Κατανομές κυματικών παραμέτρων θαλασσίων κυματισμών

Τσάλης, Χρήστος; Tsalis, Christos

dc.contributor.author	Τσάλης, Χρήστος
dc.contributor.author	Tsalis, Christos
dc.date.accessioned	2022-01-24T12:28:20Z
dc.date.available	2022-01-24T12:28:20Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54407
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22105
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Διαδικασίες στενής λωρίδας	el
dc.subject	Περιβάλλουσα	el
dc.subject	Πλάτος κύματος	el
dc.subject	Περίοδος κύματος	el
dc.subject	Στοχαστική μοντελοποίηση κυματικών χαρακτηριστικών	el
dc.subject	Stochastic modeling of wave characteristics	en
dc.subject	Narrow band processes	en
dc.subject	Wave amplitude	en
dc.subject	Wave period	en
dc.subject	Envelope process	en
dc.title	Κατανομές κυματικών παραμέτρων θαλασσίων κυματισμών	el
dc.title	Probability distributions of sea wave parameters	en
dc.contributor.department	ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ: «ΝΑΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗ»	el
heal.type	masterThesis
heal.generalDescription	The present study aims at the analytical formulation of the most commonly used probabilistic models for estimating the jointly occurrence of wave amplitude and period of sea waves in the short-term time scale as found in the relevant literature	en
heal.generalDescription	Η παρούσα μελέτη αποσκοπεί στην αναλυτική ανάπτυξη της συλλογιστικής των επικρατέστερων μοντέλων εκτίμησης της από κοινού εμφάνισης των τυχαίων μεταβλητών του πλάτους και της περιόδου των θαλασσίων κυματισμών στην βραχυχρόνια κλίμακα του χρόνου όπως συναντώνται στην σχετική βιβλιογραφία.	el
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Θαλάσσια Τεχνολογία και Επιστήμη	el
heal.classification	Κυματικά φαινόμενα στο θαλάσσιο περιβάλλον	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2009-02-20
heal.abstract	Η στοχαστική μοντελοποίηση κυματικών παραμέτρων όπως είναι το πλάτος ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας, το ύψος κύματος, η περίοδος του κύματος κ.λ.π, είναι πολύ σημαντική για ναυπηγικές εφαρμογές εστιάζοντας στην πληρέστερη μελέτη του κυματικού κλίματος, την πρόβλεψη της κυματικής ενέργειας και ειδικότερα σε μελέτες απόκρισης θαλασσίων συστημάτων. Ειδικότερα, η μελέτη και εκτίμηση από κοινού των κυματικών παραμέτρων του πλάτους και της περιόδου των ανεμογενών κυματισμών, αποτελεί βασική παράμετρο ελέγχου στο σχεδιασμό για την ασφαλή λειτουργία των παράκτιων κατασκευών. Στην παρούσα εργασία περιγράφεται αναλυτικά η συλλογιστική των εκφράσεων για τις περιθώριες συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας και αθροιστικής κατανομής (marginal probability desnity function and marginal distribution function) των τυχαίων μεταβλητών πλάτους και περιόδου των θαλασσίων κυματισμών αλλά και οι από κοινού συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας των τυχαίων μεταβλητών αυτών στην βραχυχρόνια κλίμακα του χρόνου όπως συναντώνται στην σχετική βιβλιογραφία, και ειδικότερα οι υπολογισμοί από την μοντελοποίηση των Kimura (1980), Cavanie et al. (1976), και Longuet-Higgins (1983). Η παρούσα μελέτη αποσκοπεί στην αναλυτική ανάπτυξη της συλλογιστικής των επικρατέστερων μοντέλων εκτίμησης της από κοινού εμφάνισης των τυχαίων μεταβλητών πλάτους και περιόδου των θαλασσίων κυματισμών στην βραχυχρόνια κλίμακα του χρόνου όπως συναντώνται στην σχετική βιβλιογραφία. Στο πλαίσιο αυτό, οι βασικοί στόχοι της παρούσας εργασίας είναι οι εξής: Η σημασία των στοχαστικών διαδικασιών στενής λωρίδας στην μοντελοποίηση μέσω των επικρατέστερων μοντέλων για τις τελικές εκφράσεις των κατανομών πιθανότητας πλάτους και περιόδου του κύματος. Η αναλυτική προσέγγιση της μοντελοποίηση θαλάσσιων