πράξεις του maximum και της πρόσθεσης. Συχνά χρησιμοποιούνται οι όροι max-plus άλγεβρα και τροπική άλγεβρα/γεωμετρία για την αναφορά στους χώρους αυτούς. Έχουν χρησιμοποιηθεί στην Όραση Υπολογιστών και τη μη γραμμική Επεξεργασία Σήματος, παραδοσιακά εφαρμόστηκαν σε προβλήματα Επιχειρησιακής Έρευνας, ενώ τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει διάφορες προσπάθειες για σύνδεση τους με προβλήματα της Μηχανικής Μάθησης. Μια θεωρία αραιών αναπαραστάσεων πιστεύουμε ότι μπορεί να ωφελήσει ποικιλοτρόπως τους παραπάνω τομείς. Θα μελετηθούν θέματα υπολογισμού αραιών λύσεων εξισώσεων, όπως η υπολογιστική δυσκολία του προβλήματος και εργαλεία βελτιστοποίησης που επιτρέπουν τη σχεδίαση αποδοτικών αλγόριθμων, εφαρμογές της θεωρίας στις περιοχές των μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων και της Μηχανικής Μάθησης, ενώ στο τέλος της εργασίας γίνονται βήματα προς τη γενίκευση των ιδεών σε πιο αφηρημένους διανυσματικούς χώρους.	el
heal.advisorName	Μαραγκός, Πέτρος
heal.committeeMemberName	Μαραγκός, Πέτρος
heal.committeeMemberName	Ποταμιάνος, Αλέξανδρος
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος
heal.academicPublisher	Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false