Αλγόριθμοι για το πρόβλημα του ελαχίστου συνδετικού δέντρου σε χρονικά μεταβαλλόμενα στιγμιότυπα

Βιδαλάκης, Γεώργιος; Vidalakis, Georgios

dc.contributor.author	Βιδαλάκης, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Vidalakis, Georgios	en
dc.date.accessioned	2022-01-28T17:03:33Z
dc.date.available	2022-01-28T17:03:33Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/54450
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.22148
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Συνδετικιά δέντρα	el
dc.subject	Μητροειδή	el
dc.subject	Προσεγγιστικοί αλγόριθμοι	el
dc.subject	Χρονομεταβλητά στιγμιότυπα	el
dc.subject	Γραμμικός προγραμματισμός	el
dc.subject	Spanning trees	en
dc.subject	Matroids	en
dc.subject	Approximation algorithms	en
dc.subject	Time-evolving instances	en
dc.subject	Linear programming	en
dc.title	Αλγόριθμοι για το πρόβλημα του ελαχίστου συνδετικού δέντρου σε χρονικά μεταβαλλόμενα στιγμιότυπα	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2021-11-09
heal.abstract	Τα τελευταία χρόνια υπάρχει σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για αλγοριθμους ελαχιστοποίησης κόστους σε κλασσικά προβλήματα βελτιστοποίησης με χρονικά μεταβαλλομένα στιγμιότυπα. Σε ένα πρόβλημα αυτού του είδους, πρέπει να υπολογίζονται οι χρονομεταβλητές παράμετροι ενός συστήματος για ένα πεπερασμένο σύνολο χρονικών στιγμών, ώστε σε κάθε χρονική στιγμή να ικανοποιείται ένας περιορισμός. Το κόστος προς ελαχιστοποίηση προκύπτει ως άθροισμα από ανεξάρτητα κόστη για τις επιμέρους χρονικές στιγμές και από κόστη μεταβολής του συστήματος, με το κόστος μεταβολής να αυξάνεται όσο πιο έντονες είναι οι αλλαγές του συστήματος μεταξύ διαδοχικών χρονικών στιγμών. Για τα προβλήματα αυτά, εκτός από την offline υπάρχει και η online εκδοχή όπου η ανεξάρτητη συνάρτηση κόστους κάθε χρονικής στιγμής δεν είναι γνωστή πριν από τη στιγμή αυτή. ΄Ενα από τα πρώτα προβλήματα αυτού του είδους που μελετήθηκε είναι το Multistage Matroid Maintenance, όπου κάθε χρονική στιγμή πρέπει να επιλέγεται ένα σύνολο στοιχείων, ώστε να διατηρείται μία βάση του μητροειδούς, και με το κόστος να προκύπτει από τα στιγμιαία κόστη των στοιχείων και από το πλήθος των αλλαγών επιλογής ανά στοιχείο. Οι (Gupta, Talwar, Wieder, ICALP 2014) έδωσαν διαφόρους λογαριθμικούς προσεγγιστικούς αλγορίθμους για το πρόβλημα αυτό, ενώ εξέτασαν ειδικές περιπτώσεις μητροειδών και την online εκδοχή του προβλήματος. Στη διπλωματική αυτή εργασία μελετάται το Multistage Matroid Maintenance στην ειδική περίπτωση που το μητροειδές είναι γραφικό και το κόστος επιλογής νέου στοιχείου (ακμής) είναι κοινό για κάθε στοιχείο και χρονική στιγμή, με στόχο τη βελτίωση των λόγων προσέγγισης. Δείχνεται ότι το άμεσο ανάλογο της dual fitting απόδειξης των (Gupta, Talwar, Wieder, ICALP 2014) δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη καλύτερου λόγου προσέγγισης από τον υπάρχοντα λογαριθμικό. Παρουσιάζεται ένας άπληστος αλγόριθμος και αποδεικνύεται ότι υπολογίζει βέλτιστη λύση σε διάφορες οικογένειες στιγμιοτύπων, συγκεκριμένα σε στιγμιότυπα με γράφημα όπου κάθε ακμή ανήκει σε έναν το πολύ κύκλο και σε στιγμιότυπα με μέχρι και τρεις χρονικές στιγμές. Ακόμη, αποδεικνύεται ένα σύνολο συνδυαστικών ιδιοτήτων οι οποίες έχουν ανεξάρτητο ενδιαφέρον και ενδέχεται να είναι χρήσιμες για την περαιτέρω ενασχόληση με το πρόβλημα αυτό. Τέλος, παρουσιάζεται ένα σύνολο παραμετρικών αλγορίθμων για τον υπολογισμό της βέλτιστης λύσης καθώς και των ορίων κόστους των λύσεων του απλήστου αλγορίθμου για δεδομένα στιγμιότυπα, οι οποίοι μάλιστα έχουν υλοποιηθεί και αξιολογηθεί πειραματικά.	el
heal.abstract	In recent years, research interest has been attracted by the search for cost minimization algorithms in a kind of time varying problems. In a problem of this kind, the time-varying parameters of a system must be computed for a finite set of time points, so that at each time point a constraint is satisfied. The cost to be minimized is the sum of the independent costs for the individual time points and the cost of modifying the system, with the modification cost increasing in accordance with the volume of changes between successive time points. For these problems, except of the offline version, an online version exists too, where the independent cost function of each individual time point is unknown until the particular time point. A problem of this kind is the Multistage Matroid Maintenance problem, where for every time point a set of elements should be selected, such that a matroid's base is maintained and the cost is determined by the momentary costs of the elements and by the number of selection switches per element. (Gupta, Talwar, Wieder, ICALP 2014) provided a variety of logarithmic approximation algorithms for this problem and they also examined special cases of matroids and the online version of the problem. In this thesis, a special case of Multistage Matroid Maintenance is studied, where the matroid is a graphic one and the cost of selecting a new element (edge) is the same for every element and time point, with the goal of improving the existing approximation ratios. It is shown that the obvious equivalent of the dual fitting proof of (Gupta, Talwar, Wieder, ICALP 2014) can't be used for the proof of an improved approximation ratio compared to the logarithmic one. A greedy algorithm is presented and it is proved that it computes optimal solutions for a family of instances, i.e. when the instance's graph contains only edges which belong to at most a single circle and when the instance consists of at most three time points. Additionally, a set of lemmas is proved, which may be useful for the further study of this problem. Finally, a set of parametric algorithms is presented, which can be used for the computation of the optimal solution or for the computation of the cost limits of the greedy algorithm for any given instance. These algorithms have also been implemented.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Παπασπύρου, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	115 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false