κυματισμών που θα στηρίζεται στον βαθμό συσχέτισης μεταξύ των κυματισμών αυτών. Η αναλυτική αναπαράσταση των κατανομών πιθανότητας πλάτους και περιόδου του κύματος και η ανάδειξη των δυσκολιών στους υπολογισμούς σε κυματικά δεδομένα όταν απαιτείται ο υπολογισμός ανώτερης τάξης φασματικής ροπής από το ενεργειακό κυματικό φάσμα. Ειδικότερα, με την αναπαράσταση της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας ως μια γραμμική υπέρθεση από συνημιτονοειδείς συναρτήσεις με τις φάσεις να εξαρτώνται με μεταβλητή επιλογής και να είναι ισόνομες και ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, εισάγεται η έννοια της σύνθεσης των τυχαίων κυματισμών που ταξιδεύουν σαν ομάδα κυμάτων (envelope wave). Η μοντελοποίηση θαλάσσιων κυματισμών που στηρίζεται στην έννοια της περιβάλλουσας από την σύνθεση των τυχαίων κυματισμών που ταξιδεύουν σαν ομάδα κυμάτων, θα αναφέρεται ως το μοντέλο Longuet-Higgins (1957). Το πλάτος των ομαδικών κυμάτων (πλάτος περιβάλλουσας) θα μεταβάλλεται, αλλά με μικρή συχνότητα μεταβολής, προσεγγίζοντας βολικά τις κατανομές του ολικού μέγιστου (δηλ., μεγίστου πλάτους κορυφών) όταν τα ντετερμινιστικά πλάτη των χρονικών σειρών μεταβάλλονται αργά σε σύγκριση με τις περιόδους των χρονικών σειρών αυτών. Η έννοια της περιβάλλουσας κύματος σε κυματικά δεδομένα στην παρούσα μελέτη, προσέγγισε ικανοποιητικά την κατανομή του μεγίστου των κορυφών του πλάτους σε συνδυασμό με την στατιστική ανάλυση των κυματοειδών κορυφών. Μια δεύτερη προσέγγιση της μοντελοποίησης θαλάσσιων κυματισμών στην παρούσα μελέτη που θα στηρίζεται στον βαθμό συσχέτισης μεταξύ των κυματισμών, θα αναφέρεται ως το μοντέλο Kimura (1980). Ειδικότερα, μελετήθηκε διεξοδικά ο πιθανοθεωρητικός χαρακτηρισμός των πλατών κύματος που θα βασίζεται στην συλλογιστική των Markov chain processes, δίνοντας αναλυτικά τους υπολογισμούς για την από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των πλατών του κύματος, όπου με δοσμένη χρονική διαφορά μεταξύ των πλατών η από κοινού κατανομή μετατρέπεται σε Rayleigh κατανομή δυο μεταβλητών, με τα πλάτη των διαδοχικών κυματισμών να είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Στο βασικό στόχο της παρούσας εργασίας που είναι η ανάδειξη των δυσκολιών στην μοντελοποίηση θαλάσσιων κυματισμών για τις τελικές εκφράσεις των κατανομών πιθανότητας πλάτους και περιόδου του κύματος μέσω των επικρατέστερων προσεγγίσεων, χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα των Cavanie et al. (1976), και Longuet-Higgins (1983). Ειδικότερα, δίνεται με αναλυτικούς υπολογισμούς η έκφραση για την από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας θετικών μεγίστων και επιτάχυνσης αυτών, και έπειτα μέσω κατάλληλων μετασχηματισμών καταλήγουμε στην από κοινού κατανομή των θετικών μεγίστων και περιόδου μεταξύ αυτών, όπως αρχικά μοντελοποιήθηκε απ΄τους Cavanie et al. (1976) και Arhan et al., (1976). Βασιζόμενοι στην μοντελοποίηση απ΄τους Cavanie et al. (1976), για τους υπολογισμούς σε κυματικά δεδομένα απαιτείται ο υπολογισμός ανώτερης τάξης φασματικής ροπής και ειδικότερα της ροπής τέταρτης τάξης από το ενεργειακό κυματικό φάσμα, αναδεικνύοντας την βασική δυσκολία από την συγκεκριμένη προσέγγιση. Στο μοντέλο Longuet-Higgins (1983), οι αναλυτικές εκφράσεις που δίνονται βασίζονται στις χαρακτηριστικές ιδιότητες των χρονοσειρών στο στοχαστικό κυματικό μοντέλο τυχαίας φάσης. Ειδικότερα, από την από κοινού πιθανοθεωρητική συμπεριφορά των τυχαίων μεταβλητών και παραγώγων αυτών και με κατάλληλους μετασχηματισμούς, καταλήγουμε έπειτα από ολοκληρώσεις στην συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των αδιάστατων μεταβλητών πλάτους και περιόδου του κύματος με την συλλογιστική των μηδενικών υπερβάσεων προς τα άνω (zero up crossing concept). Το βασικό πλεονέκτημα στις αναλυτικές εκφράσεις που δίνονται βασιζόμενοι στο μοντέλο Longuet-Higgins (1983), είναι ότι μια απλούστερη έκφραση στην εκτίμηση της παραμέτρου καθορισμού του μέτρου της διασποράς των τιμών της φασματικής πυκνότητας γύρω από την μέση συχνότητα που να εξαρτάται από φασματικές ροπές μικρότερης τάξης (δηλ., ροπές μέχρι δευτέρας τάξης από το ενεργειακό κυματικό φάσμα) καθιστά πιο αποτελεσματική τους υπολογισμούς της από κοινού έκφρασης πλάτους κύματος και περιόδου στα κυματικά δεδομένα. Για την αναπαράσταση των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας των τυχαίων μεταβλητών πλάτους και περιόδου του κύματος όπως αναλυτικά παρουσιάζονται στην παρούσα εργασία, θα χρησιμοποιηθούν δεδομένα κατάστασης ανοιχτής θάλασσας από καταγραφικό στην περιοχή της Βορείου Θάλασσας και υπολογισμοί από κατάλληλες συναρτήσεις-εντολές αναπαράστασης μέσω του λειτουργικού πακέτου WAFO (Wave Analysis for Fatigue and Oceanography) της Matlab. Ο κυριότερος στόχος της παρούσας εργασίας ήταν να αναδείξει αναλυτικά τους υπολογισμούς και την μοντελοποίηση της από κοινού συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας των τυχαίων μεταβλητών πλάτους και περιόδου του κύματος μέσω των πιο διαδεδομένων συλλογιστικών όπως συναντώνται στην σχετική βιβλιογραφία. Τα κυριότερα ευρήματα της παρούσας εργασίας συνοψίζονται παρακάτω: Για στοχαστικές διαδικασίες στενής λωρίδας (narrow band processes) η αναπαράσταση της περιβάλλουσας (envelope process) στο χώρο του χρόνου ως προς την μέση συχνότητα του φέροντος κύματος (carrier wave) επιβεβαιώνει την προσέγγιση κορυφών της ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας για την μικρή συχνότητα μεταβολής του εύρους των κορυφών του κύματος. Για διαδοχικούς κυματισμούς που θεωρούνται ασυσχέτιστοι μεταξύ τους, επιβεβαιώνεται ότι η από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των θαλασσίων πλατών με χρονικό διάστημα μεγαλύτερο από μια τιμή μεταξύ των πλατών αυτών, ακολουθεί την Rayleigh κατανομή όπως αναλυτικά προκύπτει στην παρούσα μελέτη κατά την μοντελοποίηση που βασίζεται στην συλλογιστική του Kimura (1980). Σε υπολογισμούς συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας κατά την μοντελοποίηση του πλάτους και της περιόδου που βασίζεται στο μοντέλο Longuet-Higgins (1983), επιβεβαιώνεται ότι η απλούστερη έκφραση στην εκτίμηση της παραμέτρου καθορισμού του μέτρου της διασποράς των τιμών της φασματικής πυκνότητας γύρω από την μέση συχνότητα (δηλ., spectral width parameter (v), από Longuet-Higgins, 1975), καθιστά πιο αποτελεσματική την μοντελοποίηση όταν οι υπολογισμοί εξαρτώνται από φασματικές ροπές μόνο μέχρι δευτέρας τάξης. Η ασταθής συμπεριφορά σε υπολογισμούς ροπών ανώτερης τάξης και ειδικότερα της φασματικής ροπής τέταρτης τάξης σε κυματικά δεδομένα στην αντίστοιχη παράμετρο καθορισμού (ε), (spectral width parameter) στην μοντελοποίηση από Cavanie et al. (1976), αναδεικνύει το βασικό πλεονέκτημα στους υπολογισμούς των συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας από το μοντέλο Longuet-Higgins (1983).	el
heal.abstract	Stochastic modeling of free surface wave parameters such as the amplitude, the wave height, the wave period, etc., is very important for marine applications focusing on the most complete study of the wave climate, the prediction of the wave energy and in particular in marine systems response studies. In particular, the joint study and estimation of the random variables of wave amplitude and period, is a key control study in the design for the safe operation of coastal structures. This study focuses in detail to the analytical formulation of the marginal probability desnity function and marginal distribution function of the random variables amplitude and period of sea waves but also aims to the jointly probability formulation of these random variables in the short-term time scale as encountered in the relevant literature, and in particular the calculations based on the modeling from Kimura (1980), Cavanie et al. (1976), and Longuet-Higgins (1983). The present study aims at the analytical formulation of the most commonly used probabilistic models for estimating the jointly occurrence of wave amplitude and period of sea waves in the short-term time scale as found in the relevant literature. In this context, the main objectives of this study are: • The importance of narrow band stochastic processes to the probability distributions of wave amplitude and period based on the commonly used wave modeling approaches. • The analytical formulation of the joint distribution of two wave amplitudes based on the degree of correlation between these waves. • The difficulties in the calculations of the joint probability distribution of wave amplitude and period in wave data when the higher order moment of the energy wave spectrum is required and to point out alternative formulation of the joint distribution which depends only on the lower order moments. In particular, by representing the free surface of the sea as a linear superposition of cosine terms with phases dependent on a selection variable and being equal and independent random variables, the concept of the synthesis of random sea waves traveling as a wave group is introduced (concept of wave envelope). The modeling of sea waves based on the concept of the composition of random waves traveling as a group of waves, will be referred to as the Longuet-Higgins model (1957). The amplitude of the group waves (amplitude of the envelope process) will change, but with a small frequency of change, approaching conveniently the distributions of the total maximum (i.e., maximum of crest amplitude) when the deterministic amplitudes change slowly compared to the periods of the time series. In the present study, the concept of the envelope process in wave data, characterized satisfactorily the distribution of crest amplitude in combination with the statistical analysis of the successive wave peaks. A second approach to the modeling of sea waves in the present study based on the degree of correlation between waves, will be referred to as the Kimura (1980) model. In particular, the probabilistic characterization of the wave amplitudes based on the reasoning of Markov chain processes is studied in detail, giving the analytical calculations for the joint probability density function of the wave amplitudes. It is pointed out that with a given time difference between successive wave amplitudes, the joint distribution is converted into Rayleigh distribution of two variables, with the successive amplitudes being independent one from each other. The present study focuses on pointing out the difficulties in modeling sea waves based on the standard modeling approaches of Cavanie et al. (1976) and Longuet-Higgins (1983) for the probability distributions of wave amplitude and period. In particular, first the formulation of the joint probability density of positive peaks and their acceleration is analytically presented followed by detailed transformations to the joint distribution of the positive peaks and associated periods as originally modeled by Cavanie et al. (1976) and Arhan et al., (1976). Based on calculations in wave data using the modeling approach by Cavanie et al. (1976) in this study, the intractable calculation of the upper order spectral moments and in particular of the fourth order moment from the energy wave spectrum pointed out the main difficulty from using this approach. The analytical formulation presented in this study from the Longuet-Higgins (1983) model is based on the characteristic properties of time series in the stochastic random phase wave model. In particular, following the zero up crossings concept, from the jointly probabilistic characterization of random variables and their derivatives, the probability density function of the dimensionless wave amplitude and period is analytically formulated using appropriate transformations and integration. The main advantage of modelling sea wave characteristics based on the Longuet-Higgins (1983) model in this study, is that a simpler formulation and estimation of the scattering measure of the spectral density values around the mean frequency controls the calculations of the joint probability distribution of wave amplitude and period more efficiently. The density estimation based on this approach is derived from the effective calculations of lower spectral moments in wave data (i.e, up to the second order moments from the energy wave spectrum). To assess the joint probability occurrence of the random variables wave amplitude and period from the standard modeling approaches of sea wave characteristics in the present study, offshore wave data are used measured at an oil field in the North Sea, (characterized as deep water wave data). The calculations for the modeling of wave characteristics are evaluated from the WAFO-Matlab package (Wave Analysis for Fatigue and Oceanography). The main objective of the present study is to assess in detail the modeling formulation of the random variables wave amplitude and period for the joint probability density function based on the standard modeling approaches as found in the relevant literature. This study aimed to point out the difficulties in the density calculations of basic sea wave characteristics. The main findings of this study are summarized below: (i) For narrow band processes, the concept of envelope process related to the average frequency of the carrier wave confirms the good representation of peaks of the free surface elevation of sea as a good measure of change of wave amplitude in the time domain. (ii) For successive waves that are considered uncorrelated to each other, it is confirmed that the joint probability density function of wave amplitudes with a time interval larger than a value Δt between them, follows the Rayleigh distribution as shown in detail based on the modeling by Kimura (1980). (iii) In probability density estimations of the random variables wave amplitude and period based on Longuet-Higgins (1983), it is confirmed that the simplest formulation for determining the measure of dispersion of spectral density values around the mean frequency (i.e., spectral width parameter (ν), by Longuet-Higgins, 1975), inference efficient modeling when calculations depend on spectral moments only up to the second order. The intractable calculations of upper order moments and in particular of the fourth order spectral moment in wave data of the associated parameter (ε), (spectral width parameter based on the modeling by Cavanie et al., 1976) points out the key advantage in probability density estimations based on the Longuet-Higgins model (1983).	en
heal.advisorName	Αθανασούλης, Γεράσιμος
heal.advisorName	Athanasoulis, Gerassimos
heal.committeeMemberName	Αθανασούλης, Γεράσιμος
heal.committeeMemberName	Σπύρου, Κωνσταντίνος
heal.committeeMemberName	Athanasoulis, Gerassimos
heal.committeeMemberName	Spyrou, Kostas
heal.committeeMemberName	Soukissian, Takvor
heal.committeeMemberName	Σουκισιάν, Τακβόρ
heal.academicPublisher	Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	124
heal.fullTextAvailability	false